Лекція 2 Теорія ігор (продовження)
жүктеу/скачать 453.14 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рівновага Неша ( Nash Equilibrium , NE )
| Приклад. Битва статей або сімейна суперечка (англ. Battle of the sexes (Bos), альтернативне розшифровка абревіатури - англ. Bach or Stravinsky, «Бах або Стравінський» ). Гра була вперше описана Данканом Люче та Говардом Райффом у 1957 р. «Сімейна суперечка» ( The Battle of Sexes ) .
Чоловік та дружина збираються провести разом вихідний день. Чоловік вважає за краще піти на футбол, а дружина на балет. Якщо вони разом підуть на футбол, то чоловік отримає більше задоволення, аніж дружина ; якщо вони разом підуть на балет, то навпаки. Нарешті, якщо вони опиняться в різних місцях, то вони не отримають жодного задоволення. Розглянута ситуація моделюється наступною грою .
Рівновага Неша ( Nash Equilibrium , NE ) Розглянемо неантагоністичну гру двох осіб. з функціями виграшів та . Результат гри називатимемо рівноважним , якщо жодному з учасників не вигідно відхилятися від неї в односторонньому порядку. Саме такий сенс поняттю рівноваги надав Джон Неш . Запишемо визначення рівноваги по Нешу . Стратегії і називаються стратегіями, рівноважними по Нешу , якщо виконуються такі нерівності: Таким чином, рівновага Неша характеризується тим, що жодному учаснику не вигідно відхилятися від своєї рівноважної стратегії, якщо інший учасник застосовує стратегію, рівноважну по Нешу . Зауважимо, що це визначення зберігається і для гри із будь-яким числом учасників. Алгоритм визначення рівноваг по Нешу : 1.Для кожної фіксованої стратегії гравця 2 відзначити символом найкращі стратегії (з максимальним виграшем) гравця 1. 2. Для кожної фіксованої стратегії гравця 1 відзначити символом * найкращі стратегії ( з максимальним виграшем) гравця 2. 3. Клітини (елементи) платіжної матриці, зміст **(дві «зірочки») є рівновагами по Нешу . Приклад. Дано платіжну матрицю гри
Можна розставляти стрілки. Оскільки стратегії першого гравця розташовані по рядках, то й він перебирає їх, рухаючись вгору-вниз. Стратегії другого гравця розташовані по стовпцях, тому і перебирає їх, рухаючись вправо-вліво. Клітина, в яку входять дві стрілки є рівновагою по Нешу . жүктеу/скачать 453.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||