Лекция №1.Қатты денелер анықтамасы. Олардың негізгі қасиеттері
Лекция №5. Біртекті шектің бірөлшемді тербелістері. Монокристалдағы серпімді толқындар. Біратомды сызықты тізбектің тербелістері
жүктеу/скачать 50.61 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Біртекті атомнан тұратын бірөлшемді тізбектің тербелісі
| Лекция №5. Біртекті шектің бірөлшемді тербелістері. Монокристалдағы серпімді толқындар. Біратомды сызықты тізбектің тербелістері
Қатты денеде атомдар кез келген температураға, ОК қоса, тербелуді толассыз іске асырады сонымен жанында тепе – теңдік орта жайы болады. Амплитудалар жанында сондайлар үйлесімді тербелуін есептеуге болады. Жоғарылаумен амплитуда температуралары және энергиялардың тербелулері үлкейеді. Дәл осылай атомдар сияқты қатты денеде бір – бірімен күшті байланыста, анау тербелулердің қоздыруы бірінші атомдардан жақын арадағы атомдарға беріледі, өз кезегінде, өз көршілерімен және т.б. Қоздыруды тапсыратын мына процесс қатты денеде дыбысты толқындардың тарту процесіне ұқсас. Барлық тербеліс күші байланысты аралықта әртүрлі ұзындықта бірлесіп әрекет қылған серпінді толқындарының атомдары өзімен өзі жиынтықты ұсына алады, барлық кристалл көлеміне таратылады. Дәл осылай қатты зат сияқты мөлшерлермен шек қойылған, анау тап осы температура жанында тербелулердің стационарлық күй жағдай тұрған толқындардың өзімен таныстырушы суперпозициясын орналастырады (торап дыбысты толқындарға арналған қатты дене бетіне келеді). Кристалдық тор атомдарының тербелулерімен көптеген физикалық құбылыстар байланысты қатты денелермен қызулылық, жылу өткізгіштік, термиялықтар кеңейту, электр өткізгіштік және басқалары. Үш өлшемді кристалл атомдарының тербелулердің теориясы аса күрделі болып келеді. Сондықтан біз біркелкі серпінді толқындардың таратуын алдымен қарап шығамыз және кристалдарда есепсіз олардың дискреттік құрылымын да. Бір өлшемді торға атомдардың тербелуін содан соң қарап шығамыз. Мынадан кейін алынған нәтижелер үш өлшемді кристалдық тор оқиғасы үшін жинақтап қорытамыз. Біртекті атомнан тұратын бірөлшемді тізбектің тербелісі. Бір өлшем үлгі ретінде қатты денелі баудың N – ның бірдей атомдардың салмағы М және атомаралық ара қашықтықта а (5.4 сурет) қайсысы орналаса алады бойлай түзу сызықта. Әрбір атом сондай жүйеге бостандық бере бір дәрежесіне ие болады, ал бостандық дәрежелесімен бәрі кетеді. Үлгі атомның құрылымы жабайы нүктесі Бравэ жағдайында атомдар трансляция векторымен анықталады. Қайда n – бүтін сан, бауда атомдарды тепе – теңдік жай көрсетеді. Мүмкін t=0 кезең – уақыттарынында біз ығыстырдық жайдан тепе – теңдік атомды нөмері n=U ара қашықтықта U0. Дәл осылай атомдар сияқты бауда байланыс күштерімен бір – бірімен байланыста, осындай қоздыру түрі баумен бірге таратады қысу толқынын және барлық қалған атомдар жылжытылады өз тепе – теңдік жайында. Мейлі un(x,t) салыстырмалы атом t n – госы уақыттардың қайсыбір кезеңіне қызметтен алу оның нүктеде тепе – теңдік жайлары xn=na координатасымен белгіленеді. Егер аз тепе – теңдік жайларынан атомдардың қызметтен алулары салыстырумен ара қашықтықпен болса, анау квазисерпінді атомаралық әрекеттестік күштерін есептеуге болады; Гук заңына сәйкес олар қызметтен алуларға пропорционалды. Бауда атомдар қалай байланған Бірдей атомдардан тұратын бірөлшемді тізбек аралық серпінді серіппелермен бірге, әрбір сипатталатын серпінді тұрақтының С, ал тепе – теңдік жайы жақын маңда un қызметтен алуын атом тербелулері бейнелеп түсіндіреді. Қозғалыс