Лекция конспектісі 6В070400-Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы үшін

Элементарлық түрлендірулер:

1. 
   жүйенің екі теңдеуінің бір-бірімен орын ауыстыруы.
   
2. 
   жүйенің теңдеулерінің екі жағын нолге тең емес санға көбейт.
   
3. 
   Жүйенің бір теңдеуіне басқа бір теңдеуді нолге тең емес санға көбейтіп қосу.
   

Кейде бос жетекші элемент ретінде матрицаның барлық элементтерінің

ішінен модулі бойынша ең үлкенін алуға да болады. Айталық жетекші элемент болсын, яғни . -ге бірінші теңдеудің екі жағын бөліп, келесі теңдеуді аламыз.

(2)

Мұндағы

Енді (2)-теңдеуді пайдаланып, 1-ші жүйенің 2-ші, 3-ші, 4-ші теңдеулерінен белгісізін жоямыз. Ол үшін (2)-ші теңдеуді және -ге көбейтіп 1-ші жүйенің екінші, үшінші, төртінші теңдеулерінен алып тастаймыз. Сонда үш

теңдеуден тұратын төмендегі жүйені аламыз.

Содан кейін жетекші элемент деп алып (3) жүйенің бірінші теңдеуін осы -ге бөлеміз

Мұндағы

Ары қарай белгісізін жойған тәсілмен, (3) жүйеден белгісізін жойып, екі теңдеуден тұратын жүйе аламыз.

(6)

Мұндағы

(6) жүйенің 1-ші теңдеуін бөліп мына теңдеуді аламыз

Мұндағы

Осы теңдеудің көмегімен (6) жүйенің 2-ші теңдеуінен -белгісізін жоямыз

(9)

Мұнда

Сонымен (1) тедеудеулер жүйесін, оған эквивалентті ұшбұрышты матрицалы теңдеулер жүйесіне келтірдік.

Бұл гаусс әдісінің тура жолы деп аталады. Енді (11) жүйеден біртіндеп белгісіздерді анықтаймыз.

Бұл Гаусс әдісінің кері жолы деп аталады. Бұл Гаусс барлық “жетекші элементтер” нолге тең болмағанда ғана қолданылады. Егер қайсы бір жетекші элемент нолге тең болса, онда ол теңдеуді осы жүйенің жетекші элементі нолге тең болмайтын басқа бір теңдеуімен орын ауыстырамыз.

Бұл айтылғандардың бәрі егер теңдеулер жүйесінің матрицасы ерекше емес болған жағдайда det ғана орынды.

Гаусс әдісін қолданғандағы, қажетті арифметикалық операциялардың саны, мына формуламен анықталады:

Мұнда n- белгісіздердің саны.