Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Жаратылыстану” факультеті

“Жалпы математика және физика” кафедрасы

“Математикалық талдау” пәні бойынша

050602 “Информатика” мамандығының студенттері үшін

Типтік есептер.

Жетісай-2005 ж

№1.

Тақырыбы: Жоғары шегі айнымалы анықталған интеграл.

Тапсырма-1. Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып, берілген интегралдарды тап.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№1. теңдеуді шеш.

№2. теңдеуді шеш.

№3. дәлелде.

№4. теңдікті дәлелде.

№5. теңдікті дәлелде.

Тапсырма-1. Есептеңіз.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№2.

Тақырыбы: Анықталған интегралды есептеу тәсілдері.

Тапсырма-1. Интегралды есептеңіз.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10
Үй жұмысы.

Тапсырма-1. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру қасиеттерін пайдаланып, интегралды есепте.

№1

№2

№3

№4

№5
№3.

Тақырыбы: Анықталған интегралды септеу тәсілі.

Тапсырма-1. Бөлектеп интегралдарды есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10
Тапсырма-2. Интегралды есептеңіз.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10
Үй жұмысы.

Тапсырма-1. Теңдіктің дұрыс екенін дәлелдеп, есепте.

№1

№2

№3

№4

№4.

Тақырыбы: Шектері ақырсыз меншіксіз интегралдар.

Тапсырма-1. Шектері ақырсыз меншіксіз интегралды есепте.

№1.

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№1

№2

№3

№4

№5

Тапсырма-1. Шектері ақырсыз меншіксіз интегралды есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

Тапсырма-2. Интегралдың жинақталатынын зертте.

Тақырыбы: Шенелген функциялардың меншіксіз интегралы.

Тапсырма-1. Меншіксіз интегралды есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10
Тапсырма-2. Интегралдың жинақталатынын зертте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6
Үй жұмысы.

Тапсырма-1. Меншіксіз интегралды есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7 бүтін сан.

№8

№9

№10

Тақырыбы: Көп айнымалы функцияның шегі және үзіліссіздігі.

Тапсырма-1. Көп айнымалы функциясының шегін есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Тапсырма-2. х=0, y=0 болғандағы үзіліссіз функцияларды зертте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Тапсырма-1. Берілген функция қай жерде үзіліссіз болатынын анықта.

№1

№2

№3

№4

Тақырыбы: Дербес туындылар.

Тапсырма-1. Берілген функциялардың дербес туындыларын тап. (x,y,z,u,v,t, φ-ψ-айнымалы)

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Тапсырма-2.

№1. . болғанда табу керек.

№2. .

№3. . болғандағы тап.

№4.

№5. . болғанда тап.
Үй жұмысы.

Тапсырма-1. Берілген функциялардың дербес туындыларын тап. (x,y,z,u,v,t, φ-ψ-айнымалы)

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Тақырыбы: Функцияның дифференциалданатындығы.

Тапсырма-1. Берілген функциялардың дербес дифференциалын тап.

№1

№2

№3

№4

№5 -ті тап.

№6 болғанда -ті тап.

№7 болғанда -ті тап.

Тапсырма-2. Толық дифференциалды тап.

№1

№2

№3

№4

№5

№1

№2

№3

№4

№5

Тапсырма-1.

№1

№2

№3

Тапсырма-2.

№1. функциясының болғандағы қанағаттандыратынын көрсет.

№2. фунциясы берілген. Мұнда φ(х)-дифференциалданатын функция. теңдеуді қанағаттандыратынын көрсет.

Тақырыбы: Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар.

Тапсырма-1.

№1. теңдігі орындалатынын көрсет.

№2. теңдігі орындалатынын көрсет.

№3 теңдігі орындалатынын көрсет.

№4 теңдігі орындалатынын көрсет.

№5 теңдігі орындалатынын көрсет.

Тапсырма-2. Берілген функциялардың тап.

№1

№2

№3

№4

№5

№6
Тапсырма-3. Берілген функциялардың х₀=0, у₀=0 болғандағы Тейлор формуласы бойынша жікте.

