Лекція 2 Теорія ігор (продовження)
Взагалі їхня максимальна кількість рівноваг по Нешу дорівнює числу стратегій
жүктеу/скачать 453.14 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ефективність за Парето
| Взагалі їхня максимальна кількість рівноваг по Нешу дорівнює числу стратегій
гравця із меншим числом стратегій, тобто числу рядків або стовпців матриці (її розмірності) . Зрозуміло, що у таких точках виграш конкретного гравця відрізняється, вони не рівноцінні йому. Нехай у кожного з гравців по дві стратегії, а матриця гри має вигляд: Припустимо, перший гравець вибирає 1-у стратегію (А). Тоді другий гравець зацікавлений у профілі AA, оскільки 2 > 1. гравець зацікавлений перейти з АА до BA, оскільки 2 > 1. З профілю BA гравець переходить у профіль BB, оскільки 3 > 2. Нарешті, з профілю BB перший гравець переходить у профіль AB, оскільки 3 > 2. Все, коло замкнулося! У цій грі немає рівноважних по Нешу точок. Ефективність за Парето Якщо інтереси гравців не протилежні, то у грі можуть існувати результати, один з яких кращий за інших з погляду всіх гравців. Розглянемо вже відомий приклад «Дилема ув'язнених».
Вирішення . _ Випишемо матрицю гри і знайдемо рівновагу по Нешу . Рівноважний по Нешу результат (-5; -5) менш вигідним обох учасників, ніж (-2; -2). Якби гравці могли домовитися, то вони відмовилися б від своїх рівноважних стратегій, щоб перейти до більш ефективного для кожного результату ( -2; -2). Принцип ефективності Парето дозволяє порівнювати результати гри попарно, користуючись наступним визначенням. Результат 1 називають більш ефективним за Парето результатом, ніж результат 2, якщо, переходячи від результату 2 до результату 1, збільшується виграш хоча б одного гравця, а виграші інших гравців, принаймні, не зменшуються . У цьому випадку кажуть, що результат 1 домінує за Парето результат 2. У біматричній грі домінування за Парето результату ( l;k ) над результатом ( p;q ) означає, що вірні нерівності a lk > a pq і b lk ≥ b pq або вірні нерівності b lk > b pq та a lk ≥ a pq . Якщо у грі існує результат, який домінує за Парето всі інші результати, його називають Парето-оптимальним результатом. Легко перевірити, що Парето-оптимальний результат, якщо існує, є рівноважним по Нешу . У розглянутих вище прикладах немає Парето-оптимальних результатів, але є результати, що домінуються за Парето всіма іншими результатами. Наприклад, у грі «Сімейна суперечка» це результат (0; 0). Виходи, рівноважні за Нешем , можуть бути не ефективними за Парето, і навпаки, що ми бачимо у прикладі «Дилема ув'язнених». жүктеу/скачать 453.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||