Дәрістік сабақ № 6
№ 6 тақырып
Ақырлы айырымдары.
Ньютонның интерполациялық формулалары.
Интергралдарды жуықтап есептеу.
Жоспары:
(қаралатын сұрақтар тізімі)
Екінші ретті сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шектік айырымдық әдістер
Бірдей қашықтықта орналасқан тораптар үшін Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы. Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы
Интегралды жуықтап есептеу
Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін)
Мазмұны:
(дәріс материалы)
Екінші ретті сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шектік айырымдық әдістер
Сызықтық емес дифференциалдық теңдеуді қарастырайық
(1)
Шектік шарттары мынадай
, (2)
кесіндісінде бірдей қашықтықта орналасқан тораптар жүйесін аламыз , қадамы .
(1)-ші теңдеуді және (2)-ші шектік шарттарды жуық теңдеулер жүйесімен алмастырамыз.
, , (3)
Сонда - белгісіздері бар, - сызықтық емес теңдеулер жүйесін аламыз. Белгілеу енгіземі.
(4)
(3)-ші жүйенің шешімін итерация әдісімен мына формуламен табамыз (5)
Мұнда жоғарыдағы r-индексі, жуықтаудың номерін көрсетеді, Әрбір итерация сайын сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге тура келеді.
Бұл жүйенің арнайы түрін қарастырып, оның шешімін айқын түрде жазуға болады ( [2] Березин Жидьков)
(6)
Мұнда - сандары белгілі, ал және мына формуламен есептеледі.
(7)
(8)
(6)-шы формуланың оң жағында тек шамасы ғана итерация санына байланысты.
Сонымен (3)-ші жүйенің шешімін табу қарапайым итерациялық схемаға келеді. Бұл әдістің жинақтылық шарты [2] қарастырылған.
Достарыңызбен бөлісу: | 
