Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Барлық арифметикалық орталардың орташа квадраттық қателіктері
жүктеу/скачать 2.4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Орташа квадраттық қателіктің салмақ білігін орта тартылысы бойынша анықтау.
| Барлық арифметикалық орталардың орташа квадраттық қателіктері
Жалпы арифметикалық ортаның орташа квадраттқ қатесін төмендегі формуламен тауып алып есептейміз: (4.9) формуласын қолданамыз. Орташа квадраттық қателіктің жекке туындылары бұл жағдайда төмендегі теңдеуге тең болады: Оларды (4.9) формуласына қоя отырып, алатынымыз: м (4.13) Орташа квадраттық қателіктің орташа салмағының соңғы әрі нақты мәні төмендегі формуламен өрнектеледі: Онда (4.11) формуласын ескере отырып алатын болсақ жалпы арифметикалық ортаның ортасы = [р ], тең болады, ол жеке өлшеулер салмағының қосындысы. Орташа квадраттық қателікті және қарапайым арифметикалық ортаның салмағын анықтау үшін р1=p2=….=pn=1 мәндерін қабылдау жеткілікті. Онда қарапайым арифметикалық ортаның мәнін төмендегі формуламен табуға болады. Бұл есептеуді (4.13) формуласына қойып, нәтижесінде қарапайым арифметикалық ортаның орташа квадраттық қателігін аламыз б (4.14) Мұндағы m — бір өлшемнің орташа квадраттқ қателігі. Орташа квадраттық қателіктің салмақ білігін орта тартылысы бойынша анықтау. Бұрынырақ орташа квадраттық қателіктің өлшемі мен салмақ бірлігі енгізілген болатын, сонымен қатар рi салмағы арасында байланыс, салмақ бірлігінің орташа қателігі және mi орташа кваттық қателік орнатылған болатын. Бұл байланыс (3.13) формуласымен есептеледі. Салмақ бірлігінің мәні рационализациялану мақсатында туынды түрінде көрсетілуі мүмкін. Өлшемнің бастапқы өңдеуі үшін басынан бастап ол салмақ бірлігінің апастериорлы қателігі деп аталып о деп белгіленді. Біркелкі емес өлшеулердің өңдеуі арқылы нақты орындалған өлшеулер сипаты салмақ бірлігінің қателігін анықтауға болады, деп белгіленетін салмақ бірлігінің апастериорлы қателігін алуға болады. Салыстыру негізінің дәрежесінің о және сәйкес келу мәндерінен бастапқы өлшеудің орташа қателіктері mi мәндердің дұрыс екені жайлы өлшеу салмағын анықтау үшін (3.13) формуласын қолданады. Қарастырып көрейік, бір өлшеу өсімшесінің біркелкі емес қатарының өңдеуін алу үшін салмақ бірлігінің апостериорлы қателігі алынады. Болжап көрелік, х1, х2, . . . , хn бір өлшемді біркелкі емес өлшеу қатары бар. Өлшеу салмақтарын сәйкесінше р1, р2, . . . , рn деп белгілейік. Өлшеулер нәтижесі арқылы жалпы арифметикалық орта алынады. Осы ортаның бірінші өлшеуден ауытқу мәні төмендегі теңдеуге тең болады Барлық мәндердің xi қатесіз өлшемдері өзара тең болады және осыдан i = 0 ауытқуы болады. xi өсімшесінің қателіктері үшін мәні i 0 тең болады. Осыдан ауытқу 1 — (4.15) функциясының қателігі болады, сондықтан теңдеу 1=М1 тең болады. Қателіктерді тасымалдау (4.9) формуласын қолданып, жеке аргументтердің қателігін (4.15) функциясы арқылы қателігін көрсетеміз. жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|