Лекция: 60 сағат Практика: 30 сағат СӨЖ: 90 сағат обсөЖ: 90 сағат Барлық сағат саны: 270 сағат

Лекция №17-18

(2 саѓат)

1. 
   Аналогияның мазмұны, түрлері
   
2. 
   Аналогия мен моделдеудің өзара байланысы
   
3. 
   Моделдеудің түрлері
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998 ж

2 Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.

Матемтикалық объектілердің кейбір қасиеттерін оқып үйрену барысында, ол қасиеттердің бақа бір бұрынан белгілі объектілердің қасиеттерімен сәйкес келіп қалуы мүмкін. Осындай сәйкестіктерді тағайындау нәтижесінде, ол боъектілердің басқа қасиеттері де сәйкес келеді деп жорамалдауға болады. Осы түрдегі пайымдау аналгияның негізін қолдайды.

Аналогия – объектілердің кейбір белгілерінің ұқсастығына сүйеніп, олардың басқа белілерінің де ұқсас болатындығы туралы қорытынды шығаратын таным әдісі. Аналогиялық айрықша сипаты бір жүйедегі қатыстар мен қасиеттерді екінші жүйеге көшіру болып табылады. Оқушылардың бір объектіні оқып үйренудегі білімдерді екінші объектіге көшіру қабылетін қалыптастыру, оқытудағы ең маңызды мәселе. Сондықтан математика мұғалімі аналогия әдісін меңгеріп, оның әрбір түрін сабақ беру үрдісінде еркін қолдана білуі және аналогия бойынша жасалынып жатқан қорытынды шындыққа жақындататын факторларды білуі тиіс.

Ұғымдарды қалыптастыруда аналогияның бір түрі изоморфизмді қолдануға көңіл аударайық. Мысалы, коммутативті топ ұғымын қалыптастыру кезінде құрылғылардың мынадай ұқсастық (аналогиялық) қасиеттерін қарастыруға болады, қосу амалы мен бүтін сандар жиыны және көбейту амалы мен рационал оң сандар жиыны. Аналогиялық қасиеттерді сәйкестендіруі ассоциативтік және коммутативтік амалдар, бейтарап және қарама- қарсы элементтердің болуы коммутативтік топ аталатын бірдей құрылғыны анықтайтынын көрсетеді. Жиындардың нақтылы табиғатынан және амалдардың нақтылы мағынасынана ауытқи отырып, дерексіз коммутативтік топ теориясы құрылады.

Математика тарихында теорияның дамуында аналогияның үлкен рөл атқарғаны туралы мысалдарды көптеп келтіруге.

Мысалы, көмшелді геометрияның негізгі ұғымдарын енгізу жазықтықтағы және өлшемді кеңістіктегі негізгі ұғымдардан аналогияны пайдалану нәтижесінде кейін шықты.

Комплекс айнымалылар функциясының теориясын құруда нақты айнымалы функцияларды зерттеу әдістерімен аналогияны пайдаланған.

Аналогия бойынша ой қорыту ақпаратты бір объектіден екінші объектіге көшіру ретінде кең мағынада түсініліп, моделдеудің гмосеологиялық негізін құрайды. Модельдеу – объектінің, оның моделін (көшірмесін) жасау арқылы, ол көшірмені зерттейді. Объектінің көшірмесін жасағанда, сол объектінің зерттеушіні қызықтыратын белгілі жақтары сақталып қалады. Жалпы алынған модельдеу деп таным қызметінде бір жүйені түпнұсқаны – онымен ұқсастық қатыста болатын жүйемен ауыстыратын, қандай да бір нақты (реальды) немесе ойша елестететін жүйе түсініледі.

Модельдер материалды және идеалды болуы ықтимал. Біріншісі, болмысы жағынан табиғат заңдарына бағынатын табиғи объектілер болады. Екіншісі, дүниені сәйкес таңбалық пішінде бейнелейтін идеалдық құрылым болып, логикалық ойлау заңдары бойынша өміс сүреді. Материалдық модель екі түрге бөлінеді: Заттық – физикалық және заттық – механикалық. Идеалды модельдің де негізгі екі түрі бар: идеалдандырылған моднльдік түсінік және табалы модель.

