Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Условной вероятностью события
| Пример 2. Потребитель питается по двухцепной линии электропередачи. Вероятность повреждения и выхода из строя каждой цепи составляет q=0,001. По любой из цепей потребитель может получить всю нужную ему мощность. Какова вероятность сохранения электроснабжения данного потребителя?
Потребитель теряет электроснабжение только в случае аварийного выхода обеих цепей. Вероятность этого по (3-4) равна 0,001·0,001 = 0,000001. Вероятность сохранения питания, т. е. надежность энергоснабжения, по (3-6) равна 1 – 0,000001 =0,999999. Если по одной цепи может быть передано только 50% мощности, то вероятность передачи только 50% мощности можно определить так. Вероятность выпадения первой цепи при сохранении второй равна 0,001·0,999 = 0,000999, где второй множитель соответствует вероятности сохранения второй цепи. Вероятность выпадения второй цепи при сохранении первой составляет 0,999·0,001= 0,000999. Суммарная вероятность выпадения только одной цепи по (3-1) определится как сумма обеих вероятностей, т. е. 0,001998. Вероятность сохранения полной нагрузки, очевидно, равна 0,999·0,999 = 0,998001, а вероятность полной потери питания равна 0,001·0,001=0,000001. Заметим, что сумма вероятностей сохранения полной нагрузки, сохранения 50% нагрузки и полной потери питания равна единице, так как эти события составляют полную группу несовместимых событий: 0,998001 + 0,001998 + 0,000001 = 1. Рассмотрим вероятности зависимых случайных событий. Пусть события А и В являются зависимыми, т. е. вероятность одного из этих событий изменяется, если происходит другое событие. Для оценки этого вводится понятие условной вероятности. Условной вероятностью события А по В называется вероятность события А, если происходит событие В. Она обозначается через Р (А/В). Основные законы для взаимозависимых случайных событий формулируются следующим образом: 1) условная вероятность события А по В при их совместимости и взаимозависимости равна отношению вероятности одновременного наступления событий А и В к вероятности события В: Р(А/В) = Р(АВ)/Р(В), (3-7) причем Р (АВ) в этом случае не равно Р(А)·Р(В); 2) вероятность одновременного наступления двух взаимозависимых и совместимых событий, как это следует из (7), равна произведению условной вероятности первого события по второму на вероятность второго события: Р(АВ) = Р(А/В) ·Р(В). (8) Взаимозависимыми событиями в энергетике являются, например, повреждения отдельных фаз линии передачи. При повреждении одной фазы линии передачи в сети с незаземленной нейтралью напряжения других фаз возрастают в раз, что увеличивает вероятность повреждения других фаз. Но даже в сети с заземленной нейтралью, где повышение напряжения на других фазах не происходит, ионизация воздуха, обусловленная коротким замыканием на одной фазе, способствует перекрытию других фаз. Если исходное повреждение одной фазы является независимым случайным событием, то одновременное повреждение фаз в том же месте является зависимым случайным событием. жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|