Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
| Пример 7. Пусть в энергосистеме возможны дефициты мощности 50, 100 и 150 МВт, причем вероятности этих дефицитов соответственно равны 0,001; 0,0004; 0,0002. Требуется определить м. о. недоотпуска энергии за год.
При постоянном дефиците 50 МВт недоотпуск энергии за год составил бы 50·8760 МВт·ч, при дефиците 100 МВт – 100·8760 МВт·ч и т. д. Поэтому м. о. недоотпуска М (η) = 50·8760·0,001+ 100·8760·0,0004+ 150·8760·0,0002= 1051 МВт·ч. В теории вероятностей доказывается ряд теорем, связанных с м. о., которые здесь приводятся без доказательств: м. о. постоянной величины С равно этой величине, т. е. М(С) = С, так как вероятность постоянной величины равна единице; м. о. произведения случайной величины на постоянную С равно произведению постоянной величины С на м. о. случайной величины: M(Cη) = CM(η); (20) 3) м. о. суммы случайных величин равно сумме м. о. каждой из величин в отдельности: M(α+β) = M(α)+ M(β); (21) 4) м. о. произведения независимых случайных величин равно произведению м. о. каждой из величин: M(αβ)= M(α) M(β). (22) Статистическое среднее, т. е. м. о. случайной величины, характеризует действительное среднее значение случайной величины, однако этого недостаточно для ее полной характеристики. Необходимо знать, насколько отклоняется случайная величина от своего м. о. Если эти отклонения невелики, то м. о. достаточно хорошо представляет случайную величину; если же отклонения велики, т. е. разброс значений случайной величины или их рассеяние велико, то одно м. о. уже не характеризует данную величину. Нельзя определять степень отклонения случайной величины от ее м. о. по среднему значению отклонения случайной величины от ее м. о., так как эта величина всегда равна нулю. Действительно, , так как функция М(η) постоянна. Это объясняется тем, что м. о. является как бы центром всех значений случайной величины, и отклонения одного знака компенсируют отклонения другого знака. Поэтому в качестве меры отклонений случайной величины от ее м. о. принимают величину, равную м. о. квадрата отклонения случайной величины от ее м. о., которую называют дисперсией случайной величины η и обозначают через D(η): (23) Квадратный корень из величины дисперсии называется среднеквадратичным или стандартным отклонением случайной величины: (24) Для дискретных случайных величин (25) где суммирование распространяется на все значения случайной величины хk, имеющие соответствующие вероятности рk. Для непрерывной случайной величины (26) В теории вероятностей доказывается ряд теорем о дисперсии случайных величин, которые здесь приводятся без доказательств. 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(C) = 0. (27) 2. Дисперсия произведения постоянной величины С на случайную величину η равна произведению квадрата постоянной величины С на дисперсию случайной величины η: . (28) 3. Дисперсия суммы постоянной С и случайной η величин равна дисперсии случайной величины: D(C + η) = D(η). (29) 4. Дисперсия суммы независимых случайных величин ε и η равна сумме дисперсий этих величин: D(ε + η) = D(ε) + D(η). (30) 5. Дисперсия среднеарифметического от ряда п случайных величин с одинаковой дисперсией в п раз меньше дисперсии каждой из этих величин в отдельности: (31) жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|