Ұлықбек мектебі және оның ғылыми табыстары



жүктеу 121.65 Kb.
Дата23.02.2016
өлшемі121.65 Kb.
Ұлықбек мектебі және оның ғылыми

табыстары

Әспен Н.Т.



10Б, №7 мектеп, Сәтбаев қ.

жет.Кенгирбаева А.У.

Ұлықбектің ғылымдар тарихында алатын орнының екі түрлі ерекшелігі бар. Біріншіден, адамзат тарихында, Ұлықбектен басқа, ешбір патша ғылымды дамытып, ғалым ретінде кітап жазған емес, керісінше, ешбір ғалым патша болған емес. Ескендір Зұлқарнайын Аристотельден оқып білім алған, бірақ ғылымға қосқан тырнақтай да үлесі жоқ, өмірін жаугершілікпен өткізген. Мамун халиф та әжептәуір білімді кісі болған, бірақ ғылымда ешқандай ізі жоқ. І Петр мен Наполеон да «қара жаяу» емес еді, алайда ғылымдар тарихында екеуінің де есімі жоқ (І Петр Париж академиясының құрметті мүшесі болып сайланған болатын). Патшалардың көбісі екі-ақ мәселемен шұғылданған: бірі – шапқыншылық, екіншісі – шарап ішу. Ұлықбек – бірден-бір ғылыммен айналысқан патша, ғылымға зор үлес қосқан, даңқы мәңгі өшпейтін ғалым.

Екіншіден, Ұлықбек – құла далада, құба жонда өскен жалғыз қурай емес, маңайына білім қайраткерлерін топтастырған, олардың зерттеулеріне басшылық еткен, бағыт берген, ғалымдар коллективін басқарған адам. Қырық батырды бастаған бір батыр сияқты. Оның еңбегінің ауыр салмағы осында жатыр. Ұлықбек мектебі дегеніміз балалар оқитын бастауыш немесе орта мектеп емес, ғалымдардың Ұлықбек басшылық еткен тобы, ізбасарлары және шәкірттері. Руми мен Жәмшид Кәшидің осы мектепте болғандығы жоғарыда айтылды. Әли Құсшы – Ұлықбектің тікелей шәкірті. Низамеддин (Мойынеддин) Кәши – Жәмшидтің жерлесі, Ираннан келген. Обсерваторияда Низамеддиннің ғалым баласы Мансұр Кәши де қызмет істеген. Низамеддин Кәшидің шәкірті – Әбдәл-Әли ибн Мұхаммед ибн Хұсайын Біржанди. Бұлардың қатарында жас ғалым Махмұд ибн Мұхаммед Мәрьям Челяби болған. Мәрьям Челяби – әке жағынан Қази-зада Румидың немересі, шеше жағынан Әли Құсшының немересі, яғни жиені.

Ұлықбек мектебінің негізін салушы, тірегі, жетекшісі – әрине, Ұлықбек. Ол өлгеннен кейін мектеп жойылып кетті. Ұлықбекті қылышпен шауып өлтірген жауыздар оның жанұясын быт-шыт етіп, дүниелерін талап алғандығы, обсерваториясын қиратқаны мәлім. Сонымен бірге оның рхивтары мен жазған және пайдаланған кітаптары да жойылған. СондықтанҰлықбектің ғылымға қосқан үлесін сарқа баяндау мүмкін емес. Алайда, бақытымызға қарай, оның ең құнды еңбегі – «Зидж-и Гурәгани» сақталған. Бұл – Евклидтің «Негіздерімен», Птолемейдің «Әлмәгесімен», Бирунидың «Өткен буындар ескерткіштерімен», Галилейдің «Дүниенің екі жүйесі туралы екі кісінің әңгімесімен» қатар қоярлық ұлы шығарма. Ұлықбектің есімін ғылымдар тарихында қалдыру үшін осының өзі де жеткілікті. «Зидж» - парсы сөзі, мағынасы – «астрономдар мен географтар пайдалану үшін жасалған арнайы таблицалар жинағы». Сонда «Зидж-и Гурәгани» Ұлықбек Көреген жасаған таблицалар болып шығады. «Таблицалар» дегенге Ұлықбек еңбегін графаларға жазылған жалаң сандардың жинағы екен деп ойламау керек, онда ғалымның ірі-ірі табыстары бар. Ұлықбек оған ширек ғасыр еңбек сіңірген. Зидж-и Гурәгани» негізінен алғанда 1437 жылы, Жәмшид Кәши мен Қази-зада Руми өлгеннен кейін, жасалып біткен, бірақ оны Ұлықбек өзі өлгенге дейін толықтырып, өңдеп отырған.