теңдеу атомы n табайық. Күш қорытқысын іздеп табу жанында, атом n – ға жұмыс істей, орын күштерді тек қана қысқа қимылдарын есептейміз, бұл мынаны білдіреді, қаралатын атом бірлесіп әрекет қылады тек жақын арадағы көршілестермен (n-1) м және (n+1)-м атомдармен, әсер басқа атомдардың оған елемеуі аз. Қарапайым түрінде әсірессе мына оқиғада қозғалыс теңдеуі болады. Есепке ала ананың, не атомдар аралық әрекеттестік күштері п – мен квазишыдамды атомды нәтижелі күш істейді. Fn=β(un+1-un)-β(un-un1)=β(un+1+un1-2un) (5.19) Егер β айтылумен серпінді тұрақтыммен р – күш беретін тұрақты С=βa, байлаулы Fn күшін анықтап, қозғалыс теңдеуін жазып аламыз (5.20) Енді нормалды сәндерінің тербелісін, т.с.с. қозғалыс үлгілері, қайсыларда барлық тербелісті атомдары уақыттардың біреудің және ана жиілік ω заңымен exp(-ωt) (5.20) теңдеу шешімін іздеуде боламыз, жүгіруші толқын түрінде бұл: Un=u0 exp i (kna - wt)=u0 exp i (kxn - wt) (5.21) Осындай u0 кезеңіне n=o атом қызметтен алуын анықтайды. t=o; K=2π/λ – толқынды сан; ω – тас осы сән айнала жиілігі. Егер (5.21) толық сәннің түр нормалы n=o, жалғыз атом қызметінен алу тапсырмасымен анықталады. Шешім ауыстыруынан кейін (5.21) Теңдеулерге (5.20) аламыз Мω2=β[exp(і ка)+exp(- і ка)-2]=4β sin2(ka/2) (5.22) Осы арадан көрінетін, не мағынасымен әрбірге к толқынды сандары айқын мағыналы тарапқа сай болады ω2, мыналар жанында келудің к дәлелі жұп функциясымен, толқындарға арналған дисперсиялық арақатынас (5.22) ереді де, таратылатындардың атомдардың ұқсас ұзындығы бауда: Сондықтан ω мүмкін емес ұзындығымен теріс, минус k теріс мағыналарының облыстары (5.23) талапқа сай болады. Қандай да көрініп тұрған (5.23), жиілік n тербелулерінің – атомы n – ы тәуелді болмайды, ал мынаның бір мәнісі болады, не барлық тербеліс бауында атомдар біреудің және жиілікпен ..5.5. тәуелділік суретке (5.23) бейнеленген. Айтылу талдауынан (5.23) ереді, не толқынды сан мағынасы жанында , т.с.с толқындардың қысқа ұзындықтары Жанында , тербелулердің циклдік жиілігі барынша көп мағыналары жетеді: Мөлшерді бағалаймыз , қайда - толқындардың окустикалық тарату жылдамдығына тең. біз сәулемен қатты денелер үшін қабыл ала отыра анау а=3·10-10м, онда k=π/а=1010м-1 және ωmαx≈5·103·1010≈5·1013с-1, не мөлшер ретімен атомдардың жылы тербелулерінің жиіліктеріне талапқа сай болатындықтан қатты денелерде ғана болады. k аз мағыналары жанында немесе, не ана, толқындардың ұзындық жанында, бауда атомдар аралық маңызды үлкен ара қашықтықтардың, ω ұзындығына k тәуелді болады, қалай және толассыз серпінді ішек оқиғасына арналған ұзындықтың тығыздығымен /a: Сайып келгенде, айырмашылық толассыз ішектің дискреттік бауына тербеліс аралық пропорционалдық жоқ болуында болады және к толқынды санымен де. Мына толқындардың дисперсиясына байлаулы. Қысқа толқындар. Кішкентай бөлшектердің тербелулердің биік жиілігі көбірек талапқа сай болады, баяу кішкентай бөлшектердің көпшіліктердің қостығы сол себепті таралады, не ұзын толқынмен. Қысық толқындардың дисперсия барысы ауада көрсетіледі ω=ω(k) ұзындық тәуелділіктен (см сурет 5.5.), әділді серпіндінің бірдей атомдардан бауы өзін - өзі ұстайтын серпінді ішек сияқты тек қана тек толқындардың ұзындықтары жанында λ>>2а ал акустикалық толқын тарату жылдамдығы толқын таратуы жылдамдығының айырмашылыққа дискреттік бауын бойлай серпінді ішекті бойлай (см. Формуланы толқын ұзындығынан (5.6) тәуелді болады: (5.6) жүктеу/скачать 50.61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|