Лекция 4 Дифракция световых волн. Дифракция света. Принцип Гюйгенса Френеля. Зоны Френеля
жүктеу/скачать 455.93 Kb.
|
| 3. Дифракция Френеля и Фраунгофера
Дифракцию разделяют на два типа: первый тип – это дифракция Френеля (или дифракция в сходящихся лучах), когда на препятствие падает плоская или сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Дифракция на круглом отверстии. Поместим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса r0, расположив его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия (рис. 5). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рисунке длины а и b, длину а можно считать равной расстоянию от источника S до преграды, а длину b - расстоянию от преграды до точки Р на экране. Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению (14) где m - целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением (15) Согласно выражению (2) амплитуда в точке P будет равна (16) Перед Am берется знак плюс, если m нечетное, и минус, m четное. Представив (16) в виде, аналогичном (11) (17) Если считать, что выражения в скобках равны нулю, то тогда результат будет следующим: когда m нечетное число когда m четное число Поскольку амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы, то разность (Am-1/2) - Am можно заменить через (-Am/2), т.е. когда m четное число В общем виде это условие можно записать как: («+» для нечетных m, «-»для четных m ) (18) Для малых m амплитуда Am мало отличается от A1. Следовательно, при сложении амплитуд колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, получается, что при нечетных т амплитуда в точке Р будет приближенно равна А1 , при четных т — нулю. Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной А1/2. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон Френеля, не только не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза. Таким образом, в точке Р интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким - четным или нечетным - является число открытых зон Френеля. При нечетном т в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. В целом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (т нечетное), либо темное (т четное) пятно (рис. 6). При перемещении экрана параллельно самому себе вдоль прямой SP картины, изображенные на рис. 6, будут сменять друг друга (при изменении b значения т становятся то нечетными, то четными) Второй тип дифракции - это дифракция Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах). Она наблюдается тогда, когда источник света и экран бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Для наблюдения этой дифракции точечный источник света помещают в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину получают в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно). К ак пример дифракции Фраунгофера, рассмотри дифракцию света на одной щели. Пусть в непрерывном экране есть бесконечно длинная щель: ширина щели АВ= b , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) l b (рис. 7). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы. Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна /2. Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке F (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности: - условие минимума интенсивности (19) - условие максимума интенсивности (20) Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки F0 . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону. Отметим, что в направлении = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке F0 наблюдается центральный дифракционный максимум. Интенсивность света J A2. Как видно из рис.7, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные. Рассмотрим влияние ширины щели на дифракционную картину. Т.к. условие минимума имеет вид bsin = m, отсюда (21) Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче. При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается. жүктеу/скачать 455.93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|