1.Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық және тұйықтық салдары.
2. Фурье тригонометриялық қатары.
3.Дирихле өзегі.
4.Риман леммасы
Параметрге тәуелді меншіксіз интегралдың үзіліссіздігі.Интегралдың дифференциалдануы.Эйлер интегралдары (гамма, бетта функциясы)
2.1 Параметрге тәуелді меншіксіз интегралдың үзіліссіздігі.
1-теорема.Егерде жиында K(t,x) функциясы анықталған және үзіліссіз болып,
(1) интегралы жиынында бірқалыпты жинақталса, онда (1) бойынша анықталған f(x) функциясы сегментінде үзіліссіз.
Дәлелдеуі. Бірқалыпты жинақталса, онда нүктелі жинақталады, демек, (1) интегралы сегментінде f(x) функциясын анықтайды. f(x) функциясының үзіліссіздігін дәлелдейік.
және
деп алсақ, сегментінде үзіліссіз, демек бірқалыпты үзіліссіз яғни
Сонымен f(x) функциясы сегментінде бірқалыпты үзіліссіз.Ал бұдан үзіліссіздік шығады.Теорема дәлелденді.
Теорема 2. а нақты саны мен Е жиыны берілсін.p шектік нүктесі болсын. жиында K(t,x) функциясы анықталып, үшін
1)
2)
3) интегралы бірқалыпты жинақталсын.
болады.
Теорема 3.Егерде жиында K(t,x) функциясы анықталған және үзіліссіз болып, (1) интегралы сегментінде бірқалыпты жинақталса, онда
орындалады.
Теорема 4.Егерде жиында K(t,x) функциясы анықталған және үзіліссіз болып, интегралы жиынында бірқалыпты жинақталып,сондай-ақ A>a үшін t бойынша [a,A] сегментінде бірқалыпты жинақталып,
және интегралдарының кемінде біреуі болса, онда = орындалады.
Достарыңызбен бөлісу: |
