Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
| Пример 11. Энергосистема имеет 10 агрегатов мощностью 100 МВт каждый. Вероятность рабочего состояния агрегата р = 0,98, а аварийного состояния q = 0,02. Максимальная нагрузка энергосистемы равна 1000 МВт, т. е. для покрытия этой нагрузки достаточно имеющихся 10 агрегатов. Требуется определить оптимальное число дополнительных агрегатов, если ущерб от недоотпуска энергии составляет 0,6 руб/(кВт·ч), а расчетные затраты на каждый новый агрегат составляют 1 млн. руб. в год.
Определим м.о. ущерба при отсутствии резерва. Для этого найдем вероятности выхода в аварию одного, двух агрегатов и более. Из формулы биноминального распределения (3-11а) получим вероятности потери т агрегатов из десяти: Для простоты график нагрузки примем ступенчатым со ступенями 100 МВт каждая. Вероятности нагрузки системы 1000, 900, 800 и 700 МВт примем равными Р (1000) =0,04; Р (900) =0,08; Р (800) =0,08; Р (700) =0,10. Определим вероятность дефицита в 100 МВт при отсутствии резерва. Такой дефицит может быть в том случае, если при максимальной нагрузке системы (1000 МВт) один агрегат находится в аварийном состоянии или если при нагрузке 900 МВт два агрегата находятся в аварийном состоянии и т. д. Поэтому вероятность дефицита в 100 МВт Р100 =0,04·0,167 + 0,08·0,015 + 0,08·0,001+0,10·0,0000 = 0,00796. Аналогично найдем вероятности дефицитов в 200 и 300 МВт: Р200 = 0,04·0,015 + 0,08·0,001 + 0,08·0,0000 = 0,00068; Р300 = 0,04·0,001 + 0,08·0,0000 = 0,00004. Математическое ожидание недоотпуска энергии за год (см. пример 8) М (Wн) = 8760 (100 000·0,00796 + 200 000·0,00068 + 300 000·0,00004) ·10-6 = 8,27 млн.кВт·ч. Следовательно, м.о. ущерба за год составит М (У) = 4,962 млн. руб. Рассмотрим вариант установки одного дополнительного агрегата мощностью 100 МВт, для чего определим новые значения вероятностей аварийного выхода различного числа агрегатов: Найдем вероятности дефицитов 100 и 200 МВт: Р100 =0,04·0,0183 + 0,08·0,0011 + 0,08·0,00005 = 0,00082; Р200 = 0,08·0,0011 + 0,08·0,00005 = 0,000092. При аварийном выходе одного агрегата в момент максимальной нагрузки дефицита не будет, так как он компенсируется резервным агрегатом. Дефицит 100 МВт получается, если при нагрузке 1000 МВт в аварийном состоянии будут находиться два агрегата, при нагрузке 900 МВт — три агрегата и т. д. Математическое ожидание ущерба от недоотпуска М (Wн) = 8760 (100 000·0,00082 + 200 000·0,000092) ·10-6 = 0,879 млн.кВт·ч. что соответствует м.о. ущерба М (У) = 0,528 млн. руб. в год. Определим значения вероятности аварийного выхода при установке двух дополнительных агрегатов: Найдем вероятности дефицитов 100 и 200 МВт: Р100 = 0,04·0,00147 + 0,08·0,00004 = 0,000062; Р200 = 0,04·0,00007 = 0,0000028. Следовательно, М (Wн) = 8760 (100 000·0,000062 + 200 000·0,0000028) ·10-6 = 0,059 млн.кВт·ч.; М (У) = 0,035 млн. руб. Полученные результаты расчетов приведены ниже.
Оптимальное число агрегатов составляет 11, так как при этом суммарные расчетные затраты минимальны (1,528 млн. руб.). Отсутствие резерва вообще дает государству перерасход 3,434 млн. руб. в год по сравнению с оптимальным вариантом. Установка двух резервных агрегатов дает перерасход 0,507 млн. руб. в год. Таким образом, оптимальный резерв мощности составляет 10%.
жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|