Лекция конспектісі «6В06103 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы үшін Шымкент 2023 «Деректер қорын құру және басқару»

. . . . .

31

)
мантиса
таңбасы

Рет
^{таңбасы} _{рет модулі} мантисса модулі (оналтылық)

Мантица рет таң- рет мантисса
Таңбасы басы модулі модулі(оналтылық)

ə

МТ

0

РТ

1

2

. . . .

7

8

. . . . .

31

)
мантиса таңбасы
Рет
^{таңбасы} _{рет модулі} мантисса модулі (оналтылық)

Мантица рет таң- рет мантисса

Таңбасы басы модулі модулі(оналтылық)
б

МТ

Р*

М

)
мантиса
^{таңбасы} ауытқыған рет мантисса (оналтылық)

Мантица азытқыған мантисса Таңбасы рет (оналтылық)
2.32-сурет

- Аmax -Amin 0 +Amin +Amax
I II III IV V


2.33-сурет

Бұл жазылуды
A = M _A

• 
  _Q PA
  

етіп өрнектеуге болады, бұл жерде М_А-санның

мантиссасы, Р_А-санның реті (бүтін сан), Q-мантисса жазылатын санау жүйесінің негізіне дəлме-дəл келетін өрнектеу параметрі. Нақтылы машина үшін Q параметрі тұрақты шама болатындықтан, ол машинаның разряд торында

жазылмайды. А саны шартты түрде машинада былай көрсетіледі:
A = M _A × p _A .

өрнектеудің бұл түрінде үтір қатаң тиянақталмағандықтан, ол сандарды жылжымалы үтір (нүктелі) өрнектеу деп аталады. Мантисса /М_А/<1, яғни дұрыс бөлшек болады. Санның реті Р_А оң жəне теріс бүтін сан болуы мүмкін, ол А

санындағы үтірдің орнын анықтайды, екілік сан үшін
A = 2 ^p × M × / M / < 1. əдетте

ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандар өрнектелгенде мантиссаның жоғарғы разрядында 1 түрады, яғни 2^-1≤/М/≤1. бұндай сандарды қалыптыланғын деп атайды. Мысалы: 0.110111.(2⁰¹⁰)- қалыптыланған сан. Қалыптыланбаған санға мысал – 0.0111011.(2⁰⁰¹). Бұдан қалыптыланған сан алу үшін мантиссаны солға қарай бір разряд жылжытамыз да ретін бірге кемітеміз. Сонда жоғарыдағы санды мына түрде жазуға болады: 0.110 110(2⁰¹⁰).
Разряд торында бір мəнді өрнектелетін санның ауқымды мына теңсіздікпен анықталады: А_min≤/A/≤A_max, мұнда А_min жəне A_max санның өнектелу түрін ескергендегі алынған ең үлкен жəне ең кіші мəндер. Жылжымалы үтірлі түрде берілген санның өрнектелу ауқымы сан мантиссасының /М_А/, ретінің /Р_А/, Q параметрінің өрнектелу ауқымдарына байланысты есептеледі.
Модулі бойынша ең кіші жылжымалы үтірлі сан салмағы 2^-1-не тең жоғарғы разрядқа жазылған бірмен /М_min=2^-1/ жəне абсолют шамасы бойынша

ең үлкен теріс ретпен /-Р=-(2^k-1)/ өрнектеледі. Сонда: А_min = 2^-1
_{× 2}-(2^{k -} -1)
= 2^-2k ,

мұнда k-реттің разряды. Модулі бойынша ең үлкен жылжымалы үтірлі сан A_max

p l ^k
мұнда l – мантиссаның разряды, сонда жылжымалы

^=Мmax × 2
max
= (1 - 2^- ) × 2^{2 -1} ,

үтірлі санның өрнектелу ауқымы
k _l k
2² £ / A / £ (1 - 2 ) × 2^{2 -1}
2.32, а-суретте Q=2, k=6, l=24 болғанда ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандарды

өрнектеу келтірілген. Бұл жерде A_max = 2⁶³ × (1 - 2^-24 ),
А_min= 2^-63 × 2^-1 × 2^-64 . Разряд

торында мантисса таңбасын ескере отырып (2.32, а-сурет),
2⁶³ × (1 - 2^-24 ) -нен – 2<sup>-


