Тригонометриялық система
=
,
,
, (1) , (2)
Сөйтіп,системамыз [- ] аралығында ортогоналды система екендігі дәлелденді.
(3)
Енді оны (1),(2),(3) формулалары арқылы ортонормаланған система алуға болады:
Ортонормаланған система бойынша 2 -периодты интегралданатын f(x) функциясының Фурье қатары
Сонда Фурье қатарын мына түрінде жазалық:
Sn=
Анықтама
функциялар системасы сызықтық тәуелсіз дейміз, егер
Теорема
Кез-келген ортогоналды система сызықты тәуелсіз.
3.2.Фурье қатарының кесіндісінің минимальдылық қасиеті.
Функциялық қатарды қарастыратын болсақ, оның бір f(x) функциясына жақындайды немесе ұмтылады деген сөзді екі мағынада түсінуге болады:
1) нүктелі жинақталу 2) бірқалыпты жинақталу
Жалпыжағдайда бір нәрсенің екіншіге жақындауы басқа да болуы мүмкін. Сондайдың бірі квадраттықауытқу деп аталады.
2)
3) квадрат бойынша ұмтылады
,егер
Теорема 1.f(x) Риман бойынша интегралдансын. ортонормаланған система берілсін және Фурье қатары болсын.Онда
Достарыңызбен бөлісу: | 
