МОДУЛЬ 3. Физические величины, системы единиц физических величин

МОДУЛЬ 3. Физические величины, системы единиц физических величин

Понятие «величина» как оценка размеров какого-либо объекта появилось еще до математики, а математическое понятие «величина» на сегодняшний день связывают с числом. В физике и математике укоренился подход, в соответствии с которым существуют «размерные» и «безразмерные» величины. При этом «величина» рассматривается как число, наименование единицы – как «размерность». В метрологии эти понятия имеют принципиально иное значение, из-за чего иногда возникают недоразумения и путаница.

Очевидно, что применяемое для количественной оценки определенного свойства в математике и часто в физике понятие «величина» идеально – это абстрактная количественная оценка величины любого вида (физической либо нефизической), определяемая числом как номинальное или абсолютно точное значение. В метрологии нормативным документом РМГ 29–99 «Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения» введено понятие «физическая величина» (величина) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. В «Международном словаре основных и общих терминов метрологии» (VIM—93) понятие величина (измеримая) раскрывается как «характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно».

Понятие «физическая величина» (сюда же включаются и «химические» либо иные величины) настолько фундаментально, что дать ему корректное определение практически невозможно. Однако понятно, что физическая величина – определенное свойство, присущее реальным объектам, которое на множестве объектов может быть индивидуальным в количественном отношении, то есть иметь разные уровни интенсивности. Если уровни интенсивности свойства доступны количественной оценке аппаратурными методами, их изучением занимается метрология.

Необходимость оценивания уровней интенсивности таких свойств привела к появлению в РМГ 29–99 ряда терминов, которые вместе с определениями приведены ниже. Наряду с полными терминами в скобках приведены и их краткие формы, которые можно использовать, если контекстная информация исключает возможность их неправильного толкования.

Основные термины с определениями:

размер физической величины (размер величины) – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу;

значение физической величины (значение величины) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц;

действительное значение физической величины (действительное значение величины, действительное значение) – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него;

числовое значение физической величины (числовое значение величины; числовое значение) – отвлеченное число, входящее в значение величины;

истинное значение физической величины (истинное значение величины; истинное значение) – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Примечание – Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Анализ определений показывает, что математическому понятию «величина» в метрологии соответствуют понятия «значение физической величины», «числовое значение физической величины». Кроме того, можно определить связь между этими понятиями и идеализированными представлениями о «размере физической величины» и «истинном значении физической величины», в которые также вкладываются количественные оценки.

Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих величин. Поскольку существуют объективные связи между физическими величинами, очевидно, что единицы физических величин не могут назначаться произвольно. Логика требует объединения единиц физических величин в достаточно строгую систему.

Система (от древнегреческого σύστημα – соединенное в одно целое из многих частей) – множество закономерно соединенных между собой элементов, образующих определенную целостность, единство. В определении следует обратить внимание на три важных момента: наличие элементов, их закономерное соединение и вновь образованное благодаря этому качество образованного соединения – его целостность. Элементами системы могут выступать предметы, явления, процессы, принципы, взгляды, теории, связями – объективно существующие или искусственно созданные закономерности.

Поскольку физические величины существуют как объективные свойства, а числовые значения единиц выбирают произвольно и принимают конвенционально, единицы вторичны по отношению к физическим величинам. В соответствии с данным положением для получения системы единиц физических величин представляется теоретически правильным предварительное создание системы физических величин.

Система физических величин (система величин) – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. В этих системах выбранные независимые величины называют основными, а прочие, получаемые с их использованием, – производными.

На базе системы физических величин затем создают систему единиц физических величин. Главной характеристикой системы единиц физических величин является наличие системно связанных значений каждой величины, принятых за единицу. Единицы независимых величин устанавливают конвенционально (по договоренности), это основные единицы системы. Остальные единицы системы – производные – получают из физических формул (количественных уравнений связи между величинами).