Лекция №19-20

(2 саѓат)

Жоспары:

1. 
   Индукция әдісінің мазмұны
   
2. 
   Индукция түрлері
   
3. 
   Дедукцияның түрлері
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998 ж

2 Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.

Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл әдістердің бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дедуктивтік болып ажыратылуына негізделген. Индукция, дедукция терминдерінің үш мәні бар.

1. 
   ой қорытулардың түрлері;
   
2. 
   зерттеу әдістері;
   
3. 
   материалды баяндау формалары.
   

Индуктивтік зерттеулерде негізгі орын алатын индуктивтік ой қорыту болып табылады. Олар мынадай негізгі топтарға бөлінеді: толық индукция және толымсыз индукция.

Толық индукция – объектілер класы туралы, ол объектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Толымсыз индукция объектілер класының барлығын түгел қарастырмайтын жинақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Дедукция мазмұнын тану әдісі ретінде құбылыстардың жалпы ғылыми қағидаларын нақтылы жағдайларды қолдану құрайды. Дедукция теориялық мәселелер формальді сипатталатын білімдер облысында үлкен рөл атқарады. Қазіргі заман ғылымында формализациялау кең түрде қолданыла бастауына байланысты дедукцияның тану үрдісіндегі маңызы арта түсуде.

Математикадағы дедуктивтік әдіс деп кейбір теориялық жүйелердің қатаң логикалық салдары болатын нақтылы деректералу немесе ақиқат (бұрыннан белгілі немесе әзірше белгісіз) қорытынды шығару деп түсініледі.

Логикада дедуктивтік әдістің мынадай түрлері бөліп көрсетіледі.

1. 
   аксиоматикалық
   
2. 
   генетикалық (конструктивтік)
   
3. 
   генетика – дедуктивтік
   

Генетикалық әдіс аксиомалық әдісті негіздеудің қажетті нәтижесінде пайда болады. Егер аксиомалық әдісте бастапқы үшін элементтеріне логикалық амалар қолдануға болатын пікірлер жүйесі алынса, гентикалық әдісті бастапқы үшін берілген объектілердің бар болуы және ол объектілерге қолданылатын іс әрекеттер жүйесі алынады.

Гентика – дедуктивтік әдістің мәні мынада: болжам ретінде жалпы жағдайлар алынады және одан шығатын жеке салдар эмпирикалық бақылаулармен салыстырылады.

Лекция № 21-22

Математикалық индукция әдісі.

(2 саѓат)

1. 
   Математикалық дедукция анықтамасы
   
2. 
   Дәлелдеуге қолданылатын индукция әдісі
   
3. 
   Математикалық индукцияны қолдануға мысалдар
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998 ж

2 Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.
Индукция мен дедукцияның өзара байланысы жетілген индукция деп аталатын, математикалықиндукция деп аталатын, математикалық индукция әдісін оқып үйренуде айрықша көрінеді. Бұл әдіс индуктивтік жолмен алынған қорытындыларды негіздеу қажет болған жағдайда қолданылады.

Жетілген индукция қандай да бір математикалық деректерді зерттеуді мынадай кезеңдер бойынша жүргізіледі:

1. 
   бақылау және тәжірибе;
   
2. 
   болжам;
   
3. 
   болжамды дәлелдеу.
   

Егер қандай да бір ұйғарым натурал сан n үшін тұжырымдалған болып, n =1 үшін дұрыстығы тексерілген болса және кез-келген n=k болғанда дұрыс деп ұйғарылудан, n=к+1 үшін дұрыстығы шықса, онда ұйғарым кез-келген натурал сан n үшін дұрыс делінеді. Сонымен ұйғарымды (теорема, есеп немесе формула) дәлелдеуге қолданылатын математикалық индукция әдісі мынадай болады.

1-қадам. Теореманың n=1 үшін дұрыстығы тексеріледі.

2-қадам. Теорема кез-келген n=k болғанда дұрыс деп ұйғарылады.

3-қадам. Осы йғарымға сүйене отырып, теореманың n=k+1 үшін дұрыстығы дәлелденеді.

Үшінші қадамның дұрыстығы және метематикалық индукция принципі негізінде кез келген n натурал сан үшін теорема дұрыс деген қортынды шығарылады.

Мысал: Теңдікті дәлелдеу керек.

