Лекция Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету. Жоспары
Екі сан аралығының қиылысуы
жүктеу/скачать 0.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі сан аралығының қиылыспайтын болуы.
- Екі сан аралықтарының бірігуі.
- 4.2 Теңсіздіктердің мәндестігі ұғымы
| Екі сан аралығының қиылысуы.
Мысалы, [-2; 4] аралығы мен [1; 6] аралығының ортақ бөлігі [1; 4] (6-сурет). 6-сурет Мұндай жағдайда [-2;4] және [1;6] аралықтары қиылысады дейді. Оны былайша белгілейді: [-2;4] [1;6] =[1;4]. Екі сан аралығының қиылыспайтын болуы. Мысалы, [-4;1] және [3;7] аралықтары өзара қиылыспайды (7-сурет) немесе ортақ сан аралықтары жоқ. Олай болса, [-4; 1] және [3; 7] аралықтарының қиылысуы «бос» жиын болады. 7-сурет Теңсіздіктер жүйесінің шешімін табу үшін жиындардың киылысуы табылады. Екі сан аралықтарының бірігуі. [-2; 6] аралығының әрбір саны [-2; 3] және [1; 6] аралықтарының біреуіне немесе екеуіне де тиісті болады (8-сурет). 8-сурет Мұндай жағдайда [-2; 6] аралығын [-2; 3] және [1; 6] аралықтарының «бірігуі» деп атайды. Белгіленуі: [-2; 3] [1; 6]=[-2; 6]. Теңсіздіктер жиынтығының шешімін табу үшін жиындардың бірігуі табылады. Бiр айнымалысы бар теңсiздiктердi шешудiң орта мектепте мынадай негiзгi әдiстерi қолданылады: 1. Теңсiздiктi графиктiк әдіспен шешу; 2. Теңсiздiктi мәндес түрлендіру арқылы шешу; 3. Теңсiздiктi интервалдар әдiсiмен шешу. 4.2 Теңсіздіктердің мәндестігі ұғымы Теңсіздіктерді шешуде мәндестік ұғымының маңызы үлкен. (1) және (2) екі теңсіздігі берілсін. Егер бірінші теңсіздіктің Х жиынына тиісті әрбір шешімі екіншісінің де шешімі болса, және керісінше екінші теңcіздіктің Х жиынына тиісті шешімі біріншісінің де шешімі болса немесе теңсіздіктердің бірінің де Х жиынында шешімі жоқ болса, онда ол теңсіздіктер Х жиынында мәндес деп аталады,. Демек, егер осы теңсіздіктердің шешімдер жиыны бірдей болса, онда олар мәндес деп аталады. Бір теңсіздікті онымен мәндес теңсіздікпен ауыстыруды мәндес түрлендіру делінеді. Мәндес теңсіздіктерді символымен белгілейді. Мәселен: 1. . 2. теңсіздіктері мәндес емес, себебі егер болса, бірінші теңсіздіктің шешімі жоқ, ал екіншісінің шешімі бар: х . Кейбір әдебиеттерде мәндес (эквивалентті) теңсіздіктерді анықтаудың басқа жолы да кездеседі. Егер (1) теңcіздіктің барлық шешімдері (2) теңcіздіктің де шешімдері болса, онда (2) теңcіздік (1) теңcіздіктің салдары деп аталады. Оны қысқаша (1) (2) деп жазады, мұндағы « » логикалық салдар дегенді білдіреді. (1) (2) жазуы «(1) теңсіздіктен (2) теңсіздік шығады» деп оқылады. Егер (1) теңcіздік (2) теңcіздіктің салдары, ал (2) теңcіздік (1) теңcіздіктің салдары болса немесе екі теңсіздіктің де шешімі жоқ болса, онда (1) және (2) екі теңсіздік мәндес деп аталады,. Теңcіздіктердің мәндестігін қысқаша: (1) (2) деп жазады, мұндағы « » логикалық мәндестік белгісі. Теңсіздіктерді шешу үшін теңсіздікке мәндес түрлендірулер жасалынады. Мәндес теңсіздіктер жөніндегі негізгі тұжырымдар: 1. және теңсіздіктері өзара мәндес. 2. және теңсіздіктері мәндес. 3. Егер функциясы теңсіздігінің -да анықталған болса, онда және теңсіздіктері мәндес,. Дәлелдеу:а саны теңсіздігінің қандай-да бір шешімі болсын, яғни (3). Енді (3) теңсіздігінің екі жағына да санын қосамыз. Сонда санды теңсіздіктің қасиеті бойынша теңсіздіктің мағынасы өзгермейді: (4) (4) теңсіздігі мәнінің теңсіздігінің шешімі екендігін көрсетеді. Енді b саны теңсіздігінің шешімі болсын, сонда (5) болады. Бұл теңсіздіктің екі жағында санын қосамыз: Сонда (6) (6) теңсіздігі санының теңсіздігінің шешімі екендігін көрсетеді. Сонымен бастапқы берілген теңсіздіктер өзара мәндес екен. 4. Егер теңсіздігінің екі жағын да, осы теңсіздіктің анықталу облысында анықталған функциясына көбейтсек, онда бастапқы теңсіздікке мәндес теңсіздігі шығады. 5. Егер теңсіздігінің екі жағында, осы теңсіздіктің анықталу облысында анықталған функциясына көбейтсек, онда бастапқы теңсіздікке мәндес теңсіздігі шығады. 6. және >0 теңсіздіктері өзара мәндес. 7. және теңсіздіктері аралығында жататын кез келген а үшін мәндес. 8. және теңсіздіктері (0,1) аралығында жататын кез келген а үшін мәндес. 9. Егер А жиынында функциялары теріс емес болса, онда және теңсіздіктері мәндес. 10. және теңсіздіктері өзара мәндес. 11. және теңсіздіктері өзара мәндес. жүктеу/скачать 0.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|