Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Биноминальное
| Нормальное распределение, как простейшее, так и общее, используют при нахождении вероятностей ошибок прогнозирования нагрузки потребителей энергосистемы, отклонения нагрузки энергосистемы и отдельных ее узлов от средних значений, и т. п. Биноминальное распределение и распределение по закону Пуассона применяют при определении вероятностей различных значений аварийных снижений мощности в энергосистеме и аварийного выхода различного числа агрегатов в группе однотипных и т. д. Равномерное распределение служит основой метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), применяющегося при определении резерва мощности, отказа в срабатывании автоматики и т. п.
Из-за отсутствия соответствующих статистических материалов не всегда можно задать таблицы распределения вероятностей для дискретных случайных величин или функции распределения и плотности распределения вероятностей для непрерывных случайных величин. Однако и не для всех практических задач требуется знать полные вероятностные характеристики случайной величины. Во многих случаях достаточно знать основные числовые характеристики случайных величин, к числу которых относятся математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и моменты случайной величины. Случайная величина может приобретать различные значения, поэтому важно знать ее среднее значение. Однако, если известна совокупность значений случайной величины, то простое среднее значение, определяемое как сумма возможных значений, разделенная на их число, еще не характеризует действительных условий. Ведь различные значения случайной величины могут иметь различные вероятности, и поэтому более вероятные значения будут чаще встречаться на практике и в большей мере определять истинное среднее значение случайной величины. Поэтому для оценки среднего (в вероятностном смысле) значения случайной величины вводится понятие математического ожидания, представляющего собой действительно среднее значение случайной величины, определяемое с учетом различных вероятностей отдельных значений. Математическое ожидание (в дальнейшем сокращенно м. о.) случайной величины η будем обозначать как М(η). Определим м. о. для случайной дискретной величины. Пусть заданы вероятности различных значений случайной дискретной величины:
Примем, что общее число испытаний составляет п, причем m1 раз получилась величина x1, т2 раз – х2 и т. п. Тогда м. о., представляющее собой действительное среднее значение случайной величины, М(η) = (m1x1 + m2x2+ ... )/п = х1р1 + х2р2+ ..., (17) так как вероятности p1 = m1n, р2 = т2/п и т. д. Таким образом, для дискретной случайной величины , (18) причем суммирование происходит по всем значениям дискретной величины хk, имеющим вероятности pk. Аналогично для непрерывной случайной величины (19) где φ(х) — плотность вероятности. жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|