Шешуі:

1-қадам. n=1 болғанда ұйғарым дұрыс.

n=k+1 болғанда теңдік орынды екендігі дәлелденді. Математикалық индукция принципі бойынша берілген теңдік кез келген натурал n үшін дұрыс деп есептелінеді.

Лекция №23-24

1. 
   Абстракциялау әдісіннің мазмұны
   
2. 
   Абстракциялаудың түрлері
   
3. 
   Абстракцияны қолдану жолдары
   

1. Д.Е Әбілқасымова т.б Математиканы оќытудыњ теориясы мен әдістемесі А.: 1998 жыл

2 Ә. Бидосов. Математиканы оќытудыњ методикасы А.: 1989 ж

3. О.А Жәутіков. Ақиқаттыњ шынын білудегі математиканың рөлі А.: 1995 ж.

4. В.А. Огенесян, Ю.М. Колягин и др. Методика преподование математики в средный школе. М 1980

б) ќосымша:

5. .Бейсеков Ж., т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш. 2003.

6. Пышкало А.М. т.б. Математиканы бастауыш курсының теориялық негіздері. А. 1984.

7. Антонов Н.С. , Гусев В.А. Современные проблемы методики преподавания математики. М. 1984.

8. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. М. 1975.
Абстракциялау – объектініњ зерттеушіні ќызыќтыратын бір немесе бірнеше жаќтарын ойша бµліп алу арќылы, оныњ елеусіз ќасиеттерінен, белгілерінен, ќатыстарынан ойша алыстау (ауытќу) болып табылады.

Абстракциялау к‰рделі екі сатылы сипатта болады. Бірінші сатыда объектініњ зерттеушіні ќызыќтыратын жаќтары, ќасиеттері мен ќ±былыстарыныњ елеулілері елеусіздерінен ажыратылады. Яѓни абстракциялауѓа дайындыќ кезењі ж‰зеге асырылады.

Екінші сатыда зерттеліп отврѓан объектіні оныњ моделімен ауыстырылып, абстракциялау немесе дєрексіздендіру ж‰зеге асады.

Абстракциялау єдісі математикада ерекше орын алады, себебі математика ѓылымы абстрактылы ±ѓыьдар болатын кењістіктік пішіндер жєне сандыќ ќатыстарды зерттейді.

Математикада кењ тараѓан абстракциялардыњ т‰рлерін ќарастырамыз:

1. 
   Бірдейге сайып ±ќсастандыру абстракциясы (жалпылаушы абстракция) немесе бірдейге саю абстракциясы.
   

Мысалыѓа, “‰шб±рыш” сµзін алайыќ. Б±л сµзбен аталѓан ±ѓым абстракциялау нєтижесінде келіп шыѓады. Кµптеген т±йыќталѓан сыныќ сызыќтардыњ ішінен барлыѓына ортаќ белгісі болатын - ‰ш кесіндіден т±ратын бµліп алынады. Ол тањдап алынѓан фигураныњ басќа белгілері кесінділердіњ ±зындыќтарыныњ ара –атынасы, ‰шб±рыштардыњ шамасы т.б. есепке алынады. Ќарастырып отарѓан объектілер класын бірдейге сайып ±ќсастыра отырып абстрактілі “‰шб±рыш” ±ѓымына келеміз.

2. 
   Идеализация абстракциясы.
   

Идеализация абстракциясы арќылы “н‰кте”, “т‰зу”, “бет” т.б. математикалыќ ±ѓымдар пайда болѓан.

3. Актуальді шексіздік абстракциясы.

М±ндай мєн жиыныныњ шексіздігінен, шексіз шексіз жиынныњ ќ±рылу ‰рдісініњ аяќталмайтындыѓынан, оныњ барлыќ элементтерінен дерексіздеуге болып табылады. Актуальді шексіздік жиынтыѓыныњ берілуі аяќталѓан жєне сонымен бір мезгілде оныњ элементтері ќалыптасќан, яѓни актуальді бар болатын жиын туралы айтылуда.

4.Потенциалды ж‰зеге асыратын абстракция.

Ол адам µмірініњ кењістікте жєне уаќыттаѓы шектелгендігіне ќарай наќтылы конструктивтік м‰мкіндігініњ шекарасын ойша шексіздеу деп ќарастырылады. Потенциалды жзеге асыратын абстракция кибернетика кµп ќолданылады.