Сигналдың дискретті моделін алу

мәндері. Деңгейлер арасындағы орталықты табайық (пунктирлі сызық). ДА1 – деңгей 
бойынша кванттау қадамы. A(t) пунктирлі сызықпен қиылысу нүктесін табамыз. 
ДА1>тиесілі функция мәнін деңгей мәнімен ауыстырамыз.
Сурет 2. Деңгей бойныша кванттау
AKB(t) квантталған функциясы A(t)функциясының мәнін Ai-x мәнімен әрбір 
Aiқадамында алмастырумен алынады. Мұндай кванттау кезінде A(t) кездейсоқ 
функциясының күшімен tl, t2, ... уақыт кезеңдері деңгейден деңгейге ӛту кезінде кездейсоқ 
болып табылады, яғни AKB{t) функциясы A(t) функциясынан кванттау деңгейінің 
санына тең амплитуда бойынша мәндердің ақырғы санына ие екендігімен ерекшеленеді. 
Деңгейлер бойынша кванттау нақтылығы ДА деңгейі бойныша кванттау қадамының 
шамасымен анықталады. ДА мәні қаншалықты аз болса сигнал деңгейі бойныша 
квантталған модель соншалықты нақтырақ.
Lim( A j) = A(t) (1)  
Деңгей бойныша квантталған сигнал квантталмағанмен салыстрғанда кӛлемді 
шудан қорғалушылыққа ие, ӛйткені канал бойынша беру кезінде шу деңгейінің мәндері 
немесе оның номері бұл деңгейді басқа деңгейге, мәселен егер де шу амплитудасы 
кванттау қадамының жартысынан аспайтын болса кӛршілес деңгейге аудармайды. 
Нақтылық және шудан қорғалушылық белгілері ӛзара қарама-қайшы. Нақтылықты 
жоғарылату үшін деңгей бойныша кванттау қадамын азайту қажет, ал сигналдың шуға 
тӛзімділігін жоғарлату үшін кванттау қадамын ұлғайту қажет. Сондықтан деңгей 
бойынша кванттау міндеті минимаксты болып табылады және берілген нақтылық кезінде 
шудың минимальды әсерін қамтамасыз ететіндей немесе берілген шудан қорғалушылық 
кезінде максимальды нақтылықты қамтамасыз ететіндей шешілуі тиіс.
Кванттаудың екінші тәсілі – уақыт бойынша сигналды кванттау модуляция 
тұрғысынан амплитуда импульсті модуляцияны ғана пайдалана алатын сигналдың 
дискретті моделін алуға мүмкіндік береді.

Сурет 3. Уақыт бойынша кванттау
Уақыт бойынша кванттау кезіндегі сигнал моделі сигналдың уақыт кезеңінде 
алынатын амплитудаларының әралуан мәндерінің шексіз кӛлемінің санына қарамастан 
ДТ уақыт бойынша кванттау қадамына тепе-тең, яғни беруші мәндер саны сигналымен 
сипатталады. Әрбір мұндай мән есептеу немесе дискрет деп аталады. Ақпаратты берудің 
қажетті нақтылығын қамтамасыз ету үшін уақыт бойынша кванттау қадамын аз таңдау 
қажет.
Уақыт бойынша кванттау кезінде сигналды сипаттайтын бастапқы A(t) баламалық 
функция информациялық – құраушы дискреттерінің саны жӛніндегі мәселе маңызды 
болып табылады. Практикалық тұрғыдан дискреттер саны минимальды мүмкін болуы, 
яғни ДТ кванттау кӛлемді қадамын иеленген дұрыс. Дегенмен бұл кезеңде ақпаратты 
туындату нақтылығы азаяды. Уақыт бойынша кванттау кезінде сигналдарды қайта 
түзудің нақтылығының бірқатар белгілері пайдаланылуы тиіс. Жиі жағдайда бұл орташа 
квадраттық қате минимумының белгісі. Алғаш рет мұндай ақпаратты қайта түзудің 
математикалық негізін келесі теореманы қалыптастырған В.А. Котельников берген 
болатын:
Егер A(t) үздіксіз функциясы ӛзінің жиілік спектрінде Fm бірқатар жиілігінен 
жоғары жиілікке ие болмаса, онда мұндай функция ДТ интервалымен алынған ӛзінің 
дискретті мәндерімен егер де бірінші шарты орындалған жағдайда толығымен ұсынылыу 
ымүмкін:
Котельников қатары есептеу генераторлары (есептеу фильтрі) жұмысына 
негізделген алгоритмддерді пайдалана отырып A(t) баламалық функциясын қалпына 
келтіруге мүмкіндік береді. Әрбір мұндай генератор ӛзінің есебін қабылдайды және 
алынған есепке жауап ретіндегі ӛзінің синусоидальды құраушы қатарын қалыптастырады. 
Мұндай жауаптар жиынтығы A(t) бастапқы функциясын алуға мүмкіндік береді. Есептеу 
генераторы ретінде кешігу және жады есептерін електен ӛткізу негізінде A(t) функциясын 
қалпына келтіру алгоритмін жүзеге асыратын болсақ есептеу санынан аз генератор саны 
орын алуы мүмкін.
Жиіліктің шектелген жолағы бар сигналдың энергетикалық спектрін қарастыру ("^ 
- ӛткізу жолағының жоғарғы жиілігі) Котельников қайта түзілуінің қателігін бағалауға 