До начала глубокого исследования этой проблемы метрологами системы физических величин в явном виде не рассматривались, а проявлялись как побочный продукт эмпирически создаваемых систем единиц физических величин. Системы единиц физических величин некогда предназначались для обслуживания конкретных областей физики, например, для механики были в ходу системы МТС (метр-тонна-секунда), СГС (сантиметр-грамм-секунда), а для обеспечения электрических и механических измерений использовалась система МКСА (метр-килограмм-секунда-ампер).

Наличие множества разных единиц, характеризующих одну физическую величину, например, давление (атмосфера, бар, миллиметр ртутного столба, миллиметр водяного столба, паскаль) привели к необходимости преобразования числовых значений при переходе из одной системы в другую. Неудобства этих преобразований состояли в выполнении лишней работы, которая часто приводила к появлению ошибок пересчета. Кооперация научно-технических областей, в которых использовались разные единицы, привела значительное число пользователей к выводу о необходимости создания универсальной системы единиц, которая позволяет избавиться от этих неудобств. Такая система единиц требует соответствующей основы – универсальной системы физических величин.

Универсальная система физических величин должна охватывать максимум известных величин, которыми оперируют большинство потребителей в своей научной и производственной деятельности. Эти потребители и будут использовать единицы универсальной системы единиц физических величин, образованной на базе соответствующей системы величин.

Полный набор входящих в систему величин, зависит от цели создания системы, поэтому вместо ранее создававшихся систем механических величин, электрических величин и других предпочтение стали отдавать универсальным системам, включающим величины всех известных областей науки и техники. Наряду с этим не отрицается возможность создания специальных систем для конкретных узких областей.

В системах величин как в любых системах присутствуют элементы (физические величины) и связи между ними, которые представляют в виде уравнений связи между величинами. Уравнениями связи называют известные соотношения между величинами, записанные в качественной форме, например, скорость равна частному от деления расстояния (длины) на время, за которое это расстояние пройдено

V = L/T.

Возможны еще две трансформированные формы этого уравнения связи (T = L/V и L = VT), но из всех этих трех выражений независимым уравнением связи можно назвать только одно (любое на выбор), поскольку все они несут одну и ту же информацию. Строгость системы обеспечивается включением в нее только величин, связанных известными физическими законами. При этом число независимых связей оказывается меньше числа величин, поэтому создание системы требует определенных дополнительных шагов, применяемых для выражения неизвестных величин через другие (основные), условно принимаемые за известные.

Для создания системы физических величин следует:

• 
  выбрать область распространения системы и определить полный набор входящих в систему величин (m штук);
  
• 
  составить систему уравнений, включающую все независимые уравнения связи между величинами (n уравнений);
  
• 
  определить необходимое число основных величин системы (k штук). Минимально необходимое число основных величин системы рассчитывают как разность числа всех входящих в систему величин и числа независимых уравнений связи между величинами (k = m – n);
  

• 
  определить (выбрать и назначить) конкретные основные величины системы, назначить их размерности;
  
• 
  определить размерности производных величин через размерности основных, решая независимые уравнения связи между величинами.
  

Минимально необходимое и достаточное для создания системы число основных величин определяется расчетом, но выбор конкретных величин, никакими теоретическими положениями не определяется. Прагматические соображения при выборе основных величин могут быть основаны либо на попытке представить систему в наиболее логичном виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин. Очевидно, что за основные величины принимают наиболее изученные и наиболее часто встречающиеся в уравнениях связи. Но в предположении будущего эталонирования иногда преимущество может быть отдано тем из альтернативных величин, которые позволят создать более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для случаев экспертного выбора.

Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей производных можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Размерности основных физических величин назначают произвольно, например, базой для Международной системы единиц физических величин (СИ) является система величин «длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света» с размерностями основных величин LMTIΘNJ.

Размерность dim х любой производной физической величины х определяют через уравнения связи между величинами, что в общем виде можно записать как

Нежелательным результатом при назначении размерностей основных величин могут быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной величины. Такая ситуация теоретически недопустима, поскольку свидетельствует об избыточном числе основных величин в системе. Иначе говоря, нарушение теоретических принципов при выборе числа основных величин приводит к созданию недостаточно строгой системы физических величин. Однако такие системы могут создаваться и использоваться из чисто прагматических соображений.

