Лекция Планирование эксперимента
жүктеу/скачать 183.51 Kb.
|
| Тактическое планирование представляет собой определение способа проведения каждой серии испытаний машинной модели, предусмотренных планом эксперимента, и оно связано с вопросами эффективного использования выделенных для эксперимента машинных ресурсов.
Тактическое планирование машинного эксперимента связано, прежде всего, с решением следующих проблем: 1) определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата при моделировании; 2) обеспечения точности и достоверности результатов моделирования; 3) уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем; 4) выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями систем. Первая проблема при проведении машинного эксперимента возникает вследствие искусственного характера процесса функционирования модели Мм, которая в отличие от реальной системы S работает эпизодически. Решение второй проблемы тактического планирования связано с оценкой точности и достоверности результатов моделирования (при конкретном методе реализации модели, например, методе статистического моделирования на ЭВМ) при заданном числе реализаций (объеме выборки), и с оценкой необходимого числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов моделирования системы S. С выбором количества реализаций при обеспечении необходимой точности и достоверности результатов тесно связана проблема уменьшения дисперсии. В настоящее время существуют методы, позволяющие при заданном числе реализаций увеличить точность оценок, полученных на машинной модели Мм, и, наоборот, при заданной точности оценок сократить необходимое число реализаций при статистическом моделировании. Эти методы используют априорную информацию о структуре и поведении моделируемой системы S и называются методами уменьшения дисперсии. Простейший способ решения проблемы автоматической остановки имитационного эксперимента – задание требуемого количества реализаций N, или длины интервала моделирования Т. Однако такой подход неэффективен, так как в его основе лежат достаточно грубые предположения о распределении выходных переменных, которые на этапе планирования являются неизвестными. Другой способ – задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона машинной модели Мм при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному. Однако, введение в модель Мм правил остановки и операций вычисления доверительных интервалов увеличивает машинное время, необходимое для получения одной точки. Правила автоматической остановки могут быть включены в машинную модель следующими способами: 1) путем двухэтапного проведения прогона, когда сначала делается пробный прогон из N* реализаций, позволяющий оценить необходимое количество реализаций N (причем если N*≥N, то прогон можно закончить, в противном случае количество реализаций необходимо дополнить (набрать еще N—N* реализаций); 2) путем использования последовательного анализа для определения минимально необходимого количества реализаций N, которое рассматривается при этом как величина, зависящая от результатов N—1 предыдущих реализаций эксперимента. Таким образом, чем сложнее машинная модель Мм, тем важнее этап тактического планирования машинного эксперимента. Процесс планирования машинных экспериментов смоделью Мм носит итерационный характер, т. е. при уточнении некоторых свойств моделируемой системы S этапы стратегического и тактического планирования экспериментов могут чередоваться. Представим модели в следующем виде: , где x – факторы (входные величины); b – неизвестные параметры (коэффициенты); h – реакция системы (выходная величина). Целью анализа экспериментальных данных является определение оценок неизвестных параметров b в некоторой заданной области факторного пространства X. Рассмотрим статистическую модель (рис. 4.6). Рис. 4.6. Модель системы В реальных условиях, из-за наличия помехи e, вместо истинного значения выходной величины h экспериментатор измеряет величину . Следовательно, опираясь на результаты измерения, нельзя получить абсолютно точных значений b. Вместо истинных параметров b получают оценки параметров b. Тогда, оцениваемое уравнение для модели будет иметь вид: Y=Y(x,b). Чтобы правильно и точно оценить параметры модели, оценки должны быть: несмещенными, состоятельными, эффективными. Оценки b являются несмещенными, если их математические ожидания равны истинным значениям параметров: M[b]=b. Это значит, что в процессе вычисления параметров модели не должны возникать статистические ошибки. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений n до бесконечности она сходится по вероятности к истинному значению параметра: . Достаточное условие для этого . Оценки будут эффективными, если они позволяют получить максимальную информацию из наблюдений. Часто бывает, что из исследуемого параметра можно найти несколько состоятельных оценок. Чтобы выбрать одну из них сравнивают дисперсии всех оценок и по минимуму дисперсии получают оценку, которая и будет эффективной , где D[b] - дисперсия оценки b, - дисперсия любых других несмещенных оценок b. Существует несколько различных методов оценивания параметров: - максимального правдоподобия; - моментов; - оценивание по Байесу; - наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия базируется на использовании априорной информации, полученной из эксперимента. При этом методе получают выборку значений случайной величины X(x1,x2,...,xn) и рассматривают оцениваемые параметры b как случайные величины с некоторым законом распределения вероятности. Затем это распределение перестраивается таким образом, чтобы получить апостериорное распределение вероятности, плотность которого несет информацию о возможных значениях b на основе экспериментальных данных X. Этот метод приводит к эффективным и состоятельным оценкам, однако оценки могут быть смещенными. Метод моментов является одним из наиболее старых методов. При его использовании вычисляются первые n моментов случайной величины, которые затем приравниваются выборочным моментам. После этого находят n значений оцениваемых параметров b. Оценивание по Байесу, как и метод максимального правдоподобия, основывается на использовании априорной информации. Определяется плотность распределения вероятностей случайных величин x, и на основе апостериорной информации принимается решение. жүктеу/скачать 183.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|