Лекция Лекциялар модуль. Жүйенің термодинамикалық тепе-теңдігі Кіріспе. Термодинамиканың негізгі анықтамалары мен түсініктемелері

dt

d_i S dt
_^Js,полн ^{ d},
 _dV _,
V

мұнда
J_{s , полн} - бет бірлігінен уақыт бірлігінде өтетін толық энтропия,  - энтропия

көзінің қарқындылығы, немесе көлемнің бірлігінде уақыт бірлігіндегі энтропия өндірісінің
тығыздығы, d = dn n – абсолют мəні d бетке нормальды бағытталған вектор.
ds _{ } ^→

dt
  0.
divJ_s,полн ,

Бұл екі өрнек энтропия өндірісі  болғандағы энтропия тығыздығы s баланс теңдеуін өрнектейді.

n

Əрбір физикалық элементар көлемде уақыттың кез келген мезетінде жалпылама Гибсс теңдеуі орындалады:
dETdSPdV__idm_i  0_,
i1
мұндағы E, S – тиісінше көлемі V жүйенің толық энергиясы жəне толық энтропиясы; р – тепе-теңділік қысымы; Т – температура; m_і– і компоненттің толық массасы; _і – і компоненттің химиялық потенциалы, ол жүйенің интенсивті функциясы. Əрбір компоненттің химиялық потенциалы _і басқа компоненттердің мөлшері (моль немесе бөлшектер саны) жəне тиісті күй параметрлері тұрақты болғанда қарастырылатын і компонент саны (моль) бойынша сипаттамалық функциялар G (Гибсс потенциалы), F (бос энергия немесе Гельмгольц потенциалы), E (ішкі энергия) немесе H (энтальпияның) дербес туындысы деп анықтауға болады. Осы көзқарасқа сəйкес меншікті s энтропияның толық дифференциалы Гиббс қатынасы арқылы анықталады:
n

Tds  d 
pd  _ _i dc_{i ,}
i 1

мұндағы c_і=_і/ – і компоненттің салыстырмалы массалық концентрациясы немесе массалық үлесі (бөлігі), =1/.
Келесі теңдеуді түрлендіріп, жазайық

_ds _  d _ p_d _  _ⁿ
_ dc_i

dt T dt T
dt T
i1
ⁱ dt ^.

Егер қысым тензоры
P_  P_  П ^1  П ^2
құраушыларын ескерсек, онда

теңдеу мына түрде жазылады:
 

_ds divJ

₁ 3 3
_{u П}2 ₃
³ u

   ^q 


_П1 ^0


_ 
_ 0 _.

dt T

^T    
 _x
^T  
  ^x

1 1 _ 1 1 _
Сонымен химиялық реакциялар болмаған жағдай үшін біркомпонентті жүйенің энтропия балансы теңдеуінің тағы да бір түрін таптық. Жалпы айтқанда осы өрнек) байқататыны – изотропты ортада энтропия туындау жылдамдығына екі тұтқырлық коэффициенті: əртүрлі жылдамдықпен қозғалатын тізбектелген жазықтың қабаттарда ығысулық тұтқырлық жəне ортаның кеңею процестерінде көлемдік тұтқырлық маңызды роль атқарады.
Жалпы n-компонентті жүйе үшін анықтамаларға сəйкес, энтропия балансы теңдеуінің нақты түрін жаза аламыз:

_ → ⁿ → _{ }
(2)

_ds  ^{Jq  i Ji}  _→
 ¹ 

n _{→ }
 ^ 


₁ 3 3

(1) ^u
П ^→

^{  div}_ ^{i 1} _ ^{ Jq grad} 
 ^ _ ^{Ji grad}  ⁱ  ^
_{ П} 0 _
divu₀

dt _ T _
_ _
 ^T 
i 1
 ^T 
^T  1  1
x_ T

Өзіндік бақылау сұрақтары.

1. 
   Термодинамиканың екінші заңының локалды тұжырымдамасы.
   
2. 
   Сақталу заңының жалпы интегралдық түрі.
   
3. 
   ^{Gt, r  қасиеттің} J ^{ағын тығыздығының өлшем бірлігі..}
   

G

4. 
   Үзіліссіздік теңдеуінің жалпы түрі..
   