После построения системы физических величин на ее базе можно построить систему единиц физических величин (рисунок 3.1). Система единиц физических величин (система единиц) – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Теоретически для построения системы единиц физических величин достаточно выбрать единицы для всех основных величин базовой системы, которые и будут основными единицами системы. Особенностью практики построения систем единиц физических величин является возможность назначить в качестве основных единиц такой комплекс единиц физических величин, которые не полностью соответствует выбранному набору основных величин базовой системы. Если при этом число основных единиц не будет отличаться от числа основных физических величин базовой системы, то можно считать, что обе системы (единиц и физических величин) созданы в рамках одной концепции.

Понятие «размерность величины» в метрологии имеет совершенно особый смысл – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Примечания

1 Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи рассматриваемой физической величины с основными; могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. Понятие размерность распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице, т.е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.

2 В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величины х будет: dim х = L^αM^βT^γ, где L, М, Т — символы величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени).

Из определения и примечаний к нему следует, что метрологический термин размерность физической величины имеет смысл при обсуждении систем физических величин, а не систем единиц физических величин, которые построены на их основе. Понятие «размерность» в системах единиц физических величин является избыточным, хотя может использоваться как вспомогательное.

Пользователю системы единиц физических величин не обязательно знать в подробностях ее теоретические основания, как рядовой квартиросъемщик имеет право не знать какова конструкция фундамента его дома, пользователь компьютера – подробности устройства его блоков и периферии.

Размерность производной физической величины отражает возможное изменение размера ее единицы при изменении размеров единиц основных величин. Так, при изменении единиц длины с l на l’, массы с m на m’ и времени с t на t’, новый размер единицы х (если dim х = L^αM^βT^γ) изменится в (l’/l)^α (m’/m)^β (t’/t)^γ раз. Такая постановка задачи имеет в основном теоретическую ценность, поскольку ситуация с изменением размеров единиц основных величин связана с радикальными изменениями системы единиц или фактической заменой ее другой системой.

При рассмотрении систем единиц физических величин размерность физической величины в некоторых ситуациях фактически осложняет понимание связи между производными и основными единицами. Если в обозначениях единиц момент силы представляется весьма логичным (произведение силы на длину или ньютон на метр), то размерность L² M T ^–2 (длина в квадрате на массу на время в минус второй степени) ясности не добавляет. Цепочки связей между некоторыми производными и основными величинами оказываются слишком продолжительными и неочевидными. Примеры размерностей некоторых производных ФВ, образованных в соответствии с базовой для СИ системой величин LMTIΘNJ, приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Примеры размерностей производных ФВ в системе LMTIΘNJ

Архаизмами можно считать такие стандартные термины в РМГ 29–99, как «размерная физическая величина» и «безразмерная физическая величина».

Приведенные термины некорректны с лингвистических позиций (напоминают выражение «безразмерные носки», что противоречит понятию «размер величины»), поскольку любая физическая величина имеет размер, характеризующий ее количественную определенность. По сути определений также возникают существенные сомнения, поскольку в системы физических величин входят основные и производные физические величины, каждая из которых имеет размерность.

Не имеющие размерности («безразмерностные») физические величины, например, относительные, по нашему мнению следует рассматривать как внесистемные, поскольку они инвариантны по отношению к любой системе физических величин. Например, коэффициент полезного действия, относительная влажность, объемные или массовые доли компонента в растворе и подобные им величины фактически не входят ни в одну из систем физических величин, хотя характеризуют физические свойства. Однако следует иметь в виду, что, например выраженные в неименованных или именованных единицах (в процентах) коэффициенты полезного действия, могут быть рассчитаны на основе учета потерь в механических, термодинамических, электрических и других устройствах с различными исходными единицами.

Высказывание «…безразмерная величина в одной системе величин может быть размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная ε₀ в электростатической системе является безразмерной величиной, а в системе величин СИ имеет размерность dim ε_о = L^-3 М^-1 T⁴ I²» (РМГ 29–99) следует рассматривать как напоминание о возможности построения систем, которые содержат, либо не содержат определенную физическую величину.

