Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі

Бір өлшемнің орташа квадраттық қателігін екі мәнмен есептеу

жүктеу/скачать 2.4 Mb.

бет	20/43
Дата	19.12.2023
өлшемі	2.4 Mb.
	#487087
түрі	Лекция

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 43

Ықтималдықтар теориясының негізі 1 2

Бір өлшемнің орташа квадраттық қателігін екі мәнмен есептеу
Барлық өлшеулер көшірмеленгендіктен, маркшейдерлік жұмыстар кезінде нақты өлшеулердің сиапттамасы үшін үлкен мөлшерлі ақпараттар жинақталады.
Жалпы жағдайда біркелкі өсімшелердің екі еселі нақты өлшеулердің қатары бар делік
;
;
Олардың айырмашылығын құрастырайық:

; (4.16)
…………..

Нақты мәндердің айырмашылығы нөлге тең, себебі өлшенген қатесіз өлшемдер өсімшелерінің нәтижесі өзара тең болады. Сондықтан нөлден өзгеше айырмашылық d_i — (8.1) нақты қателіктер функциясының айырмашылығы. Осыдан орташа квадраттық қателіктердің айырмашылығын аламыз
(4.17)
Сонымен қатар қателіктерді тасымалдау формуласы (4.9) орташа квадраттық қателік қосындысы немесе екі өсімше айырмашылығы, / осы өсімшелердің орташа қателігімен есептелетін түрі

мұндағы m₁ = m₂ = m_n болса, онда
(4.18)
(4.17) және (4.18) формулаларының оң жақ теңдеулерін ескеретін болсақ, шамалы өзгерістерден кейін соңғы бір өлшемнің екі мәннің айырмашылығының орташа квадраттық қателігін аламыз
(4.19)
d_i– нақты мән болғандықтан, n > 20 айырмашылығы көп болған жағдайда, дұрыс теңдеу d/n == 0 тең болады. Егер осы мәндер нөлден өзгеше болса, өлшеулердің жүйелік қателігін қолға алуға болады. Сондықтан кездейсоқ қосалқы квадраттық қателікті есептеу үшін формуламен анықталған түзетілген мәндерді қабылдайды.
Байқағанымыздай, d_i - кездейсоқ өсімшелер ауытқуы d_i– орташа арифметикалық өсімшеден айырмашылығы. Онда кездейсоқ қосалқы орташа квадраттық қателік Бессель формуласы _{арқылы алынады:}

(4.20)
Бұл жағдайда қатесіз есептеулер кезінде үнемі d ] = 0 болады.
Айтып өтсек, (4.19) және (4.20) формулаларымен өлшеулердің дәлдігін бағалағанда орташа қателіктердің төмендетілген мәндері m алынады, себебі көбіне екі рет жүргізілген өлшеулер бірдей жағдайда жүргізілгендіктен, аспапты ортану кезінде, бірдей иілу бұрыштары болған кезде болады. Нәтижесінде бастапқы мәндері бірдей әсер етеді, екі өлшеудің нәтижесі мен айырмашылықтың нәтижесіндешығарылады.

Кесте 4.1

Өлшеулер жұбының нөмірі	l^/_i	l^//_i	d_J= l^/_i- l^//_i	d_id_i
1	315⁰18^/05^//	315⁰18^/05^//	- 41^//	1681
2	201 44 13	201 44 13	- 8	64
3	53 04 47	53 04 47	- 12	144
4	272 39 50	272 39 50	11	121
5	24 51 14	24 51 14	- 4	16
6	132 32 43	132 32 43	16	256
7	118 15 50	118 15 50	- 4	16
8	2 19 29	2 19 29	6	36
9	299 32 32	299 32 32	8	64
10	77 26 31	77 26 31	29	841
11	45 47 47	45 47 47	23	529
12	203 34 05	203 34 05	- 28	784
12	203 34 05	203 34 05	d=-4	dd=4552

Мысалы,тау-кен өндірісі кезінде гироскопиялық азимуттың екі еселі өлшеу нәтижесі (кесте 4.1) көрсетілген. Гироазимуттың бір өлшемінің орташа квадраттық қателігін табу керек.

Өлшенген бір гироазимуттың орташа квадраттық қателігі тең болады

жүктеу/скачать 2.4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 43