Лекція 2 Теорія ігор (продовження)
Теорема фон Неймана чи основна теорема теорії ігор. Будь-яка матрична гра має хоча б одне рішення , можливо у змішаних стратегіях
жүктеу/скачать 453.14 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Приклад. Гра «Двоє в будинку, що горить»
| Теорема фон Неймана чи основна теорема теорії ігор. Будь-яка матрична гра має хоча б одне рішення , можливо у змішаних стратегіях.
Біматричні ігри Окремим випадком неантагоністичної гри є гра, в якій беруть участь два гравці, кожен з яких має кінцеву кількість стратегій. Такі ігри можна описати за допомогою двох матриць, тому вони називаються біматричними . Нехай перший учасник має стратегій, а другий – стратегій. Кількість результатів дорівнює . Функція виграшів першого учасника може бути задана платіжною матрицею , що складається з елементів . Аналогічно функція виграшів другого учасника задаватиметься матрицею , що складається з елементів . Гру можна також описати за допомогою таблиці . У кожній клітині такої таблиці вказується два числа, де перше число – це виграш першого учасника, а друге – виграш другого. Розглянемо приклад. Приклад. Гра «Двоє в будинку, що горить» . Двоє людей знаходяться в будинку, що горить, по різні боки дверей, які потрібно відкрити для порятунку кожного з них. Для того щоб двері відчинилися, їм обом необхідно докласти спільних зусиль, які полягають у тому, що один повинен потягнути за ручку дверей, а другий, у свою чергу, повинен її штовхнути. Запишемо цю гру в матричній формі:
Випишемо платіжну матрицю для першого гравця, в якій перший рядок домінує другий:
У платіжній матриці другого гравця перший стовпець домінує другий:
У цій грі кожному з учасників немає потреби повідомляти партнера про свої наміри. Якщо гравці абсолютно раціональні, кожен з них вибере свою домінуючу стратегію, що забезпечує найкращий результат для обох гравців. жүктеу/скачать 453.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||