5. 
   Масса центрі жылдамдығы..
   
6. 
   Энтропияның баланс теңдеуі (жалпы түрі).
   
7. 
   Энтропия ағыны.
   
8. 
   Энтропия өндірісі.
   
9. 
   Біркомпонентті жүйе үшін химиялық реакциялар жоқ жағдайдайдағы энтропия өзгерісінің жылдамдығы.
   
10. 
    Көпкомпонентті жүйе үшін химиялық реакциялар жоқ жағдайдайдағы энтропияның баланс теңдеуі..
    

10. лекция

Тұтас ортаның модельдері, феноменологтық қасиеттері: тығыздық, деформациялануы, тұтқырлық, жылу- жəне электрөткізгіштік, массатасымалдау жəне т.б. Тасымалдау құбылыстары. Тасымалдау құбылыстарының молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығымен байланысы. Молекулалық шамалардың ағындары.
Түйінді сөздер: тұтас орта, тығыздық, деформациялану, тұтқырлық, жылу- жəне электрөткізгіштік, массатасымалдау, диффузия, тұтқырлық, жылуөткізгіштік, градиент, тасымалдау, соқтығысу, еркін жүру жолының орташа ұзындығы.
Қысқаша мазмұны. Тұтас орта – заттардың макроскоптық моделі: сұйық пен газдар - қозғалысы мен күйін анықтайтын физикалық шамалары үздіксіз үлестірілген (таралған) деформацияланатын ағысты тұтас орта; абсолютті қатты дене –тұтас орта моделі болады.
Диффузия, тұтқырлық жəне жылуөткізгіштік құбылыстары бір-бірімен ұқсас, себебі газ немесе сұйық арқылы бұндай процестер кезінде кейбір физикалық шамалардың

3

  ¹ nm

0
 c   ^cv ,

0
₃ 0 v _m

мҒндаѓы
  m₀ n 
pm₀ kT
– газдың тыѓыздыѓы.

Егер барлық молекула қозғалады жəне қозғалысы əр түрлі жылдамдықпен өтеді
десек, онда (8.1) теңдеуді коэффициентіне көбейту керек (дəлелдеусіз береміз).
Сонымен тек осы А молекуласымен ғана бірлік уақытта соқтығысатын молекулалардың орташа саны:


z  2 ² n ^{. (8.2)}
Бірлік уақытта молекуланың соқтығысуының орташа саны соқты-ғысу жиілігі деп аталады.
Енді бірлік көлемдегі барлық молекулалардың өзара соқтығысуы-ның орташа саны
z_v -ні анықтайық. Ол үшін z_v -ні бірлік көлемдегі молекула санына көбейтеміз. Əрбір
соқтығысуға екі молекула қатыса-тынын ескеріп, көбейтудің нəтижесін екіге бөлуіміз керек (екі моле-кула бір соқтығысуды береді). Үш немесе одан көп молекулалар соқ- тығысуының ықтималдығы өте аз, сондықтан олар есепке алынбайды. Осы айтқаннан газдың бірлік көлемінде бірлік уақыттағы соқтығысу саны:

z  ⁿ z 
v ₂
²  ²n ² . (8.3)
2

Егер массалары
^m01
жəне
^m02
екі молекулалар арасында соқты-ғысу болса, онда

газдың бірлік көлемінде бірлік уақыттағы олардың барлық соқтығысу саны үлестірілу функциясы арқылы есептелген, мынаған тең болады (дəлелдеусіз береміз):


^ 2kT m  m ^1 2

z  2n n  ^{2  01 02 }
(8.4)


12 1 2
12 _

^m01
^m0 2 ^

мұндағы тығыздықтары.

^ 12
_  ₁   _{2 ,}
2
 ₁ , ₂

• 
  молекулалар диаметрі;
  

n₁ ,n₂

• 
  сандық
  

10. лекция

Тұтқырлық. Ортаның деформациялану кезінде энергия диссипациясын анықтайтын тасымалдау құбылысы. Сандық сипаты, Ньютон заңы. Элементар кинетикалық жəне катаң кинетикалық теориясы. Сұйықтың тұтқырлығы. Газдардың жəне сұйықтың тұтқырлығының температура мен қысымға тəуелділігі.

жүктеу/скачать 75.57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: