Лекция 6 сравнения с неизвестной величиной

Равносильные сравнения

Определение

Пусть

Сравнения и

называются равносильными (эквивалентными), если множества чисел, удовлетворяющих этим сравнениям, совпадают

Теорема 2

1) Если к обеим частям сравнения прибавим любой многочлен , то получим сравнение, равносильное первоначальному

2) Если обе части сравнения умножим на одно и то же число, взаимно простое с модулем, то получим сравнение, равносильное первоначальному

3) Если обе части сравнения и модуль умножим на одно и то же натуральное число, то получим сравнение, равносильное первоначальному.

Из теоремы 2 (пункт 1) следует, что сравнение

можно заменить равносильным сравнением

Поэтому в дальнейшем достаточно рассматривать сравнение