Лекция Уравнения и неравенства первой степени
Неравенства первой степени
жүктеу/скачать 72.77 Kb.
|
1 2
Стандарт есеп лекция 3| 3.2 Неравенства первой степени
Неравенства вида
где a, b R, x - переменная, называются неравенствами первой степени (линейными неравенствами). Поскольку все неравенства (2) решаются аналогично, приведем решение лишь первого из них: ax + b > 0. Рассмотрим следующие случаи: a > 0, тогда ax + b > 0 ax > -b x > -b/a и, следовательно, множество решений неравенства ax + b > 0 (a > 0) есть (-b/a;+); a < 0, тогда ax + b > 0 ax > -b x < -b/a и, следовательно, множество решений неравенства ax + b > 0 (a < 0) есть (-;-b/a); a = 0, тогда неравенство примет вид 0·x + b > 0 и для b > 0 любое действительное число есть решение неравенства, а при b ≤ 0 неравенство не имеет решений. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Решить неравенства
Решение. a) 3x + 6 > 0 3x > -6 x > -2, и, следовательно, множество решений исходного неравенства есть (-2;+ ). b) -2x + 3 ≥ 0 -2x ≥ -3 x ≤ 3/2, то есть множеством решений исходного неравенства является (- ;3/2]. c) После элементарных преобразований получим линейное неравенство 2(x + 1) + x < 3x + 1 2x + 2 + x < 3x + 1 0·x + 1 < 0. Так как 1 < 0 - ложное числовое неравенство, то исходное неравенство не имеет решений. d) Решая аналогично примеру c), получим 3x + 2 ≥ 3(x - 1) + 1 3x + 2 ≥ 3x - 3 + 1 0·x + 4 ≥ 0, откуда следует, что любое действительное число является решением исходного неравенства. Пример. Решите неравенство . Решение. Установим ОДЗ: . Данное неравенство равносильно совокупности двух систем: Решаем систему (1). Если , то . Если , то . Если , то . Решая систему (2), учтем, что , если . Поэтому . Ответ легко списать с оси ответа. Пример. При каких значениях неравенство верно при всех ,удовлетворяющих условию ? Решение. Решим сначала неравенство . Возможны следующие случаи: При множество решений данного неравенства включает в себя отрезок . Для того чтобы отрезок принадлежал множеству достаточно, чтобы выполнялось неравенство . Решаем это неравенство: Аналогично найдем, при каких значениях отрезок принадлежит множеству Ответ: Данное неравенство можно решить и графически в системе координат . Пусть . Имеем линейную функцию при любом . жүктеу/скачать 72.77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2