Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
Вероятностные методы в расчетах надежности систем электроснабжения
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
| 13.1 Вероятностные методы в расчетах надежности систем электроснабжения
Под надежностью элемента или системы понимают свойство элемента или системы выполнять заданные функции, сохраняя показатели в заданных условиях эксплуатации. Надежность характеризуется следующими показателями: вероятностью безотказной работы, т. е. вероятностью того, что при заданных условиях работы не произойдет отказа или что время безотказной работы Т элемента или системы будет больше или равно времени t: p(t)=p(T≥t); (1) вероятностью отказа — вероятностью того, что в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ или что время безотказной работы Т будет меньше времени t: q(t)=1-p(t)=p(T<t), (2) где q(t) как функция времени обладает всеми свойствами интегральной функции распределения случайной величины — времени безотказной работы; 3) частотой отказов или плотностью вероятности времени безотказной работы a(t)=q(t)=-p(t), (3) , (4) интенсивностью отказов — отношением частоты отказов к вероятности безотказной работы , (5) где (t)dt — условная вероятность отказа элементов или системы при условии, что он не отказал на интервале [0, t]; а(t)dt — безусловная вероятность отказа элемента на интервале dt. Элементы электрических систем (генераторы, трансформаторы, линии электропередачи, коммутирующие аппараты и др.) являются восстанавливаемыми элементами. Продолжительность времени восстановления — случайная величина, поэтому восстанавливаемые элементы характеризуются дополнительно следующими параметрами: вероятностью восстановления элемента системы за время t v(t)=p(TB<t); (6) вероятностью невосстановления элемента (системы) за время (t)=p(TB≥t) = 1-v(t) (9.7) (функция v(t) является интегральной функцией распределения случайной величины времени восстановления); плотностью вероятности времени восстановления (8) (9) интенсивностью восстановления — отношением плотности вероятности восстановления к вероятности невосстановления: (10) Решая уравнения (9.5) относительно p(t) или (9.10) относительно (t), получаем экспоненциальный закон надежности или восстановления: (11) (12) параметром потока отказов восстанавливаемого элемента — средним количеством отказов в единицу времени (t): (13) Если (t)=const, то o(t)=o= При условии постоянства интенсивности отказов ее значение численно равно параметру потека отказов. При оценке надежности систем электроснабжения в практических расчетах считают = o =const; средним временем безотказной работы, или средней наработкой на отказ, , (14) (15) при 0 = const; средним временем восстановления , (16) при (t) = = const (17) средней вероятностью отказов (18) средней вероятностью безотказного состояния (коэффициент готовности) , при (19) параметром потока преднамеренных отключений элемента , (20) где — среднее время преднамеренных отключений; средней вероятностью преднамеренных отключений ; (21) вероятностью безотказной работы элемента в течение отрезка времени при , ; (22) вероятностью отказа элемента в течение отрезка временя (23) Основные показатели надежности систем с различным соединением восстанавливаемых элементов Последовательное соединение п восстанавливаемых элементов. Средняя вероятность безотказной работы (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) Если все элементы одинаковы, т. е. , то (31) Если учитываются преднамеренные отключения элементов с параметром потока n и средним временем , то , Где и —наибольшие значения параметра потока и вероятности преднамеренных отключений соответственно, так в цепях с последовательным соединением элементов преднамеренные отключения совмещаются. Параллельное соединение n восстанавливаемых элементов (под отказом системы понимают отсутствие напряжения на шинах рассматриваемого узла нагрузки, т. е. не учитывают ограничения по пропускной способности элементов): (32) (33) , (34) , (35) , (36) С учетом преднамеренных отключений, но одновременно не более одного параллельного отключенного элемента , (37) , (38) , (39) , (40) где , (41) Произвольное соединение элементов (под «отказом» системы относительно узлов нагрузки понимают то же, что и при параллельном соединении элементов). Показатели надежности схемы относительно любого узла нагрузки Н , (42а) , (42) где Q(M1) — вероятность отказа оставшейся части схемы относительно узла Н после исключения из нее i-го элемента. В частности, при представлении эквивалентной схемы в виде минимальных путей , (43) где — вероятность надежной работы i-гo пути (Ni — число элементов, входящих в i-й путь); — вероятность надежной работы i-го и j-гo пути, (Nij — число различных элементов, входящих в i-й и j-й путь); (44) (45) При представлении схемы в виде эквивалентной структурной минимальных сечений (46) (47) (48) (49) (50) Здесь kc — число минимальных сечений в схеме относительно узла нагрузки; kci — число минимальных сечений в оставшейся части схемы после исключения i-го элемента; Nci — число элементов, входящих в i-е сечение. Недоотпуск электроэнергии в узле Н схемы , где — средняя за рассчитываемый отрезок времени Т мощность нагрузки. Примеры Задача 1. Система передачи электроэнергии (рис. 1) состоит из следующих элементов: повышающего трансформатора Т1, линии электропередачи, понижающего трансформатора Т2, отказы которых независимы. Параметры потоков отказов элементов и средние времена восстановления приведены в табл. 1. Таблица 1. Параметры надежности электропередач
Определить параметр потока отказов системы, среднюю вероятность отказа системы и среднее время ее восстановления. Решение. Параметр потока отказов с системы с последовательно соединенными элементами равен сумме параметров потоков отказов элементов, образующих систему: с=Т1+л+Тг=0,02+0,12+0,025=0,165 1/год. Средняя вероятность отказа qc системы с последовательно соединенными элементами Рис. 1. Схема системы передачи электроэнергии Среднее время восстановления системы т. е. Задача 2. Система передачи электроэнергии (рис. 2) потребителю состоит из следующих элементов: генератора (Г), повышающего трансформатора Т1, линии электропередачи (Л) и понижающего трансформатора Т2. Параметры потоков отказов элементов T1, Т2, Л те же, что и в задаче 1. жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||