Международная система единиц имеет ряд достоинств, к которым можно отнести:

• 
  универсальность, обеспечивающая применение ее во всех отраслях производства и областях науки;
  
• 
  унификация единиц физических величин;
  
• 
  унификация механизма образования дольных и кратных единиц;
  
• 
  когерентность системы.
  

Когерентной называют систему, в которой производные единицы получают из основных с коэффициентом в виде неименованной единицы. Например, единица скорости 1 м/с образована делением единицы длины 1 м на единицу времени 1 с, единица давления 1 Па, образована делением единицы силы 1 Н на единицу площади 1 м², которая в свою очередь образована произведением единиц длины 1 м на 1 м.

Наряду с безусловными достоинствами Международной системы единиц, которые были частично представлены, у нее есть и недостатки, в частности универсальность системы и недостаточная строгость построения.

Универсальность любого объекта всегда имеет как положительную, так и отрицательную стороны. Например, универсальный складной нож с отверткой, пилкой, консервооткрывателем и другими инструментами позволяет делать множество операций, но удобство работы такой отверткой или пилой довольно сомнительны по сравнению с использованием специализированных инструментов. Портативные телевизоры, радиоприемники, компьютеры по многим техническим характеристикам существенно уступают стационарным. Фотографии, сделанные камерой мобильного телефона не обладают высоким уровнем качества, а набирать текст на клавиатуре компьютера намного удобнее. Ряд примеров может быть продолжен.

Недостаточная строгость построения Международной системы единиц физических величин заключается в избыточном количестве основных единиц. Макс Планк установил, что для построения универсальной системы достаточно четырех основных единиц, а число основных единиц SI составляет семь. Последняя единица появилась существенно позже ранее выбранных, что подтверждает ее избыточность – ведь система была вполне работоспособной и без нее.

Кроме базисных основных и производных единиц используют также кратные и дольные единицы, образованные умножением базисной единицы на десять в целой положительной или отрицательной степени (в SI приняты модули показателей 1, 2, 3, и далее через 3 до 24). При образовании кратных и дольных единиц к базисным единицам добавляют приставки, наименования и обозначения которых приведены в таблице 3.3.

Множитель	Приставка
	Наименование		Обозначение
	Международное	Русское	Международное	Русское
10 24	yotta	йотта	Y	И
10 21	zetta	зетта	Z	З
10 18	exa	экса	E	Э
10 15	peta	пета	P	П
10 12	tera	тера	T	Т
10 9	giga	гига	G	Г
10 6	mega	мега	M	М
10 3	kilo	кило	k	к
10 2	hecto	гекто	h	г
10 1	deca	дека	da	да
10 -1	deci	деци	d	д
10 -2	centi	санти	c	с
10 -3	milli	милли	m	м
10 -6	micro	микро	μ	мк
10 -9	nano	нано	n	н
10 -12	pico	пико	p	п
10 -15	femto	фемто	f	ф
10 -18	atto	атто	a	а
10 -21	zepto	зепто	z	з
10 -24	yocto	йокто	y	и

Широко известные примеры: градусы Цельсия; угловые градусы, минуты, секунды; тонны; единицы времени, кратные секунде (минута, час, сутки). Используют также внесистемные единицы (например, парсек, карат), относительные, относительные логарифмические и условные единицы (процент, промилле, Белл, единицы твердости, единицы светочувствительности фотоматериалов). Одним из признаков внесистемных (по отношению к SI) единиц является кратность (дольность), не соответствующая десяти, например, кратностью 60 связаны минута и час, секунда и минута, угловые градусы, минуты, секунды.

К «внесистемным» единицам можно отнести собственно внесистемные, которые не входят в строго выстроенные системы физических единиц величин, а также единицы не входящие в данную систему, но заимствованные из других систем и имеющие иные системы собственного построения (миля-кабельтов, минута-час-сутки-неделя-месяц…).

