Лекція 2 Теорія ігор (продовження)
Рівновага по Нешу і одночасно оптимальна за Парето називається сильною рівновага
жүктеу/скачать 453.14 Kb.
|
| Рівновага по Нешу і одночасно оптимальна за Парето називається сильною рівновага.
Теорема Неша. Будь-яка біматрична гра має принаймні одну рівновагу хоча б у змішаних стратегіях. Вибір гравцями Парето оптимального рішення передбачає їхню взаємодію (наприклад, обмін інформацією про прийняті рішення), внаслідок чого інтерес коаліції всіх гравців стає вищим за інтерес окремого гравця. Якщо ж гравці обирають свої стратегії без взаємодії, керуючись лише особистими інтересами, то можна розраховувати лише на вибір ситуації, оптимальної за Нешем . Інтерпретація рівноваги Неша. У рівновазі Неша особисте рішення гравця залежить від нього самого. Інакше кажучи, якщо він прийняв " не те" рішення, яке обумовлено вимогою рівноваги Неша , то він "отримує менше", тобто програє. Таким чином, рівновага Неша покладає на кожного гравця всі його невдалі рішення. Ця рівновага сформульована в термінах діяльності того самого гравця, і, у разі програшу, він може «повернути свій гнів» виключно на самого себе. Більше того: рівновага Неша вимагає довіри до того, що решта гравців – також «розумні», і добре знають і «можуть обчислити» свою власну вигоду. Більше того: рівновага Неша вважає, що якщо якийсь один гравець «зрозумів», яким чином можна досягти такої рівноваги, то найкраща його стратегія полягає в тому, щоб негайно інформувати інших гравців про всі ті стратегії , які вони повинні дотримуватися, щоб збільшити їх виграш (перейти до рівноваги Неша )! По суті, у рівновазі Неша «закодовано» технологію для самоорганізації суспільства: вперше в історії Людства вона зіткнулася з технологіями самоорганізації. Причому саме такими технологіями, які забезпечують виграш усім тим людям, які «приєдналися» до такої спільноти людей . Неймовірно цікавою обставиною є і те, що рівновага Неша є егоїстичною рівновагою: тут кожен гравець «думає лише про свою власну вигоду». І, однак, дуже часто рівновага Неша є саме тим, що повністю задовольняє всіх! Саме це і є тією причиною, чому в економіці так часто використовується рівновага Неша , а сам розвиток економіки стрімко прискорився якраз після публікації Джоном Нешем у 1950 році цього результату. Приклад застосування концепції рівноваги Неша . Розглянемо самурайське суспільство (касту) в Японії, яке було побудоване, по суті, з використанням теореми Неша (хоча вони, звичайно, навіть і не здогадувалися про це!). Відомо, що кожен самурай прагнув у бою насамперед «померти гарно». Інакше кажучи, кожен самурай уже через отримане ним виховання був «налаштований» своєю індивідуальною поведінкою на те, щоб під час бою, побачивши те місце, яке є небезпечним – кинутися туди і «закрити» його своїм життям. Але те саме бачили й інші самураї - і вони прагнули в тому ж "небезпечне" місце на полі бою. А внаслідок цього «небезпечне місце на полі бою» прямувало кілька самураїв, і місце переставало бути небезпечним. Прагнучи до смерті, вони виживали! І при цьому їм не потрібні були спеціальні команди, вони ухвалювали рішення самі. Цікаво, що сьогодні в загонах спецслужб організація бою намагається втілити саме таку організацію бою. Саме в гарантії деяких, нехай і невеликих, але гарантованих виграшів обох гравців, є рівновага Неша . "Хто не ризикує, той не вечеряє з коньячком, а хто ризикує, той взагалі не вечеряє". Якщо результат оптимальний за Парето, він характеризується такою властивістю: неможливо поліпшити становище жодного з гравців без погіршення становища хоча б одного з інших гравців. жүктеу/скачать 453.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|