Екі еселі интегралдарды есептеу.
1. Тікбұрышты облыс жағдайында
Теорема. Тікбұрыш - де анықталған функция үшін екі еселі интеграл және кесіндісіндегі әрбір тағайындалған үшін бір еселі интеграл бар болса, қайталама интеграл бар және теңдік орындалады.
2. Қисық сызықты облыс бойынша.
Теорема. Егер G облысы екі үзіліссіз у=у (x) у=у (x) қисықтары вертикаль x=a және х=b кесінділерімен шенелген болып, f(x ,у) функциясының G облысында екі еселі интегралы бар және сонымен бірге х-тің [a,b] кесіндісіндегі тағайындалған мәнінде интеграл бар болса, қайталама интегралы бар болады және теңдік орындалады.
Ескертпе Егер: 1) қисық сызықты облысы үзіліссіз , қисықтары, горизанталь түзулер және мен шенелген; 2) Әрбір түзуі екі және нүктелерден басқа нүктелерде қисықты қимайтын болып; 3) Екі еселі интегралымен кесіндідегі -тің тағайындалған мәнінде бір еселі интеграл бар болса, қайталама интегралы бар және теңдігі орындалады.
Үш еселі интегралдар. Үш еселі интегралды қайталанбалы интегралға келтіру. Үш еселі интегралда айнымалыны ауыстыру. Үш еселі интегралды қолдану.
Кеңістіктегі кубтелетін Т облысында функциясы берілген болсын. Т облысын сәйкес көлемдері бөлік облыстарына жіктейміз. Әрбір бөлік -дің бойынан қалауымызша нүктесін алып, бұл нүктедегі берілген функциясының мәні -ді көлеміне көбейтеміз де, қосындыны құрастырып, оны интегралдық қосынды деп атаймыз.
Анықтама. Егер бөлік облыстарының диаметрлерінің ең үлкені , интегралдық қосындының шегі бар болып және ол шек Т облысын бөлік облыстарына жіктеу тәсілінен де, олардың әрбіреуінен нүктесін қалап алу тәсілінен де тәуелсіз болса, бұл шек функциясының Т облысы бойынша үш еселі интегралы деп аталады да былайша белгіленеді:
Берілген f(x,y,z) функция интегралданатын функция деп аталады.
Үш еселі интегралдың анықтамасынан интеграл астындағы f(x,y,z) функциясының шектелген болуы тиіс екендігі шығады. Бірақ бұл шарт тек қажетті ғана.
Теорема. Кубтелетін Т денесінде шенелген функция f(x,y,z) сол Т бойынша интегралданатын болу үшін теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. Мұндағы -Дарбудың жоғарғы қосындысы, - Дарбудың төменгі қосындысы.
Достарыңызбен бөлісу: |