Для измерений недостаточно назначить единицу физической величины и даже написать ее подробную спецификацию. Единицу следует воспроизвести с максимально возможной точностью, например, с помощью эталона, а затем передать рабочим средствам измерений с помощью эталонных средств измерений (см. схему на рисунке 3.2).

Кроме физических величин в практике приходится использовать множество других, которые тоже требуют оценки, включая и количественную. Например, счетом оценивают деньги, штучные товары, «объемы» произведений печати, количество записанной на носитель информации и многое другое. Оценка (измерение) значений таких величин может быть корректной в пределах принятых правил (счет денег, перевод их в иную валюту, определение объема книги в печатных знаках) или откровенно субъективной (экспертной). Вполне реализуема аппаратурная оценка некоторых величин из этого ряда, например автоматический счет единиц продукции, определение количества информации в файле. В Приложении А ГОСТ 8.417 редакции 2002 г. представлены «единицы количества информации» бит и байт (1 байт равен 8 бит). Бит – единица информации в двоичной системе счисления, причем в соответствии со стандартом МЭК 60027-2 единицы «бит» и «байт» можно применять с приставками SI. Однако фактически в вычислительной технике при использовании двоичной системы счисления для кратных приставок используют не 10³ = 1000, а 2¹⁰ = 1024, причем 1 Кбайт = 1024 байт, 1 М байт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт. При этом приставку «кило» в отличие от установленного в SI обозначения строчной буквой обозначают прописной (1 Кбайт = 1024 байт).

Существуют методы оценивания объема и качества интеллектуальной работы, знаний субъекта в определенной области, уровня художественных произведений, жесткости природных проявлений.

Те свойства, которые не подлежат аппаратурной оценке из-за того, что не имеют объективно оцениваемого содержания, а также те, представления о физическом содержании которых на нынешнем этапе недостаточно корректно, относят к «нефизическим величинам». В отличие от метрологии, объектом которой являются аппаратурные измерения физических величин, экспертными оценками и повышением их объективности занимается квалиметрия.

Естественные системы единиц

При построении систем единиц физических величин давно наблюдалось стремление к выбору в качестве основных «естественных единиц». Эти единицы доступны на определенном уровне науки и техники, а их эталоны неуничтожимы. Если воспроизведение таких единиц будет достаточно точным, их стабильность во времени будет гарантирована.

При создании метрической системы («системы мер и весов», где под «мерами» понимали единицы длины, а под «весом» – единицы массы) за основу взяли длину окружности Земли. Метр был определен как 1/10000000 часть длины четверти Парижского меридиана, килограмм – как масса одного кубического дециметра воды при ее наивысшей плотности (температура воды 4 ^оС). Земля и вода представлялись неуничтожимыми и стабильными. 10 декабря 1799 года во Франции ввели новую («метрическую») систему единиц. Тогда же была отчеканена посвященная этому событию медаль с надписью «На все времена, для всех народов» (другой известный перевод – «Для всех времен и народов»). Главным эталоном системы была платиновая концевая мера длины (длина 1 м).

Однако правильность исходного объекта (форма Земли) оставляла желать лучшего. Кроме того, точность измерения длины исходного объекта была недостаточно высокой, в результате при повышении точности измерений следовало или менять размеры единиц или отказываться от их «естественного» происхождения. В метрической системе было принято именно последнее решение – за метр была принята длина платиновой концевой меры («метра архива»), а за килограмм – масса платиновой гири («килограмма архива»).

В физике неоднокразтно разрабатывались «естественные системы единиц», основанные на использовании для основных единиц универсальных физических постоянных (констант). М.Планк предложил систему единиц, в основу которой были положены гравитационная постоянная, скорость света, постоянная Планка и постоянная Больцмана. Хартри разработал «систему атомных единиц», в которой за основные приняты заряд электрона, масса электрона, радиус первой боровской орбиты атома водорода и постоянная Планка. В этой системе единиц уравнения ядерной физики освобождаются от лишних числовых множителей и приобретают более простой вид. Для релятивистской квантовой механики иногда пользуются системой, в которой основными единицами являются постоянная Планка, скорость света и масса какой-либо элементарной частицы (электрона или протона). В качестве четвертой единицы принимают постоянную Больцмана. Предлагались и другие «естественные системы единиц», но все они широкого распространения не получили. Основная причина ограниченного применения подобных систем в том, что точность измерений предлагаемых констант не обеспечивает требуемого уровня точности установления ряда основных и производных единиц.

