Лекция Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
жүктеу/скачать 183.51 Kb.
|
| Планирование эксперимента – это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме; средство построения математической модели реального процесса; и способ сокращения средств и времени.
Основная задача планирования машинных экспериментов с моделью Мм формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования. К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д. Таким образом, при машинном моделировании целесообразно планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S, но и процесс ее использования, т. е. проведение экспериментов. Несмотря на то что цели экспериментального моделирования на ЭВМ и проведения натурных экспериментов совпадают, между ними существуют различия, поэтому для планирования эксперимента наиболее важное значение имеет следующее: 1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью Мм системы S; 2) возможность управления экспериментом с моделью Мм, включая его прерывание и возобновление; 3) легкость варьирования условий проведения эксперимента (воздействий внешней среды Е); 4) наличие корреляции между последовательностью точек в процессе моделирования; 5) трудности, связанные с определением интервала моделирования (0, Т). Преимуществом машинных экспериментов перед натурными является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы S. Простота прерывания и возобновления машинного эксперимента позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. Недостатком машинных экспериментов является то, что часто возникают трудности, связанные с наличием корреляции в выходных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях. Так как в большинстве существующих методов планирования экспериментов предполагается независимость наблюдений, то многие из этих методов нельзя применять непосредственно для машинных экспериментов. Рассмотрим основные понятия теории планирования экспериментов. В связи с тем, что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента, наиболее общей моделью последнего является абстрактная схема, называемая «черным ящиком». При таком кибернетическом подходе различают входные и выходные переменные: х1 х2, ..., xk, y1, y2, ..., yi. Модели динамических систем делятся на детерминированные и статистические. Статистической моделью системы управления является и детерминированная модель с добавлением к выходной величине случайной ошибки. Эти модели бывают стационарные и нестационарные. В свою очередь стационарные модели могут быть эргодические и неэргодические. Для эргодического процесса, если взять достаточно большой интервал времени, то по одной реализации можно создать представление о случайном процессе в целом. Для неэргодического процесса среднее значение для каждой реализации своё и здесь нельзя с помощью одной реализации описать процесс. B зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией. если цель эксперимента — изучение влияния переменной х на переменную у, то х — фактор, а у — реакция. В экспериментах с машинными моделями Мм системы S фактор является независимая или управляемой (входной) переменной, а реакция — зависимой (выходной) переменной. Каждый фактор хi i=1, k может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов. Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Функцию, связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции,— поверхностью реакции. (4.1) Эти функции заранее неизвестны, поэтому используют приближения , (4.2) которые находятся по данным эксперимента. Факторы могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и ненаблюдаемыми, изучаемыми и неизучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и случайными. Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются исследователем в процессе эксперимента. Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюдаются и регистрируются. Неуправляемый фактор также можно наблюдать. Наблюдаемые неуправляемые факторы называются сопутствующими. Фактор относится к изучаемым, если он включен в модель Мм для изучения свойств системы S, а не для вспомогательных целей. Фактор будет количественным, если его значения — числовые величины, влияющие на реакцию, а в противном случае фактор называется качественным. Фактор называется фиксированным, если в эксперименте исследуются все интересующие экспериментатора значения фактора, а если экспериментатор исследует только некоторую случайную выборку из совокупности интересующих значений факторов, то фактор называется случайным. Основными требованиями, предъявляемыми к факторам, являются: – требование управляемости фактора и требование непосредственного воздействия на объект. Под управляемостью фактора понимается возможность установки и поддержания выбранного нужного уровня фактора постоянным в течение всего испытания или изменяющимся в соответствии с заданной программой. Требование непосредственного воздействия на объект имеет значение в связи с тем, что трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. – требование совместимости и независимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других. Эксперименты могут быть реализованы лишь в тех точках факторного пространства, которые принадлежат допустимой области. Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации, так как в этой области находят локальную подобласть для планирования эксперимента. жүктеу/скачать 183.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|