Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Ең кіші еселіктер принцпінің негізі
жүктеу/скачать 2.4 Mb.
|
| Ең кіші еселіктер принцпінің негізі
Артық мөлшерде өлшеулер дің қателігі жалпы жағдайда іздеген нітижелері – тапсырмасы бір мағыналы емес және солай болған соң, кей жағдайда белгісіз болады. Суреттеу үшін А и В бастапқы пункттері арасындағы дирекциондық бұрыштары белгілі н және к (сурет. 6.1, а) теодалиттік жүрісті қарастырамыз. Өлшеу барысында горизонталь бұрыштары мен қабырғалар ұзындығы өлшенеді. А пунктінен бастап барлық жүріс нүктелерінің координаталары есептейтін болсақ, В пунктінің координаталары мен к дирекциондық бұрышының мәні есептеледі. Бқрыштық және сызықтық қателіктер болмаған жағдайда в пунктінің өлшенген координаталары және өлшенген дирекциондық к бұрышы белгілі мәндерге сәйкес келеді. Бірақ өлшеулерде қателіктер болғандықтан, үш қиыспаушылық пайда болады: екеуі В пунктінің абсциссасы мен ординатасының айырмасы ретінде және біреуі к дирекциондық бұрыш айырмасы ретінде. Қиыспаушылықтарды тарату есебі туындайды. Осыдан сұрақтар құрастыруға болады: осы қиыспаушылықтарды қандай өсімшелерге таратады екен (өлшенген немесе есептелген) және қандай тәсілмен ( белгіленген принцптер мен шарттар негізінде тең бөлінеді). Есептеудің басқа жолы болуы мүмкін:анықталып отырған А пунктінен бастап В пунктіне дейінгі пункттердің координаталарын екі рет өлшеу керек. Бірақ бұл жағдайда анықталатын пункттің обсцисса және ордината мәндерінің екі еселенген орташасын табу керек болады. Қарапайым орталықтандыру жарамайтын болады, себебі 1 (сурет. 6.1, в) нүктесінің координаталары зте сенімді анықталған болатын. Есептеудің кез келген түрін қолдана отырып, бірқалыпты мәндер алуға болады. Мұндай есептеулер өте көп болуы мүмкін, олардың ішінде сатті және сәтсіздері де болады. Көптеген мүмкіндіктердің есептеу жолдарын есептейтін есептер туындайды, оның нәтижесінде іздестірген көптеген есептердің нақты мәндері табылады. саны қолайлы болып, өте жақсы жағдайда белгілі нақты мәнге Хi жақындайды Жалпы жағдай оптимал бағалау көрінісі шындыққа жанасатын функцияның түрі: мұндағы f (xi) — xi кездейсоқ өсімшелер шамасының тығыздық таралу функциясы. Мағынасы бойынша шындыққа жанасатын (3.4) функциясы бүкіл х1, х2, . . . , хn кездейсоқ өсімшелер таралуының іздеп отырған Тj параметрлерімен байланысты кездейсоқ қателіктер қасиетінің таралуы. Сурет. 3.1 Теодалиттік жүрістердің өңделу нұсқалары ө (3.5) мұндағы Xi — өлшенетін шаманың нақты өсімшесі; mi — өлшеудің орташа квадраттық қателігі. (3.5) есептелуін (3.4) функциясына қою арқылы, келесі теңдікті аламыз: Xi нақты мәні белгісіз болғандықтан, Тj параметрлерінің оптималды құнын анықтау үшін сәйкес мәндердің біршама қатары (3.6) функциясымен есептелетін ықтималдық тығыздығының ауданына жинақталуы керек. Ол үшін бұл функциядағы Xi –ты шамасына ауыстыру қажет. Ол мына шартпен өрнектеледі Келесі мәндерді енгіземіз: (3.8) (3.9) рi өсімшесін өлшенген мәннің салмағы деп қолданылады. Ол өлшенген шаманың орындалуына сенімділік білдіреді. Дегенмен, mi орташа квадраттық қателігі неғұрлым аз болса, өлшеу де соғұрлым сенімді болады. (3.7) шартына сәйкес символдар қосындысын Гауссқа ауыстыру кезіндегі түрі (3.10) Осыдан, «өлшеу нәтижелерінің өңдеуі» - ең кіші еселіктер принцпі теориясының бастамас алынады, оның қолданылуы Тj параметрлерін іздеуде қолайлы мәндерді табуға себеп болады. Қолайлы мәндерді табу процесі ең кіші еселіктер теңдеуі деп аталады. i өсімшесін теңдеулердің түзетуі немесе ықтимал түзетулер деп атайды. Г.Гаусс оларды «нысанаға жақын» деп атады. Олар таралудың қалыпты заңдылығына тәуелдә болады. Білгілеп өтейік, қалыпты таралудың өсімшелер теңдеуінің ең кіші еселеіктері ықтималдықтың жақсы нәтижелеріне әкеледі. Бұл теңдеудің басқа әдістерімен салыстырғанда, ең кіші еселік бойынша өңдеу нәтижелерінің басым бөлігі нақты белгісіз мәндерге жақын болады. Ең кіші еселіктер әдісі кей кезде қатаң теңдеулер деп атайды. жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|