Лекция Планирование эксперимента
Интервалом варьирования факторов
жүктеу/скачать 183.51 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- СТРАТЕГИЧЕСКОЕ И ТАКТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
| Интервалом варьирования факторов называют некоторое число, прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровни факторов. Т.е. это расстояние на координатной оси между основным и верхним (либо нижним) уровнем. После этого выбирают основной уровень. За основной уровень принимаются те значения факторов, при которых выходная величина принимает лучшее значение, причем эта точка не должна лежать близко к границам области. Через эту точку проводят новые оси координат, параллельно осям натуральных значений факторов. Затем для каждого фактора выбирают масштабы по новым осям.
Рис. 4.1. Геометрическое представление поверхности реакции На выбор интервала варьирования накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше ошибки, которая допускается при фиксации уровня фактора, так как в этом случае верхний и нижний уровни будут неразличимы. И, с другой стороны, интервал варьирования ограничен сверху пределами области определения. Например, температура принципиально не может быть ниже абсолютного нуля и выше температуры плавления материала, из которого изготовлена термобарокамера. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются таким образом, чтобы верхний уровень соответствовал +1, а нижний -1, основной – нулю. Уровни, записанные в таких обозначениях, называются кодированными: (4.3) где – кодированное значение фактора; j – номер фактора; – натуральное значение фактора; – натуральное значение основного уровня; – интервал варьирования. Пример. l1=2; =3. Рис. 4.2 После определения интервалов варьирования выбирают значения факторов, т.е. число уровней для каждого фактора. Это число не может быть меньше двух, т.е. если сделать один уровень, то фактор окажется постоянным во всех опытах. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называют полным факторным экспериментом (ПФЭ). При двух уровнях факторов получают полный факторный эксперимент типа 2К. Число опытов для данного случая будет равно . Условия эксперимента записываются в виде таблицы. Ее строки соответствуют различным опытам (вектор-строка), а столбцы – значениям факторов в кодированном виде (вектор-столбцы). Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента (МПЭ). Таблица 4.1
План эксперимента можно представить геометрически (рис. 4.3, 4.4). Для плана 22 каждая комбинация факторов представляет собой вершину квадрата. Рис. 4.3. Геометрическая интерпретация эксперимента : а – без масштабирования, б – с масштабированием Рис. 4.4. Геометрическая интерпретация эксперимента К свойствам МПЭ типа относятся те, которые определяют качество модели, т.е. эти свойства дают наилучшие оценки коэффициентов модели. Первые два свойства вытекают из построения матрицы. К ним отностся: 1. Симметричность относительно центра эксперимента. Алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равно нулю , где j- номер фактора, N - число опытов. 2. Условие нормировки. Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов . 3. Ортогональность матрицы. Сумма почленных произведений любых двух векторов-столбцов матрицы равна нулю , где . Ортогональные планы делают эксперимент более эффективным. Ортогональность плана позволяет получить оценки для коэффициентов уравнения регрессии независимые друг от друга. Иными словами ортогональность характеризует отсутствие корреляции между факторами. Однако, если имеет место нелинейность, то столбцы взаимодействий окажутся неразличимы, закоррелироваными с некоторыми столбцами линейных эффектов. Это приводит к тому, что по результатам данного эксперимента становится невозможным разделить коэффициенты регрессии между линейными и нелинейными факторами. 4. Рототабельность планов. Это такие планы, для которых дисперсия одинакова для всех точек пространства переменных x, лежащих на одинаковых расстояниях от центра. Достаточно часто имеет место взаимодействие факторов, тогда в таблице эксперимента перемножают соответствующие столбы. Таблица 4.2.
9.2.СТРАТЕГИЧЕСКОЕ И ТАКТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Экспериментально-статистические методы в основном базируются на использовании пассивного и активного эксперимента. При пассивном эксперименте исследователь находится в роли пассивного наблюдателя. Эксперимент ведет сама природа. Экспериментатору приходится только фиксировать значения входных и выходных величин. Модели, полученные методом пассивного эксперимента, почти не удается проверить на адекватность. При активном эксперименте исследователь вмешивается в процесс эксперимента путем варьирования уровней входных величин. В рамках активного эксперимента построение модели проходит следующие этапы: 1) выбирается форма модели процесса; 2) строится план эксперимента; 3) проводится экспериментирование; 4) дается анализ результатов эксперимента. На практике экспериментатору приходится чаще планировать не один, а несколько экспериментов, выполняя и анализируя каждый и, в соответствии с результатами, изменять план эксперимента. Стратегия такого эксперимента показана на рис. 4.5. Рис. 4.5. Стратегия эксперимента Применяя системный подход к планированию машинных экспериментов, можно выделить две составляющие планирования: стратегическое и тактическое планирование. жүктеу/скачать 183.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|