2. Аудандары нольге тең ақырлы сан қисықтар бойында үзілісті функциялар кластары.
Теорема. Егер функция f(x,y) жабық, шенелген, квадратталатын G облысында шенелген және G облысында ауданы нольге тең кейбір жиыннан тыс жерде үзіліссіз болса, f(x,y) функциясы G облысында интегралданады.
Екі еселі интегралдың қасиеттері.
1. Егер функцияларының әрқайсысы квадратталатын G облысында интегралданса, олардың алгебралық қосындысы сол G облысында интегралданып,
болады.
2. Егер f(x,y) функциясы G облысында интегралданатын, K – кейбір сан болса, K f(x,y)- интегралданады және
болады.
Екі еселі интегралдың бұл екі қасиеті интегралдың сызықтық қасиеті деп аталады.
3. Егер функция f(x,y), біріншіден, G облысында интегралданатын, екіншіден, G облысында өзінің тұрақты таңбасын сақтаса, екі еселі интеграл да сол G облысында тұрақты таңбасын сақтайды.
4. Егер f(x,y) функциясы G облысында беріліп, G облысы ауданы нольге тең L қисығының жәрдемімен бөлік G1 мен G2 облыстарына жіктелсе, f(x,y)-тің G облысында интегралдануынан G1 мен G2 облыстарында да интегралданатыны шығады және керісінше, f(x,y)-тің G1 мен G2 облыстарының әрқайсысында интегралданатын болуынан оның бүкіл G облысында интегралданатындығы шығады, сонымен бірге
Бұл қасиет екі еселі интегралдың аддитивтігі деп аталады.
5. Интегралдың бір сарындылық қасиеті.
Егер пен функциялары G облысында интегралданып, сонымен бірге болса, онда
болады.
6. Екі еселі интегралдың орта мәні туралы теорема.
Егер квадратталатын G облысының ауданы Q болып, G облысында интегралданатын f(x,y) функциясы арақатынасын қанағаттандырса, онда
арақатынасы орындалады.
Егер f(x,y) функция G облысында үзіліссіз болса, онда біріншіден, ол функция үшін ең кіші мән -мен ең үлкен мән бар, екіншіден, G облысында -мен -нің арасындағы аралық мәндерінің барлығын да қабылдайды, яғни нүктесі табылып, болады. Ендеше .
7. Егер f(x,y) функциясы G облысында интегралданса, сол облыста функциясы да интегралданып, арақатыс орындалады.
8. Егер облысында болса, онда .
9. Егер облысында болса, онда .
Достарыңызбен бөлісу: |
