Лекция Үзіліссіз функциялар. Элементар функциялардың үзіліссіздігі. Күрделі функциялардың үзіліссіздігі. Үзіліссіз функциялар Үзіліссіз функция
жүктеу/скачать 120.81 Kb.
|
1 2
9 лекция Комила Диана| Функцияның үзіліс нүктелері және олардың түрлері
Анықтама-1. нүктесі функциясының үзіліссіздік нүктесі болмаса, онда оны функциясының үзіліс нүктесі деп атайды. Жалпы үзіліс нүктелері екі түрге бөлінеді. Олар - бірінші текті үзіліс нүктесі және екінші текті үзіліс нүктесі. Анықтама-2. Егер функциясының нүктесінде сол және оң жақ ақырлы шектері бар болса, яғни бірақ мына, теңдіктерінің ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда үзіліс нүктесін функцияның бірінші текті үзіліс нүктесі деп атайды.. Анықтама-3. Егер функциясының нүктесінде сол және оң жақ шектерінің ең болмағанда біреуі ақырсыз болса немесе жоқ болса, онда үзіліс нүктесін функцияның екінші текті үзіліс нүктесі деп атайды. 1-мысал. функциясы үшін нүктесі екінші текті үзіліс нүкте. Себебі , 2-мысал. функциясы үшін ноль нүктесі бірінші текті үзіліс нүкте, себебі Егер нүктесінде функциясының ақырлы сол және оң жақ шектері бар болып, мына (функция нүктеде анықталған), (функция нүктеде анықталмаған) арақатыстардың бірі орындалса, онда үзіліс нүктесін функциясының жөнделетін үзіліс нүктесі деп атайды. Себебі функцияны нүктеде теңдіктері орындалатындай етіп өзгертсек (қосымша анықтасак), онда ол нүктеде үзіліссіз болады, яғни «жөнделеді». Жөнделетін үзіліс нүктелер бірінші текті үзіліс нүктелерге жатады. Егер онда жөнделмейтін бірінші текті үзіліс нүкте, ал , айырма функциясының нүктесіндегі секірмесі деп аталады. Жөнделетін үзіліс нүктелерге мысалдар келтірейік 3-мысал. функциясын нүктесінде үзіліссіздікке зерттейік. Шешуі. бірақ . Сондықтан бұл функция үшін жөнделетін үзіліс нүктесі. Элементар функциялардың үзідіссіздігі. Негізгі элементар функциялар өздерінің аньщталу жиындарында үзіліссіз болады. Бүдан, элементар функцияныц анықтамасы мен күрделІ функцияның үзіліссіздігі туралы теорема бойынша келесі жалпы қорытынды шығады: Элементар функциялар өздерінің анықталу жиындарында үзіліссіз болады. Сонымен, берілген f(х) элементар функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болатынын дәлелдеу үшін, оныц х0 нүктесінде анықталғандығын көрсетсе болғаны. Мәселен, f(x)= функциясы (0;+ ) интервалында үзіліссіз болады, өйткені, біріншіден — ол элементар функция, екіншіден – оның анықталу жиыны дәл (0;+ ) интервалы. Әрине, тек қана элементар функциялар үзіліссіз болады деп жаңылыс түсінбеу керек. Күрделі функцияның үзіліссіздігі Теорема. Егер D жиынының шектік нүктесінде үзіліссіз функция болса, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болса, онда күрделі функция, - нүктесінде үзіліссіз функция болады, яғни теңдіктері орындалады. Дәлелдеуі. функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда немесе былай да жазуға болады және функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болғандықтан мына, теңдіктерді аламыз. Осы теңдіктерді былайша жазсақ болады: , яғни, күрделі функцияның нүктедегі үзіліссіздігі дәлелденді. Орындаған ЖМА – 111 тобының студенттері: жүктеу/скачать 120.81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2