№1

№2

№3

№4
Үй жұмысы .

Тапсырма-1. Берілген функциялардың тап.

№1

№2

№3

№4

№1. теңдігі орындалатынын көрсет.

№2. теңдігі орындалатынын көрсет.
№10.

Тақырыбы: Оң қатарлардың жинақтылығының Коши белгісі.

Тапсырма-1. Берілген қатарлардың радикальдық Коши белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4
Тапсырма 2. Қатардың жинақтылығының қажетті шартын тексеру керек.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Тапсырма-3. Берілген қатарлардың интегралдық Коши белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4
Үй жұмысы

Тапсырма 1. Қатардың жинақталатынын тексер.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

1.

2.

№11.

Тақырыбы: Оң қатарлардың жинақтылықтың Даламбер белгісі.

Тапсырма-1. Берілген қатарлардың салыстыру белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4

№5
Тапсырма-2.

1) S_n-?

2) Жинақтылықтың анықтамасы бойынша қатардың жинақталатынын дәлелде.

3) Қатардың қосындысын тап. S-?

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Тапсырма-3. Берілген қатарларды Даламбер белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4

№5

Тарсырма-1. Берілген қатарларды Даламбер белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4

№1

№2

№3

№4

№5

№12.

Тақырыбы: Ауыспалы таңбалы қатарлар Лейбниц белгісі.

Тапсырма-1. Берілген қатарлардың салыстыру белгісі бойынша жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8
Тапсырма-3. функцияның Маклорен қатарына жіктеуінен пайдаланып, көрсетілген түбірлерді 0,001 дәлдікпен есептеу керек.

№1

№2

№3

№4

№5

№6
Тапсырма-4. функциялардың Маклорен қатарына жіктеуінен пайдаланып, көрсетілген қатынастарды есепте.

№1 - ні 0,001 дәлдікпен

№2 - ні 0,001 дәлдікпен

№3 -ні 0,001 дәлдікпен

№4 - ні 0,001 дәлдікпен

№5 - ні 0,001 дәлдікпен

Тапсырма-1. Берілген қатарлардың қайсысы жинақталады, қайсысы жинақталмайды екенін анақта.

№2

№3

№4

№5
Тапсырма-2. функциялардың Маклорен қатарына жіктеуінен пайдаланып, көрсетілген қатынастарды есепте.

№1 -ні 0,001 дәлдікпен

№2 - ні 0,001 дәлдікпен

№3 - ні 0,001 дәлдікпен

№ 13.

Тақырыбы: Абсолюттік және шартты жинақтылық.

Тапсырма-1. Көрсетілген қатарлардың қайсысы абсолютті жинақталған, қайсысы абсолютті емес және қайсысы жинақсыз екенін көрсет.

№1

№2

№3

№4

№5
Тапсырма-2.

№1.Егер және қатарлар жинақталса, онда жинақталатынын дәлелде.

№2. абсолютті жинақталса, онда қатардың да абсолютті жинақталатынын дәлелде.
Тапсырма-3. Қатарлардың жинақталатынын тексер.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

Тапсырма-1. Көрсетілген қатарлардың қайсысы абсолютті жинақталған, қайсысы абсолютті емес және қайсысы жинақсыз екенін көрсет.

№1

№2

№3

№4

№5
№14.

Тақырыбы: Функционалдық тізбек және функционалдық қатарлардың бірқалыпты жинақтылығы.

Тапсырма-1.Қатарлардың жинақтылық аралығын анықта.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10
Тапсырма-2.Берілген қатарлардың барлық Ох осінде бірқалыпты жинақталатынын дәлелде.

№1

№2

№3

№4

№5 [0;1] кесіндісінде бірқалыпсыз жинақталатынын көрсет.

Тапсырма-1.Қатарлардың жинақтылық аралығын анықта.

№1

№2

№3

№4

№5

№15.

Тақырыбы: Дәрежелік қатарлар.

Тапсырма-1. Берілген дәрежелік қатарлардың жинақтылық интервалын тап.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

Тапсырма 1. Қатардың жинақтылық аралығын табу керек.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.