Мысал 1. теңдеуінің [0, 1] кесіндісінде орналасқан түбірін итерация әдісімен дәлдікпен тап.
Шешуі. Берілген теңдеуді түріне келтіру керек. Бұны бірнеше әдіспен істеуге болады. Мысалы:
1) онда
2) онда
3) онда
Жүйелі жуықтауларды есептеу үшін алынған функциялардың қайсысын қолдануға болатынын анықтайық. Егер функциясы [a, b] кесіндісінде шартын қанағаттандыратын болса, онда итерациялық процесс жинақты болады. Табамыз
[на 0,1];
на [0,1].
Демек функциясын қолдануға болады және жүйелі жуықтауларды мына формуламен есептейміз
Алғашқы жуықтау үшін [0,1] кесіндісінде максимум мән қабылдайтын нүктені аламыз, яғни (3)-ші формуланы пайдаланып берілген дәлдік орындалу үшін, екі жүйелі жуықтаудың арасындағы айырмашылық қандай болу керек екенін анықтайық:
Сонымен айырымының абсолют шамасы 0,00003 аспаса, итерациялық процесті тоқтатып, берілген дәлдік орындалды деп есептейміз.
Есептеулерді төмендегі кестеде орындаған ыңғайлы:
N
|
|
|
|
0
1
2
3
4
|
0,75
0,2555
0,1541
0,1514
0,15136
|
0,42188
0,016777
0,005652
0,005443
0,005442
|
0,25547
0,154144
0,151413
0,151361
0,151361
|
Осымен итерациялық процесті тоқтатуға болады және деп есептейміз.
Достарыңызбен бөлісу: |