В некоторых источниках говорится, что размеры единиц делают «естественные системы единиц» неудобными для практического применения, но это не очень корректный довод. В Международной системе единиц единица длины (метр) определена через скорость света, а секунда – через миллиарды периодов излучения цезия-133, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома.

Из приведенных примеров видно, что и сверхбольшие физические величины (скорость света), и сверхмалые (период излучения атома цезия-133) вполне могут быть использованы для построения удобных единиц основных величин, если только точность воспроизведений их с помощью эталонов будет достаточно высокой. Для воспроизведения основных единиц СИ используются физические константы и высокостабильные ядерные явления. Этот подход сближает «искусственные» и «естественные» системы единиц физических величин.

Известные системы единиц физических величин

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц физических величин. Система строилась как совокупность независимых друг от друга основных единиц, а остальные единицы системы (производные) можно было определить с помощью основных, используя известные связи между ними. Он разработал систему единиц, в которой за основные были приняты три единицы – длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда). Эту систему единиц Гаусс назвал «абсолютной системой».

В дальнейшем появился ряд систем единиц физических величин, базирующихся на метрической системе мер и построенных по предложенному Гауссом принципу. Основные различия заключались в значениях и числе основных единиц.

Система СГС, в которой основными единицами являются сантиметр, грамм и секунда была установлена в 1881 г. первым Международным конгрессом электриков. Конгресс ввел наименование для двух важнейших производных единиц: дина – для единицы силы и эрг – для единицы работы. Для мощности в системе СГС применялся эрг в секунду, для давления – дина на квадратный сантиметр. В области механических величин система вполне обеспечивала образование производных единиц.

Сложнее обстоит дело с применением системы СГС для электрических и магнитных измерений. Для обеспечения единиц электрических и магнитных величин систему СГС пришлось модифицировать, причем из семи модификаций наибольшее распространение нашли три:

• 
  система СГСЭ, в которой диэлектрическая проницаемость вакуума принята равной неименованной единице (ее называют абсолютной электростатической системой единиц);
  
• 
  система СГСМ, в которой за неименованную единицу принята магнитная проницаемость вакуума (ее называют абсолютной электромагнитной системой единиц).
  
• 
  система СГС симметричная или система Гаусса. В ней электрические единицы совпадают с электрическими единицами СГСЭ, а магнитные с магнитными единицами СГСМ.
  

Первыми из практических электрических единиц были:

• 
  единица силы электрического тока – ампер (1 А = 10^-1 электромагнитным единицам силы тока СГСМ);
  
• 
  единица электродвижущей силы – вольт (1 В = 10⁸ единиц электродвижущей силы СГСМ);
  
• 
  единица электрической емкости – фарада (1 Ф = 10^-9 единицам электрической емкости СГСМ;
  
• 
  единица электрического сопротивления (1 Ом = 10⁹ единицам сопротивления СГСМ). Единица электрического сопротивления получила наименование в честь Ома не во время создания системы, а несколько позднее.
  

В дальнейшем решениями Международной электротехнической комиссии и генеральных конференций по мерам и весам были установлены другие практические электрические и магнитные единицы (джоуль, ватт, генри, вебер, сименс, тесла и др.).

Уже Второй Международный конгресс электриков в 1889 г. установил еще три практические электрические единицы:

• 
  единицу энергии – джоуль (1 Дж = 10⁷ единицам энергии СГСМ);
  
• 
  единицам мощности – ватт (1 Вт = 10⁷ единицам мощности СГСМ);
  
• 
  единицу индуктивности – квадрант (впоследствии это наименование заменили на «генри» 1 Гн = 10⁹ единицам индуктивности СГСМ).
  