64</sup>-не дейінгі жəне +2^-64-нен +2⁶³-не дейінгі ауқымда жататын сандарды өрнектеуге болады, бұл абсолют шамалар үшін сандардың 10^-19-нен 10⁺¹⁹-не дейінгі ауқымына сəйкес келеді. Келтірілген ауқым сол 32 разрядты сөзде өрнектелген жылжымалы үтірлі сандардың ауқымынан жоғары.
Қазіргі жалпы мақсатты ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандар негізі екінің бүтін дəрежесі болатын (Q=2^-y) санау жүйесінде өрнектеледі: A = Q ^p M (1/ Q £ M £ 1), мұнда Р-екілік бүтін сан, мантисса М екілік y разрядты топтар мантисса цифрларын негізгі Q=2^y болатын санау жүйелерінде бейнелейтіндей санмен өрнектеледі. ЭЕМ БЖ (электрондық есептеуіш машиналардың біртұтас жүйелерінде) жылжымалы үтірлі сандар оналтылық

санау жүйесінде көрсетіледі (2.32, б-сурет):
A = 16 ^p × M (1/16 £ / M / £ 1).
Р ретінің

модулі бүтін алты разрядты екілік санмен бейнеленеді, ал мантисса М- оналтылық сандардан құралған сан ретінде қарастырылады. Жылжымалы үтірлі санның жоғары оналтылық цифры (2.32, б-суретте 8+11 разрядтар) 0-ден ерекше болса, онда оны қалыптыланған сан деп есептейді. Қарсы жағдайда мантиссаны сол жаққа қарай n оналтылық разрядқа жылжыту арқылы сан қалыптыланады жəне осыған сəйкес санның реті n бірлікке кемиді (мантиссаны бір оналтылық разрядқа жылжыту мантиссаны төрт екілік разрядқа жылжытуға сəйкес келеді).
Оналтылық жүйеде келтірілген (2.32, б-сурет) қалыптыланған сан-

16 × (1 - 16^-6 ) -нен -+16^-64-не дейінгі жəне +16^-64-нен
+ 16⁶³ × (1 - 16^-6 ) -не дейінгі

ауқымда жатады; бұл сандардың модульдері үшін 10^-77-нен 10⁷⁶-не дейінгі ауқымға сəйкес келеді. Сонымен жылжымалы үірлі сандарды оналтылық санау жүйесінде өрнектеу екілік санау жүйесіне қарағанда сандардың едəуір үлкен ауқымын алуға мүмкіндік береді.
Теріс сандарды кодалау. Тура, кері қосымша кодтар.
G саны жалпы түрде ЭВМ-де былай көрсетіледі:
G ⁼ 0(1)^g₁^g _{2 K}^g _{n ,}
мұндағы 0(1) – санның таңбасы, 0 = “+” таңбаны, 1 = “-” таңбаны білдіреді.
ЦЕМ-да санды өңдеудің ыңғайлылығы үшін тура, кері жəне қосымша код деген түсініктер енгізілген (процессордың (қосындылағыштың) бір ғана арифметикалық операция – қосу операциясын орындайтынын ескере отырып).
Оң сандар үшін:
^Gт.к. ^{= G}к.к. ^{= G}қ.к ^{= 0,g}1^g 2 ^Kg n
теріс сандар үшін:
G = -0,g₁g ₂ Kg _n
G_т.к. = 1 - G = 1 - (-0,g₁g ₂ Kg _n ) = 1,g₁g ₂ Kg _n
G
к.к 1 2 n
^- = 1,d d Kd

мундагы
d _i = 1,g
= 0,

d _i = 0,g = 1.
-
G_қ.к. = 1,e₁e ₂ Ke _n
0,ε₁ε₂…ε_n – санның бүтін бөлігін 1 модульге дейін толықтыру.
0,e₁e₂ Ke_n = 1 - 0,g₁g ₂ Kg _n

