Лекция 2 2Динамика материальной точки
Центр масс. Движение центра масс механической системы
жүктеу/скачать 182.17 Kb.
|
4.2.4 Центр масс. Движение центра масс механической системы.Центром масс системы материальных точек с координатами х1 и х2 называется точка хс делящая расстояние между ними на части обратно пропорциональные их массам. Для двух точек: (1.52) Отсюда (1.53) Для системы, состоящей из n тел, (1.54) В общем случае (1.55) Из определения координат центра масс имеем: (1.56) Продифференцируем эти уравнения по времени: (1.57) В равенствах (1.41) слева стоит произведение суммарной массы тел = М, образующих систему, и компонент , , , представляющих собой слагающие скорости движения центра масс системы по осям координат, а справа – компоненты вектора полного количества движения тел системы: (1.58) Полное количество движения механической системы равно количеству движения материальной точки массой, равной массе тел системы и движущейся как движется её центр масс. Продифференцировав выражение (1.42) по времени и сравнив с формулой = ( m ), выражающей второй закон Ньютона, получим: (1.59) где -количество движения центра масс системы, - вектор результирующей внешних сил, действующих на тела системы. Центр масс механической системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, в которой сосредоточена масса всех тел системы, под действием результирующей внешних сил, приложенных к телам, образующим систему. Если механическая система замкнута, то = 0 и = const (1.60) Центр масс замкнутой механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. 4.2.5 Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.До сих пор мы рассматривали движение относительно тел отсчета, жестко связанных с Землей, которую мы считали неподвижной. Естественно поставить вопрос: будут ли законы динамики, полученные для систем отсчета, связанных с неподвижными телами, справедливы для систем отсчета, связанных с движущимися телами? Р ассмотрим наиболее простой случай - движение тела относительно равномерно и прямолинейно движущихся систем отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью (рис. 1.9). Одну из этих систем (К) будем условно считать неподвижной. Другая же система (К') пусть движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно первой. Движение тела в подвижной системе отсчета называется относительным движением, а в условно неподвижной - абсолютным движением. Движение тела относительно неподвижной системы отсчета, которым оно обладало бы, будучи жестко связанным с одной из точек подвижной системы, называется переносным движением. Примем для простоты, что оси х и х' совпадают, а скорость относительного движения направлена вдоль оси х или х'. На рисунке для наглядности системы координат К и К' показаны отдельно. Преобразования координат для рассмотренного случая имеют вид: (1.61) Соотношения (1.24) называются преобразованиями Галилея. Дифференцируя формулы (1.24) по времени, получим классический закон сложения скоростей: (1.62) Здесь , , - это проекции вектора относительной скорости тела (по отношению к системе отсчета К'), а , , - это проекции вектора абсолютной скорости (по отношению к системе отсчета К). В векторной форме закон сложения скоростей имеет вид . Компоненты ускорений в подвижной и неподвижной системах отсчета будут одинаковыми, т.е. абсолютное ускорение тела будет равно относительному. Отсюда вытекает механический принцип относительности Галилея. Согласно этому принципу все законы механики должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения, описывающие законы механики, должны быть инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Принцип относительности Галилея можно сформулировать и по-другому: при одинаковых условиях все механические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают совершенно одинаково. жүктеу/скачать 182.17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|