Лекция Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету. Жоспары
Теңдеулерді шешудің жаңа айнымалы енгізу әдісі
жүктеу/скачать 0.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.3. Теңдеулерді шешудің функционалды-грфиктік әдісі
| 2.2. Теңдеулерді шешудің жаңа айнымалы енгізу әдісі
f(x) = 0 теңдеуін р(g(x)) = 0 түріндегі теңдеуге түрлендіру мүмкін болса, онда u = g(x) айнымалысын енгізіп, p(u) = 0 теңдеуін шешеді. Егер p(u) = 0 теңдеуінің түбірлері болса, онда теңдеулер жиынтығының шешімдері берілген теңдеудің түбірлері болады. Жаңа айнымалыны енгізу теңдеуді шешуді әлдеқайда оңайлатады. Сондықтан теңдеуді шешу үшін жаңа айнымалыны дұрыс таңдай алу, мектеп оқушыларының математикалық мәдениетінің маңызды құрамды бөлігі болып саналады. Оқушыларды теңдеуді шешу үшін оны бірден түрлендіруге асықпастан, қандай жаңа айнымалы енгізсек есептің шығарылуы оңайлауы мүмкін деп ойлануға үйрету керек. Егер теңдеудің шартынан жаңа айнымалыны енгізу бірден белгілі бола қоймаса, онда қандай түрлендірулер жасасақ жаңа айнымалыны енгізу мүмкіндігі бар деп ойлану керек. Сондықтан жаңа айнымалыны енгізу бірден теңдеуді шешуге кірісу кезінде, немесе біршама түрлендірулерден кейін көрінуі де мүмкін, кейде бір емес, екі жаңа айнымалы енгізуге тура келетін жағдайлар да кездеседі. 1-мысал.Теңдеуді шешу керек Ш е ш у і. де белгілесек берілген теңдеу мынадай түрге келеді: Енді теңдеулерін шешу қалды. Бірінші теңдеудің түбірлері , ал екінші теңдеудің түбірлері жоқ. Жауабы: 2; - 1. Бұл теңдеуді шешу үшін деп белгілеуге де болады. 2-мысал. теңдеуін шешу керек. Ш е ш у і. Теңдеудегі қосылғыштарды жеке-жеке түрлендірейік: Сонда берілген теңдеу мына түрде жазылады: . деп белгілесек, болады. Бұдан Енді мынадай екі теңдеуді шешеміз: бұдан . Жауабы: 2.3. Теңдеулерді шешудің функционалды-грфиктік әдісі = теңдеуін функционалды-графиктік әдісіпен шешу үшін: y= және у = функцияларының графиктері салынады; графиктер қиылысса, қиылысу нүктесін табады. Графиктердің қиылысу нүктесінің абссицасы теңдеудің түбірі болады. y= және у = функцияларының графиктері қиылыспаса теңдеудің шешімі жоқ. Бұл әдіс теңдеудің түбірлерінің санын және теңдеудің түбірлерін дәл немесе жуықтап анықтауға мүмкіндік береді. Егер Х аралығында y= және у = функцияларының бірі өсетін, ал екіншісі кемитін болса, онда = теңдеуінің осы аралықта жалғыз түбірі болады (1,a-сурет) немесе ешбір түбірі болмайды (1,ә-сурет). 1-сурет
жүктеу/скачать 0.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|