Лекции рассматриваются следующие вопросы: Кинематика точки. Введение в кинематику
Определение скорости точки при координатном способе задания движения
жүктеу/скачать 130.16 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение скорости точки при естественном способе задания движения
- Вектор ускорения точки
| Определение скорости точки при координатном способе задания движения
Вектор скорости точки , учитывая, что , , , найдем: , , . Таким образом, проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени. Зная проекции скорости, найдем ее модуль и направление (т.е. углы , , , которые вектор образует с координатными осями) по формулам ; , , . Итак, численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния (криволинейной координаты) s точки по времени. Направлен вектор скорости по касательной к траектории, которая нам наперед известна. Определение скорости точки при естественном способе задания движения Величину скорости можно определить как предел ( – длина хорды ): где – длина дуги . Первый предел равен единице, второй предел – производная Следовательно, скорость точки есть первая производная по времени от закона движения: Направлен вектор скорости, как было установлено ранее, по касательной к траектории. Если величина скорости в данный момент будет больше нуля, то вектор скорости направляется в положительном направлении Вектор ускорения точки Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки. Пусть в некоторый момент времени движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость , а в момент приходит в положение и имеет скорость (рис. 4). Рисунок 4 Тогда за промежуток времени скорость точки получает приращение . Для построения вектора отложим от точки М вектор, равный , и построим параллелограмм, в котором диагональю будет , a одной из сторон . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор . Заметим, что вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории. Отношение приращения вектора скорости к соответствующему промежутку времени определяет вектор среднего ускорения точки за этот промежуток времени: . Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор , т. е. направлен в сторону вогнутости траектории. Ускорением точки в данный момент времени t называется векторная величина , к которой стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю: Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени. Найдем, как располагается вектор по отношению к траектории точки. При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , так же как и вектор , лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке M1 (рис. 4). В пределе, когда точка М стремится к М, эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости, т.е. плоскости, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки. Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой. жүктеу/скачать 130.16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|