Лекциялар жинағы Шымкент, 2021 ж
жүктеу/скачать 0.57 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.2.Риманның жинақталуды локалдандыру принцпі Теорема.
| 4.1 Дирихле интегралы.
f(x) аралығында анықталып, [- ] аралығында Риман бойынша интегралданып, f(x)~ болсын. Sn= дербес қосындысын Фурье формулалары арқылы былай түрлендірейік.
Бұдан Фурье қатарының жинақталу қасиеттері көбінесе Дирихле ұйытқысы, дәлірек айтқанда n-ші Дирихле ұйытқысы деп аталатын (1) функциясының қасиеттерімен байланысты екендігін көреміз. 4.2.Риманның жинақталуды локалдандыру принцпі Теорема.f(x) [- ] аралығында Риман бойынша интегралданса, онда әр пен үшін орындалады. Дәлелдеуі. Келесі Риман бойынша интегралданатын көмекші функцияны алайық: Соңғы екі қосынды 0-ге ұмтылады, демек, алғашқы өрнек те 0-ге ұмтылады.Теорема дәлелденді. 4.3. Тригонометриялық Фурье қатарының нүктеде жинақталуының кейбір жеткілікті шарттары. (3) f(x) функциясының тригонометриялық Фурье қатары х нүктесінде f(x) мәніне жинақталуы үшін (3) –тің оң жағы жағдайда 0-ге ұмтылуы қажетті және жеткілікті. Теорема 1.Егерде периодты f(x) функциясы аралығында үзіліссіз болып, х0 нүктесінде ақырлы туындылары бар болса, онда сол нүктеде теңдігі орындалады. Теорема 2.Егерде периодты f(x) функциясы [- ] аралығында абсолютті интегралданып, х0 нүктесінде оң және сол жақтыақырлы туындылары бар болса, онда х0 нүктеде f(x) функциясына жинақталып, теңдігі орындалады. жүктеу/скачать 0.57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|