Лекция 4 Дифракция световых волн. Дифракция света. Принцип Гюйгенса Френеля. Зоны Френеля
жүктеу/скачать 455.93 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Это означает, что при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы
| 2. Зоны Френеля
Чтобы понять суть метода, разработанного Френелем, определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке М сферической волной, распространяющейся в однородной и изотропной среде из точечного источника S (рис. 3). Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SМ. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки M отличаются на /2 ( — длина волны в той среде, в которой распространяется волна). Обладающие таким свойством зоны называются зонами Френеля. На рис. 3 видно, что расстояние lт от внешнего края m-й зоны до точки M равно (1) ( l - расстояние от вершины волновой поверхностно до точки M). Колебания, приходящие в точку M от аналогичных точек двух соседних зон, проходят расстояния, отличающиеся на /2, т.е. находятся в противофазе. Поэтому при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Амплитуда результирующего светового колебания в точке М равна: (2) где А1, А2,… амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-ой, 2-ой, …зонами. Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hт (рис. 4). Обозначим площадь этого сегмента через Sm. Тогда площадь m-й зоны можно представить в виде: (3) г де Sm-1 — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m - 1)-й зоны. Из рис. 4 следует, что (4) (а - радиус волновой поверхности, rт - радиус внешней границы m-й зоны). Возведя скобки в квадрат, получим (5) Отсюда
Ограничившись рассмотрением не слишком больших m, можно ввиду малости , пренебречь слагаемым, содержащим 2. В этом приближении (7) Площадь сферического сегмента равна 2Rh (R - радиус сферы, h - высота сегмента). Следовательно, (8) а площадь m-й зоны (9) Полученное нами выражение не зависит от m. Это означает, что при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы: S1 = S2 =…= Sm. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол (рис.3) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Следовательно, А1 > A2 >A3 >A4 >…. Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико, например, при R = l = 10 см, = 0.5 мкм, число зон . Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е. (10) Тогда выражение (2) можно записать в виде: (11) так как выражения, стоящие в скобках, согласно (10), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожно мала. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Из равенства (4) можно найти радиусы зон. При не слишком больших m высота сегмента hm a, поэтому можно считать, что (12) Подставив значение (7) для hm в формулу (12), получим выражение для радиуса внешней границы m –й зоны: (13) При R = l = 10 см, = 0.5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 = 0.158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Таково содержание принципа Гюйгенса-Френеля. С помощью данного принципа можно объяснить все дифракционные явления, имеющие место в природе. Между интерференцией и дифракцией нет существенного различия. Оба явления заключаются в перераспределении интенсивности в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. жүктеу/скачать 455.93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|