Новым электрическим единицам было присвоено наименование «международных электрических единиц». Конгресс установил три основные международные электрические единицы:

• 
  ом, для определения которого использовали ртутный эталон;
  
• 
  ампер, определяемый с помощью серебряного вольтметра;
  
• 
  вольт, определяемый по элементу Кларка.
  

Международная Лондонская конференция электриков в 1908 г. утвердила спецификации для воспроизведения международного ома и международного ампера. Конференция рекомендовала принять в качестве единиц, которые при воспроизведении с помощью эталонов обеспечивают достаточную точность для практических измерений, международный ом, международный ампер, международный вольт и международный ватт. Принятые Конференцией международные электрические единицы начали вводить законодательными актами в разных странах, и они получили широкое распространение до их отмены. Решением Международного комитета мер и весов с 1 января 1948 г. было предложено перейти на абсолютные электрические единицы (1 международный ом = 1,00049 абсолютного ома; 1 международный вольт = 1,00034 абсолютного вольта). В СССР международные электрические единицы были утверждены в 1929 г., а 1 мая 1948 г. они были отменены в связи с переходом на абсолютные практические электрические единицы.

При установлении метрической системы мер килограмм был принят за единицу веса, поскольку различение массы и веса (силы тяжести) произошло несколько позднее. В конце XIX века килограмм стали рассматривать как единицу веса, а затем и как более общую единицу силы. В итоге была создана система единиц физических величин МКГСС с тремя основными единицами (метр, килограмм-сила и секунда). Килограмм-сила (кгс) –сила, которая сообщает телу с массой, равной массе международного прототипа килограмма, «нормальное ускорение свободного падения» (9,80665 м/с²).

В результате за единицу массы в системе МКГСС приняли массу тела, получающего ускорение 1 м/с² под действием приложенной силы 1 кгс. Единица массы МКГСС – 1 кгс•с²/м = 9,81 кг – единицы массы СИ. Эту единицу иногда называют «технической единицей массы» (т. е. м.).

Система МКГСС нашла достаточно широко распространение в технике, поскольку в ряде случаев выражение сил в единицах веса дает определенные удобства (например, при определении нагрузок в строительстве).

Одним из недостатков системы было сходство наименований единиц силы и массы, что часто приводило к путанице, имеющей место и сегодня. Попыткой устранения этого недостатка было использование вместо «килограмм-силы» в некоторых странах (например, в Австрии, ФРГ) нового наименования единицы силы – килопонд.

Основы системы МКСА были предложены в 1901 г. итальянским ученым Джорджи (второе наименование, принятое в 1958 г. Международной электротехнической комиссией – «система Джорджи»). Основные единицы системы МКСА: метр, килограмм, секунда и ампер. В системе МКСА сила измеряется в ньютонах, работа и энергия в джоулях, мощность в ваттах.

В системе МКСА согласованы механические единицы и единицы абсолютной практической системы электрических и магнитных единиц (ампер, вольт, ом, кулон и др.). В настоящее время единицы системы МКСА входят в Международную систему единиц физических величин (SI).

Система МКСА была законодательно введена в СССР стандартом ГОСТ 8033-56 «Электрические и магнитные единицы», действовавшим с 1 января 1957 г. до введения стандарта, основанного на SI.

В системе единиц МТС основными единицами являются: единица длины (метр), единица массы (тонна) и единица времени (секунда). В системе МТС единицей силы служит стен (сн), равный силе, сообщающей массе 1 т ускорение 1 м/с², единицей давления – пьеза (1 пьеза = 1 сн/м²). Тонна в качестве единицы массы обеспечивает соответствие между единицами длины, объема и массы с точностью, достаточной для большинства технических расчетов (можно считать, что 1 т соответствует массе 1 м³ воды). Кроме того, в этой системе единицы работы и энергии (килоджоуль) и мощности (киловатт) совпадали с соответствующими кратными практическими электрическими единицами.