мүмкіндік береді. (сурет 4). Демек бұл қателікті жиілікке дейінгі сигналда бекітілген
энергия арқылы бағалауға болады. Егер де 0 ден 100-ге дейінгі жиілік диапазонында 98 
% дан кем емес толық энергия сигналы бар екендігін барынша кӛп қолданылатын 
дискретті сигналдар стандартты спектрі қарастырғанда кӛрсетті деп есептейтін болсақ, 
онда Котельников қайта түзулі қателігі 5% аспауы тиіс. Егер де қайта түзілудің бірқатар 
талап етілген нақтылдығы берілген болса, онда жалпы жағдайда мұндай қайта түзілімнің 
салыстырмалы қателігі д тӛмендегі формула бойынша анықталуы мүмкін:
Мұнда д – жол берілген қателік, Е – сигналдың толық энергиясы, ДЕ – есепке 
алынбайтын энергия (+ Е жиілігіндегі сигнал энергиясы)
Егер де барлық шынайы жүйелер шектелген спектр жиілігіне ие және сонымен 
қатар уақыт бойныша шектелгендігін ескеретін болсақ, онда баламалық сигналдың 
Котельников теоремасы бойынша дискреттіге қайта түзілуі дұрыс және бұл қайта 
түзілудің нақтылығы барлық уақытта орташа квадраттық қате арқылы бағалануы мүмкін, 
ол қаншалықты аз болса, ДТ дискретизациялау қадамы соншалықты аз. ДТ кезінде 
теоретикалы 0 қатесі 0-дік болып табылады, дегенмен дискретті аумақта қала отырып 
барлық уақытта соншалықты жарамды Котельников қайта түзілуінің аз қатесін 
қамтамасыз етуге болады. «Сигналдар теориясы» бӛлімінде ақпараттар теориясына 
сигнал базасы ұғымы және сигнал еркінділік деңгейлерінің саны енгізіледі. Сигнал базасы 
қаншалықты кӛлемді болса ӛткізу жолағы енділігіндегі сигнал ұзақтығы туындауы дда 
соншалықты жоғары. Синал базасын есте тұта отырып Котельников формуласынан ДТ
<0,5 алуға болады.

Кванттаудың үшінші тәсілі – деңгей бойынша және уақыт бойынша кванттау 
(сурет 5). Екі түрдегі кванттау кезінде алгоритмді түрде бастапқыда ақпарат деңгей 
бойынша квантталады, яғни саны бойынша мәндерді пайдалану үшін мүмкін сигналдар 
амплитудасы шектеледі. Ақпаратты ӛңдеудің екінші алгоритмдік қадамы ретінде уақыт 
бойынша кванттауды пайдаланады. Бұл кезеңде есептеу саны шектеледі, дегенмен әрбір 
есептеу бұл кезеңде қандай да бір кванттау деңгейінің амплитудасына тең амплитудаға ие 
болады. Деңгей бойынша немесе уақыт бойынша ғана квантталған сигналдардан 
айырмашылығында бұл жағдайда сигнал саны бойынша мүмкін амплитудалық 
мәндерімен және осы мәндердің саны бойныша шектелген.
Сурет 5. Деңгей бойныша және уақыт бойынша кванттау
Егер де деңгейлік мәндерімен берілген дискреттер түрінде ақпаратты талдайтын 
болсақ, онда мұндай ақпаратты сипаттау үшін деңгейлер амплитудасының шынайы 
мәндеріне деңгей номерлеріне ӛтуге болады. Деңгей номерлерін беру үшін бірқатар кодты 
қарастыруға не енгізуі мүмкін, ӛйткені деңгейлер саны барлық уақытта белгілі (ол N-ға 
тең болса да), онда код қатарының саны барлық уақытта анақыталатын болады, бұл N 
деңгейді беру үшін қажет.

Мұндағы а код негіздемесі. Ақпаратты беру жүйелеріндегі жұмыс кезінде алдыңғы 
дискреттерді беру кейінгі дискреттерді берудің басталуына дейін аяқталуы тиіс 
болғандықтан егер де кодтың п разрядтарының әрбірі берілу ұзақтығы белгілі болса 
тӛмендегі шарт орындалуы тиіс:
мұнда t„ –әрбір п разрядтардың берілу ұзақтығы. Осындай қағида бойынша 
құрастырылған сигнал мен онымен берілетін ақпараттар цифрлық деп аталады, яғни 
цифрлық сигнал- бұл деңгейі бойынша да уақыт бйоынша да квантталған сигнал.
САУ СПМ-ға ұқсастырылған сыртқы ортада жұмыс істейтін барынша толық 
әмбебап құрылымдық сызбаны қарастыруға ӛтейік (сурет 6). Анықтамасы: жартылай 
натурлық модельдеу стендісі-сыртқы орта имитациясы мен барлық ӛзара әрекеттесуші 
САУ құрылғыларды жүзеге асыратын жүйе. Ол қымбат тұратын толық натурал 
сынаптарды барынша аз қолданумен және тек ӛңдеудің соңғы кезеңінде қолданумен САУ 
кейінге қалдыруын жүргізу үшін арналған.

жүктеу/скачать 0.98 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: