Лекции по криптографии. М.: Мцнмо, . -е изд., стереотип. с. Брошюра издана по материалам лекций по криптографии, прочи
.... Предварительные замечания
жүктеу/скачать 460.25 Kb. Pdf көрінісі
|
| .... Предварительные замечания. После Второй мировой
войны с появлением компьютеров и развитием телекоммуникаций в основном стали использоваться алгоритмы шифрования, в которых сам метод не является секретным, сообщение может быть успешно дешифровано, только если известен сам ключ шифрования. В на- стоящее время разработаны специальные стандарты шифрования в системах, где отправитель и получатель сообщений пользуются од- ним и тем же ключом шифрования (симметричные шифросистемы). В США с по год действовал стандарт DES (Data Encryption Standard), с года действовал стандарт AES (Advanced Encryption Standard). В России применяется стандарт ГОСТ -. Но задача, как сообщить друг другу секретный ключ, чтобы о нем не узнали посторонние, стала еще более актуальной. Эта проблема была решена с помощью методов асимметричной криптографии (шифрования с открытым ключом). На практике оба типа алго- ритмов часто используются вместе. Алгоритм с открытым ключом используется для того, чтобы передать созданный секретный ключ, который используется отправителем для шифрования, а получателем для расшифрования сообщений. Шифрование с открытым ключом позволило не только решить проблему обмена секретными ключами, но и проблему проверки подлинности документов, проблему удосто- верения подлинности подписи и многие другие. О них и пойдет речь в дальнейшем. Для нематематиков это может показаться удивительным, но не- смотря на все многообразие самых хитроумных способов шифрова- ния и дешифрования, которые на протяжении веков были разработа- 12 1. Основные понятия и математическая формализация ны самыми изощренными умами, в основе математического описа- ния любого из них лежит всего одно математическое понятие — поня- тие «односторонней функции» или ее более усложненный вариант — «односторонняя функция с секретом». Уже отсюда ясна важность этих понятий в современной математической криптографии. Однако прежде чем перейти к формальному описанию этих по- нятий, играющих фундаментальную роль в современной криптогра- фии, необходимо сделать одно замечание. Функции, используемые в криптографии, — это обычные числовые функции, те функции, аргументами которых являются числа и результатом применения которых также являются числа. Поскольку эти функции использу- ются для преобразования текстов, прежде, чем их применить, нужно буквенно-цифровой текст преобразовать в число. Для этого использу- ется простейший стандартный процесс, называемый перекодировкой. Он состоит в посимвольной замене букв и других символов, содержа- щихся в тексте (например, знаков препинания) на соответствующие им цифры. Например, для текста на английском языке обычно применяется следующая стандартная перекодировка: a = 01, b = 02, …, z = 26, пробел = 00, и т. д. Полученные цифры записываются друг за другом и результат рассматривается как одно целое число, эквивалентное исходному тексту. Например, текст «baza» будет рассматриваться как число 02012601. Всюду в дальнейшем, когда будет говориться, что та или иная арифметическая операция производится над некоторым текстом, име- ется в виду, что сначала этот текст стандартным образом перекодиру- ется, а затем соответствующая операция производится над получив- шимся в результате перекодировки числом. В результате перекодировки получаются достаточно большие це- лые числа, содержащие, быть может, несколько сотен десятичных зна- ков. С этими числами приходится производить различные арифмети- ческие операции: перемножать, делить, возводить в степень. И хо- тя компьютеры не умеют напрямую производить операции с подоб- ными большими числами, разработаны специальные компьютерные программы, созданы даже специализированные языки программиро- вания, которые с успехом справляются с подобными вычислениями. И наконец, последнее замечание. Очень длинные тексты могут быть разбиты на блоки стандартной длины, а затем процесс пере- кодирования и последующего шифрования может быть применен к каждому получившемуся блоку текста по отдельности. В некоторых случаях к текстам произвольной длины предварительно может быть 1.3. Математическая формализация 13 применена специальная операция, «сжимающая» их до требуемой в дальнейших преобразованиях длины. Эта операция называется хешированием. Разработаны и широко применяются различные алго- ритмы хеширования текстов, но их обсуждение выходит за пределы настоящего курса. Можно только добавить, что в США с года действует стандарт функции хеширования SHS (secure hash standart), в России применяется стандарт ГОСТ Р .-. жүктеу/скачать 460.25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|