Система единиц МТС впервые была узаконена в 1919 г. во Франции законоположением о единицах измерений (отменена законоположением от 3 мая 1961 года). С 1927 г. система МТС была установлена советскими стандартами как рекомендуемая для механических областей, однако не нашла практического распространения и при утверждении ГОСТ 7664 – 55 «Механические единицы» (ныне отмененного) система не была в него включена.

Даже самая универсальная система единиц ФВ не может обеспечить нужды всех потребителей. Отсюда очевидна необходимость стандартизации единиц, не входящих в Международную систему единиц ФВ. В стандарт включают единицы, получившие широкое распространение и применяемые по традиции (тонна, гектар, карат) и единицы, применяемые в конкретных областях и обеспечивающие определенные удобства (градус Цельсия, морская миля).

В дополнение к единицам SI (системным), в узаконивающий единицы стандарт включены «внесистемные единицы».

Термин «внесистемная единица» имеет два разных истолкования:

• 
  единица, не входящая в данную систему единиц ФВ;
  
• 
  единица, не входящая ни в какую из систем единиц ФВ.
  

• 
  тонна (единица системы МТС, 1 т = 1 000 кг = 1 Мг);
  
• 
  минута, час, сутки и др. широко употребляемые единицы времени;
  
• 
  угловые градус, минута, секунда;
  
• 
  морская миля, кабельтов, узел;
  
• 
  атмосфера (единица давления в 1 кгс на площадь 1 см²).
  

Атмосфера – единица давления из системы МКГСС, которая соответствует давлению, производимому силой 1 кгс на площадь 1 см², и названа «атмосферой» ввиду близости ее размера и среднего давления атмосферного воздуха на уровне моря.

К единицам, не входящим ни в какую из систем единиц ФВ, а также не образующим самостоятельные локальные системы, можно отнести такие единицы как ангстрем, икс-единица, световой год, парсек (единицы длины); карат (единица массы); миллиметр ртутного столба, миллиметр водяного столба (единицы давления). Сюда же можно отнести такие устаревшие единицы, как «локоть», «аршин», «перестрел» и т.п.

Кроме того, «внесистемными» называют относительные единицы, образованные отношениями одноименных величин или их функционалов. Относительные единицы предназначены для измерения величин, фактически не входящих в систему физических величин, поскольку относительные величины не имеют размерности. Но относительные единицы можно использовать для оценивания соотношений (дольных, кратных) системных физических величин. Относительные единицы могут быть неименованными и именованными (примеры применения единиц: коэффициент полезного действия 0,6; относительная влажность 65 %, содержание алкоголя в крови 1,2 ^о/_оо). Широко используемые именованные относительные единицы – проценты (для получения значения в процентах отношение умножают на 10²), промилле (отношение умножают на 10³), пропромилле или миллионная доля (отношение умножают на 10⁶).

Числовое значение величины при ее оценке в логарифмических единицах представляет собой логарифм отношения двух одноименных физических величин. Относительные логарифмические единицы имеют наименования (бел, фон, октава и др.), в них применяют десятичные, двоичные и натуральные логарифмы. Логарифмические единицы применяют для представления таких величин, как уровень звукового давления, усиление, ослабление, для выражения частотного интервала и т. п. При оценке таких ФВ как уровень звукового давления, усиление, ослабление используют не только базовые единицы, но и кратные. Достаточно часто употребляемыми логарифмическими единицами величин являются 1 бел и 1 децибел (дольная единица от бела, равная 0,1 Б).

Бел определяют как соотношение 1Б = lgР₂/Р₁ при Р₂ = 10Р₁ (где Р₂ и 10Р₁ – одноименные энергетические величины: мощности, энергии, плотности энергии и т. п.). Следует иметь в виду логарифмический характер связи между величинами. Так, если характеристика усиления электрических мощностей при отношении полученной мощности Р₂ к исходной Р₁ равна 10, логарифмическая величина усиления будет составлять один бел или 10 дБ, при увеличении или уменьшении мощности в 1000 раз логарифмическая величина усиления составит 3 Б или 30 дБ и т.д.