Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Қарапайым теңдеулердің шешу жолдары
жүктеу/скачать 2.4 Mb.
|
| Қарапайым теңдеулердің шешу жолдары
Қарапайым теңдеулер жүйесін шешу – теңдеулер есептеуінің есептеуді көп қажет ететін бөлімі. Оны іске асыру сызықтық алгебраның түрлі тәсілдерімен орындалады. Геодезиялық есептеулердің практикада қарапайым теңдеулерді шешу әдісінің көп таралғаны белгісіздерді есептеудің дәйекті түрі Гаусс әдісі. Гаусс әдісі (алггоритмі). Оны есептеу үшін мысалға үш қарапайым теңдеуді қарастырайық: N11z1 + N12z2 + N13z3 + L1 = 0 N21z1 + N22z2 + N23z3 + L2 = 0 (7.16) N31z1 + N32z2 + N33z3 + L3 = 0 Еске түсіретін болсақ, (7.16) қарапайым теңдеулер жүйесі басты квадраттық диагональға қатысты коэффициенттері квадратты емес симметриялылықпен қамтылған, демек N12 = N21, N13 = N31, немесе жалпы түрде Nij=Nji. z1 белгісіздігін (7.16) бірінші теңдеулер жүйесінен анықтайтын болсақ және басқада белгісіздермен көрсетсек Есептелген теңдеу элиминационды теңдеу деп аталады, оны Е1 деп белгілейміз. zl екінші және үшінші теңдеулер жүйесіне (7.16) қоятын болсақ және коэффициенттердің симметриялылығын ескеретін болсақ, төмндегідей есептеулер аламыз: (7.17) Мәндерін орнына қойсақ ; ; (7.18) Үстіңгі индексі (1) тек қана бірінші белгісіздерді көрсетеді. Енді (7.17) теідеулер жүйесін қабылданған мәндермен жазатын болсақ ; (7.19) (7.19) есептелген қарапайым теңдеулер жүйесі квадратты емес коэффициенттердің симметриялық қасиеттерін сақтайды, демек (7.16) бастапқы қарапайым теңдеулер жүйесінің барлық қаиеттерімен қамтамасыз етілген. Бірінші теңдеулер жүйесінен (7.19) екінші белгісіз z2 алып тастаймыз Осы тәсілмен, екінші элиминационды теңдеу - Е2 және екінші бір теңдеуден тұратын есептеу жүйесін аламыз ; Ары қарай негізіне мәндер қоямыз ; (7.20) Біріншіден кейін еінші туынды жүйенің түрі: (7.21) (7.21) теңдігімен соңғы белгісіздің мәнін анықтаймыз Алынған теңдеу үшінші элиминационды теңдеу — Е3 деп аталады. z3 элиминационды Е2 теңдеуіне қойып, екінші белгісіздің z2 мәнін табамыз. z2 және z3 көріністері Е1 элиминационды теңдеуінде белгісіз z1 көрсетеді. Жоғарыда аталғандарың сараптамасы бойынша, белгісіздерді табу үшін міндетті түрде бірінші теңдеулерден алынған Elt E2 и Е3 элиминационды теңдеулері қолданылады. Кесте 7.3 жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|