Лекция: 60 сағат Практика: 30 сағат СӨЖ: 90 сағат обсөЖ: 90 сағат Барлық сағат саны: 270 сағат

Лекция № 13-14

(2 саѓат)

1. 
   Математиканы анықтаманың орны
   
2. 
   Синтез әдісін қолдану тәсілдері
   
3. 
   Анализ және синтез әдістерін бірге қолдану жолдары.
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998

2. Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.

Математиканы оқыту үрдісінде кең түрде қолданылатын аналитикалық және синтетикалық әдістерді қарастырайық.

Теорияларды дәлеледеу кезінде теореманың шартынана оның қорытындысына қарай жүретін логикалық тізбектер құрылады. Теореманың қорытындысының дұрыстығы теореманың шартынана басталып, бұрыннан белгілі сөйлемдердің (аксиома, бұрын дәлеледенген теорема,т.б.) логикалық салдары ретінде тағайындалады. Дәлелдеудегі осындай әдіс синтетикалық әдіс деп аталады. Синтетикалық әдіс дәлеледеу барысында, дәлелденетін сөйлемнің өзіне, не оған қарама-қайшылықа келуі ықтимал. Егер дәлеледу барысында қарама-қайшылыққа келсе, онда теорема дұрыс емес деген қорытынды шығарылады. Ал егер синтетеикалық дәлеледеу барысында дұрыс тиянақтар таңдап алынса, онда дәлеледеу міндетті түрде дұрыс нәтиже береді.

Синтетикалықәдістің мәні бұрыннан белгілі сөйлемдер аралық салдар ретінде алынып, дәлеледенетін сөйлемге логикалық жолмен жақындатылуында болып табылады. Синтетикалық әдіспен длелденген теорема дәлелдеудің негізгі идеясы мен дәлелдеу барысын қысқа да ықшамды баяндауға мүмкіндік береді. Бірақ мұғалім кейбір жағдайларда синтетикалық жолмен баяндауды аналитикалық тәсілмен ауыстырып отыруы керек. Бұл оқушылардың танымдық қызметін белсендіреді және дәлелдеу жолдарын саналы түрде іздестіре отырып, синтетикалық жолмен баяндалған материалын саналы түрде түсінуіне мүмкіндік береді.

Математиканы оқытуда қарастырылған әдістермен және өрлей анализ әдісі деп аталатын әдіс те қолданылады. Өрлей анализ әдісінің мынадай ерекшеліктері бар: бұл әдіс бойынша дәлелдеуді жүзеге асырудың басы – қорытынды болады да, пайымдау теореманың немесе есептің қорытындысынан бастап жүргізіледі. Дәлелдеудегі логикалық қадамдардың әрбір сатысына өту негізделіп отырылады. Сондықтан дәлелдеу оқушыларға ойдан шығарылған, жасанды сияқты болып көрінбейді. Сол себепті өрлей анализ әдісін оқыту үрдісінде қолдану пайдалы. Бұл әдіс оқушылардың көпшілігінің түсінуіне де оңай, себебі әдісті практикалық пайдалану сүлбесі өте қарапайым. Өрлей анализ әдісі бірінен соң бірін шешештін екі сұрақтың мәнін ашуға келеді.

1. 
   Нені дәлелдеу керек;
   
2. 
   Оны дәлеледеу үшін нені дәлелдеу керек.
   

Қарсы жору арқылы дәлелдеу деп аталынатын әдістің алгоратимі мынадай:

1. 
   дәлелденетін сөйлем жалған деп алынып, оған қарама –қарсы ұйғарым дұрыс деп жорылады;
   
2. 
   осының нәтижесінде әр түрлі жағдайлар белгіленеді;
   
3. 
   әрбір жағдайдың салдарында теореманың шартына немесе тағайындалған сөйлемге қайшылыққа келеді;
   
4. 
   қайшылықтың болуы біздің жоруымыздың дұрыс еместігін бідіреді;
   
5. 
   дәлелденетін сөйлемнің қорытындысы дұрыс екен делінеді.
   

Лекция №15-16

(2 саѓат)

1. 
   Теориялық мәселелерді үиренуде жалпылау әдісін қолдану
   
2. 
   Математикалық ұғымдарды игеруде нақтылаудың рөлі
   
3. 
   Жалпылау және нақтылауды қолдануға мысалдар
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998

2 Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.
Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылаудың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау. Жалпылаудың методологиялық нігізін, бізді қоршаған дүниенің заттары мен құбылыстарының өзара шарттылығы туралы диалектиканың қағидаларын құрайды. Қарапайым жалпылаудың өзі дүниенің байланысын адамның терең түсінуінің негізін қалайды.

Ғылым тарихында қарама- қарсы екі үрдістің диалектикалық бірлікте болатындығы айқын көрінеді.

1. 
   эмпирикалық жолмен жинақталған материалдар жалпыланады да, жалпы заңдылықтар тағайындалады;
   
2. 
   тағаындалған заңдылықтар шындық дүниенің нақтылы объектілері мен құбылыстарына қолданылады.
   

Математикада жалпылау деп М жиынның элементтерін қарастырудан N жиынына өту, N жиынының өзіне тән ішкі жиыны болатын және М жиынымен изоморфты N жиынын қарастыру, ал нақтылау, керісінше екінші жиынның элементтерін қарастырудан бірінші жиынның әлементтерін қарастыруға көшу деп түсініледі.

Жалпылау кезінде қандай да жиынды қарастырудан щны қамтитын жиынға көшу жүзеге асады. Сондықтан алдымен бірінші жиынның барлық қасиеттері дәлелденеді де, одан соң бірінші жиын үстіндегі барлық қасиеттер дәлелденеді.

Оқушылардың жалпылау мен нақтылауды нәтижелі меңгеруінің негізгі көзі, олардың құрылысын білуінде.

Жалпылау – бұл:

а) қарастырылып отырған объектілерді салыстыру;

ә) олардың ішіндегі ең бастысын, жалпы белгілерін бөліп алу;

б) оларды осы белгілер бойынша біріктіру.

Объектілерді жалпы белгілері бойынша біріктіру былай жүргізіледі:

1. 
   не тұрақтыны айнымалымен алмастырады;
   
2. 
   не зерттейтін объектіге қойылатын шектеулер жойылады.
   

Мысалы, “төрбұрыш” оқытуда мұғалім жалпылау мен нақтылауды қолдану және бұл әдіс туралы тұсінік қалыптастырудың мүмкіндігі мол. “Төртбұрыш ” ұғымының нақтылануы “дөңес төртбұрыш” және “дөңес емес төртұрыш”. “Дөңес төртбұрыш ” болса, “параллелограм”, “трапеция” ұғымдарының жалпылануы. “Ромб”, “параллелограмм”, “дөңес төртбұрыш”,”төртбұрыш”, “көпбұрыш” тізбегіндегі әрбір ұғым алдыңғысының жалпылануы, ал алдыңғысы кейінгісінің нақтылануы.

Ұғымдарды жалпылау мен нақтылауды ұтымды жүргізу нәтижесінде ұғымды саналы игеруге, олардың арасындағы логикалық байланыстарды тағайындауға және жүйелеуге қолайлы жағдай жасалады.

Жалпылау мен нақтылаудың “теңдеу”,”функция”,”жазықтықтарды көшіру”,”кеңістікті түрлендіру”, “көпжақтар”,т.б. тақырыптарды оқытуда маңызы зор.