Лекция тезисі №1 лекция тақырыбы. Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі
жүктеу/скачать 154.37 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сызықтық және квадраттық теңдеулер.
- Квадрат теңдеулер.
- Пифагор теоремасы.
- Комбинаторика.
| Арифметикалық амалдар. Үнділер алғаш рет нөмірленген сандарға негізделген арифметикалық амалдардың ережесін жасап шығарды. үнділер арифметикалық амалдарға: қосу, азайту, көбейту, бөлу, квадрат және кубқа шығару, квадраттық және кубтық түбірлерден арылу атауларын жатқызды. Есептерді топырақ немесе шаңмен көмкерілген есептеу тақтайшасына, не болмаса жердің өзіне жазды. Сандар үшкірленген таяқшалармен жазылды.
Сызықтық және квадраттық теңдеулер. Өте ерте кездегі теңдеулердің Үнділік классификациясы б.э. дейінгі ІІІ ғасырға жатады және теңдеудің дәрежесіне тәуелді құрылған: сызықтық, квадраттық, кубтық, биквадраттық. Сонымен бірге Брахмагупта теңдеуді белгісіздің дәрежесі бойынша бөлген жоқ, олардың сандары бойынша да бөлген (бір белгісізі бар теңдеу, бірнеше белгісізі бар теңдеу т.с.с.). Ариабхата І қолжазбаларында бір белгісізі бар сызықтық теңдеулер шешіміне әкелетін бірнеше есептер бар. Олардың бірі заттың құнын есептеумен байланысқан, егер екі адамның алғашқы бірдей капиталдарын әртүрлі сандары, яғни мүліктері белгілі болса және саудадан кейін қалған ақшаларының қосындысы деп есептейтін болсақ: Онда есеп келесі теңдеудің шешіміне әкелінді . Ариабхата теңдеуді шешудің келесі ережесін береді: «Екі адамның белгілі капиталдарының айырмасын белгісіз коэффициенттерге бөлу керек. Егер ортақ капитал тең болса, онда белгісіз шама белгілі болады». Сонымен, . Квадрат теңдеулер. Квадраттық теңдеуге арналған есептер Ариабхата еңбектерінде кездескен мына теңдеу келесі түрде жазылады: . Квадраттық теңдеуді шешу барысында шешудің жалпы ережесін ұсынған Брахмагуптаның еңбектерінің маңызы зор болды. мұндағы коэффициентімен бос мүшесі теріс сандар қабылдауы мүмкін. Брахмагупта ұсынған шешу жолдарының Арибхатадан айырмашылығы жоқ. Шридхара болса, шешу жолдарын басқаша түрде көрсеткен. . Пифагор теоремасы. Үндіде геометриядан арнайы шығармалар болған жоқ. Геометриялық сөйлемдер дәлелдеусіз келтірілді. Геометриялық есептеулерде кейбір сұрақтар есептеп шығаруға, кей жағдайда салу есептеріне әкелді, бірақ Үнділер салу есептерінен құрылыс жұмыстарында айналысты. Көптеген салу жұмыстарында Пифагор теоремасы қолданылды. Пифагор теоремасының дәлелдеуі Бхаскараның «Венец знания» деген еңбегінде сызба түрінде кескінделген. Егер тікбұрышты үшбұрыштың катеттерін Бхаскара ұсынған квадраттың және қабырғалары деп есептейтін болсақ, онда бұл үшбұрыштың гипотенузасы квадраттың қабырғасы -ға тең деп аламыз, және квадраттың ауданы осындай тікбұрышты үшбұрыштың ауданымен құрастырылады, яғни және квадраттың ауданы тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің айырмасына тең, яғни - бұдан аламыз. Бұл дәлелдеу Қытай дәлелдеуінен аз ғана уақыт кейін шықты. . Комбинаторика. Білімдер облысы комбинаторикаға Үнділердің практикалық және теоретикалық қызығушылығы басым болған. Комбинаториканың алғашқы сабағына әртүрлі өлшемдегі 6, 8, 9, 11, 12 ведийсиялық қысқаша математикалық текстері қызмет етті. Әртүрлі өлшемдегі математикалық текстердің пайда болуына тек сөздердін санын ғана емес, сонымен бірге әрбір топтағы буындардың дауыссыз дыбыстарын есепке алу қажет. Осылардың бәрі математикалық терминдердің пайда болуына себін тигізді. жүктеу/скачать 154.37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|