| Біртіндеп жуықтау әдісі.
Коши есебін қарастырайық. Біртіндеп жуықтау әдісі бойынша шешімі функциясынын тізбектерінін шегі ретінде қарастырылады. Жоғарыда айтылған шарттар қанағаттандырылсын деп ұйғарсақ, келесі рекуренттік формула бойынша табылады
(11)
Эйлер әдісі. Коши есебін карастырайык. Эйлер әдісінің негізгі формуласы
мұндағы h-қадам,
.
Эйлер әдісінің бағалау қателігі
мұндағы –теңдеудін шешімінің дәл мәні (болғанда),
-ші қадамдағы алынған жуық мән.
Рунге-кутт әдісі. Коши есебін қарастырайық. арқылы ізделінді шешімнін нүктесіндегі жуык мәнін белгілейік. Рунге-Кутт әдісі бойынша ізделінді функцяның мәндер тізбегін есептеу формуласы
мұндағы
Бағалау қателігі
мұндағы – нүктесіндегі берілген теңдеудін шешімінін дәл мәні,
- мәндері h/2 және h қадаммен алынған жуық мәндер.
Мысал 1. Коши есебінің [0; 0,2] кесіндіде e=10-5 дәлдігімен жуық шешімін табу керек
Шешуі. Бастапқы жуықтауды келесі түрде аламыз
осыдан (3)-ші формуланы қолдансақ
(4)
.
Келесі айырым x=0,2 болғанда e мәнінен үлкен болады
(4) өрнектегі соңғы екі қосындылардын косындысы e шамасынан кіші, сондықтан келесі түрде алуға болады
Келесі айырым [0; 0,2] кесіндісінде e мәнінен кіші
Жауабы:
Мысал 2. Коши есебімен
анықталған, қадамы болғанда у функциясының төрт мәнін Эйлер әдісін қолдана отырып табу керек.
Шешуі. Бастапқы шарттан сондықтан аргумент мәндері
Достарыңызбен бөлісу: |