G_т.к = 0,1010 G_к.к = 0,1010 G_қ.к = 0,1010
G^- = 1,1010


G
т.к.
_к.к. = 1,0101
G_қ.к. = 1,0110

Екілік санау жүйесінде қосу операциясы.
Тиянақты үтірлі сандарды қосындылау мен азайту
ЭЕМ-де алгебралық қосу мен азайту операциялары кері жəне қосымша кодтарда орындалады. Бұл кодтарды қолдану екі санның айырымын олардың
қосындысы мен ауыстыруға мүмкіндік береді. Екі екілік санды кері кодты пайдаланып алгебралық қосу кезінде оң сан тура кодта, ал теріс сан кері кодта өрнектеледі де осы кодтар (таңбалық разрядтар да) қосындыланады. Таңба разрядынан бірлік тасымал пайда болғанда оны кодтар қосындысының төменгі (ең кіші) разрядына қосады (циклдік тасмал). Екі теріс А^- жəне В^- сандарын қосқанда: (A^-)_кері+(В^-)_кері=(А^-+2+2^-n)=(B^-+2+2^-n)=(A^-+B^-)+[2]=(2-2^-n)-2^-n=(A^-+B^-
)_кері ([2]-таңба разрядынан пайда болған бірлік тасымал, сондықтан ол (+2^-n)-
мен ауыстырылады). Теріс В^- саны мен оң А⁺ санын қосқанда: (А⁺)_тура+(В^-
)_кері=(А⁺+В^-)+[2]+2^-n. Егер (А⁺-В^-)>0 болса, онда [2]- таңба разрядынан пайда болған тасымал бірлік болады, сондықтан ол (+2^-n)-мен ауыстырылады, сонда қосынды мынаған тең: (А⁺-В^-) тура. Сөйтіп келтірілген ереже бойынша кодтарды қосу қосынды оң болғанда тура кодта, қосынды теріс болғанда кері кодта өрнектелген алгебралық қосынды береді.
Екі санды қосымша кодты пайдаланып алгебралық қосу кезінде оң сандар тура кодта, ал теріс сандар қосымша кодта өрнектеледі де бүтін бірлік разряды ретінде қарастырылатын таңба разрядтарын қоса есептегендегі кодтар арифметикалық қосындыланады. Таңба разрядтарынан тасымал пайда болғанда тасмал бірлік ескерілмейді. Егер қосынды мəні оң болса, онда қосынды тура кодта, ал қосынды мəні теріс сан болса, онда қосынды қосымша кодта алынады. Теріс А^-1 мен В^-1 сандарын қосқанда:
[A^-]_қос+[В^-]_қос=( A^-+2)+( В^-+2)=( A^-+ В^-)+2+[2]=( A^-+ В^-)+2=[ A^-+В^-]_қос([2]-
таңба разрядынан пайда болған тасымал бірлік ескерілмейді). Егер А>0 жəне В<0 болса, онда [A⁺]_тура+[B⁺]_қос=A⁺+B^-+2. егер 0<(А⁺+В^-)<I болса (2- ескерілмейтін тасмал “I”), онда [A^-]_қос+[В^-]_қос =(А⁺-В^-)>0, яғни [A^-+B⁺]_тура алынады. Егер- I<( A^-+ В^-)<0 болса, онда (A⁺+В)+2=[A⁺+В^-]_қос. Қосымша, сондай-ақ кері кодты пайдаланғанда разряд торынан тыс шамалар пайда болуы мүмкін. Мысалы: А^-1=0,10110, [A^-]_қос=1,0101, B^-=-0,11011, [B^-]_қос=1.00101; [A^-
]_қос+[B^-]_қос=0,01111 (қате нəтиже). Аса толу кезінде қате нəтижені байқау үшін
жоғарғы разрядтан таңба разрядына жəне таңба разрядтарынан болатын
тасымалдарды талдау керек.
Таңбалары бірдей сандарды қосқанда аса толу пайда болуы мүмкін. Сонда алынған нəтиже абсолют шамасы бойынша сандардың берілген пішіні үшін рұқсат етілген ең үлкен мəннен асып кетеді. ЭЕМ-де аса толу жағдайлары арнайы сұлбамен байқалады да үзіліс сигналы үйымдастырылады. Оң таңбалы екі санды қосу кезінде қосындының жоғарғы мəнді разрядынан таңба разрядына тасымал бар, ал таңба разрядынан шығатын тасымал жоқ жағдайда аса толу орын алады.
Егер теріс екі санды қосқанда қосындының таңба разрядынан тасымал бар болса, ал жоғарғы разрядынан таңба разрядына тасымал жоқ болса, онда аса толу орын алады.
Разряд торының аса толуын байқау үшін кей жағдайда өрнектелетін санның таңбасына арналып екі разряд бөлінеді (“+”-00 болып кодталады, ал “-”
– II болып кодталады). Сандардың мұндай өрнектелуі модификацияланған код деп аталады. модификацияланған кодта сандарды өрнектеу көрсетілген. Мұндай кодтарда аса толу белгілері таңба разрядында 01 немесе 10 комбинатциялары алынғанда байқалады. Сонда 01-оң сандар, ал 10-теріс сандар облысында пайда болатын аса толу белгісі.
Мысалы:
а жəне ə – қосымша кодада қосу.

а)0.1001 1.1010
0.0011
ғ )1.1001 0.0110
1.1101 ^® 1.0010

б жəне в – кері кодта

б)0.111 1.100
1^/ 0.011
0.001
0.100
в)1.000 0.011
1.011 ^® 1.100