Лекція 2 Теорія ігор (продовження)
жүктеу/скачать 453.14 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- В іграх з нульовою сумою (антагоністичних) сідлова точка завжди є рівновагою по Нешу .
| Приклад. Знайти рівноважні по Нешу стратегії у грі з баранами.
Випишемо всі можливі стратегії обох учасників у матрицю і знайдемо для кожного результату альтернативні результати, більш кращі з точки зору одного з гравців: У грі є дві рівноваги по Нешу . Приклад. "Студент-викладач". Нехай студент (гравець A) готується здати залік (наприклад, з теорії ігор). Гравець B – це викладач, який приймає його. У студента дві стратегії: підготуватися до складання заліку (+) та не підготуватися (–). У викладача також дві стратегії: поставити залік (+) та не поставити залік (–). В основу функцій виграшів покладемо такі міркування:
Кількісно це можна висловити, наприклад, так: В іграх з нульовою сумою (антагоністичних) сідлова точка завжди є рівновагою по Нешу . Нехай у кожного з гравців по три стратегії, а матриця гри має вигляд: Рішення. Перепишемо для зручності цю біматрицю у вигляді двох окремих матриць виграшів гравців: Позначимо зірочками максимуми у першому та третьому стовпцях матриці виграшів першого гравця та у відповідних рядках другої матриці. Виходить, що при першій рівновазі виграші гравців складуть (5, 7), а при другому - (9, 9). Видно, що друга рівновага є стійкою. Для антагоністичних ігор рівноважні по Нешу стратегії просто збігаються з мінімаксними (воно й зрозуміло – там виграш другого. гравця повинен братися зі знаком мінус, і тоді мінімум по рядку перетвориться на максимум). Зате в іграх із ненульовою сумою тепер з'являється можливість існування кількох сідлових точок з різними виграшами. жүктеу/скачать 453.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|