Лекция типовые звенья и их передаточные функции. Усилительное, интегрирующее и апериодическое звенья
жүктеу/скачать 196.68 Kb.
|
1 2
Лекция 5. Типовыe звенья 1 часть| Апериодическое звено
Апериодическому звену соответствует дифференциальное уравнение (11) Или переходя к преобразованиям Лапласа: Т р Хвых (р)+ Хвқх (р) = Хвх (р) Передаточная функция звена (12) Определим характер изменения выходной величины при подачи на вход в виде скачка входной величины Х0. Найдем решение дифференциального уравнения через передаточную функцию звена. По таблицам преобразования Лапласа находим изображение входной величины Хвх (р) = L [ ] = /p Изображение выходной величины равно Хвых (р) = W(p) Хвх (р) Или . Выразим оригинал функции хвых через ее изображение, вынеся постоянную величину за знак преобразования Лапласа: Полагая 1/Т = α, по таблицам преобразования Лапласа находим (13) Переходный процесс апериодического звена представлен на рисунке 4. Кривые переходных процессов имеют вид экспонент, т.е. время необходимое для того, чтобы выходная величина хвых достигло установившегося значения , теоретически бесконечно велико. В связи с этим апериодическое звено часто называют инерционным звеном первого порядка. Величина Т имеет размерность времени и называется постоянной времени. На рисунке 4 представлены переходные процессы апериодического звена при различнқх значениях постояннқх времени. Из кривых переходного процесса ясен физический смысл постоянной времени звена. Она может быть определена как время, в течении которого выходная величина достигло бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начале момент времени. Постоянная времени определяет динамические свойства звена, чем она больше, тем медленнее протекает переходный процесс в звене и наоборот. В частности, при Т = 0 процесс протекает в звене мгновенно и инерционное звено превращается в без инерционное. Следует отметить, что при t = T значение выходной величины составляет 63% нового установившегося значения. Постоянное времени звена геометрически определяется как проекция на ось времени отрезка касательной к экспоненте, заключенного между точкой касания и точкой пересечения касательной с линией установившегося значения выходной величины. Длинна этой проекции одинаково для касательных, проведенных в любой точке экспоненты (точки О и О`).
жүктеу/скачать 196.68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2