Ұлықбек кітабындағы таблицалар үш түрлі: астрономиялық таблицалар, географиялық таблицалар және тригонометриялық таблицалар. Географиялық таблицаларда Испанияның, Суданның, Мысырдың, Сирияның, Византияның, Ирактың, Арменияның, Әзербайжанның, Иранның, Ресейдің, Орта Азияның, Үндістанның тағы басқа елдердің көптеген қалаларының, жалпы алғанда 683 елді пункттің, географиялық координаталары (бойлықтары мен ендіктері) келтірілген. Координаталар аса зор дәлдікпен берілген. Ұлықбек таблицалары карталарды жақсартты, география ғылымын жоғары сатыға көтерді.

Тізіліп қойылған кілең таблицалар түсінікті бола бермейді, олардың қалай жасалғандығын, теориялық негіздерін баяндап беру керек. Осы мақсатпен Ұлықбек өз еңбегіне көлемді кіріспе берген. Кіріспе 4 бөлімнен құралады. 19 тарауға бөлінген уақытты өлшеу әдістері мен күнтізбелер жүйелері айтылған. 21 тарау екінші бөлімде астрономиялық есептеулер мен аспанды бақылау методикасы баяндалған. Үшінші бөлім (13 тарау) Күн мен Айдың, ғаламшарлардың қозғалыстарына арналған. Ақырғы шағын ғана төртінші бөлімде, дәстүр бойынша, астрологиялық «мағлұматтар» келтірілген. Кітаптың құнды мәліметі алдыңғы үш бөлімінде.

Күнтізбесіз ешбір халық шаруашылығын ұйымдастыра алмайды, демек, өмір сүре алмайды. Онсыз тіршілік тек тағылық дәуірге ғана тән. Күнтізбе уақытты өлшеу және есептеп отыру арқылы жасалады. Тарихи жағдайларға қарай әр жерді мекен еткен халықтардың күнтізбелері әр түрлі болған. Күнтізбенің негізгі ұғымдары – тәулік, ай және жыл. Бұлардан күнтізбенің көмекші, туынды ұғымдары шығады. Ұлықбекке дейін де көптеген ғалымдар күнтізбе жөнінде еңбектер жазған. Бұлардың ішіндегі әсіресе мазмұндылары – Әбурайхан Бируни мен Омар Хайямның кітаптары. Күнтізбелердің теориясы мен тарихын оқушылар М.Исқақовтың «Халық күнтізбесі» (Алматы, 1963) атты кітабынан оқып алуына болады.

Ұлықбек кітабының кіріспесіндегі бірінші бөлімдегректердің, римдіктердің, арабтардың, парсылардың, үнділердің, қытайлықтардың, түркілердің, еврейлердің күнтізбелеріндегі жылдың басы мен ұзақтығы, айлардың басы мен ұзақтығы, тәуліктердің басы мен ұзақтығы, уақыт есебіндегі бірінші жылдары, яғни дәуірлері немесе замандары т.с.с. баяндалған. Мәселен, Батыс Еуропа халықтарында жыл басы – қаңтар айының бірі, парсыларда – күн мен түннің жазғытұры теңелетін кезі, арабтарда – мұхаррам айының бірі, бірақ бұл ай бірде қыс, бірде жаз күндерінде келеді. Сондықтан арабтар жаңа жыл мейрамын кейде жаз, кейде күз, кейде қыс, кейде көктемде өткізеді. Айлардағы күндер де әр түрлі. Кейбір халықтардың есебінде тәулік күн батқаннан (арабтар), түн ортасынан (еуропалықтар), күн шыққаннан (парсылар) басталады. Күнтізбе замандарыда шым-шытырық. Батыс еуропалықтар бірінші жыл етіп «Христос туған жыл» деп аталған бір дерексіз уақытты айтады, қазіргі 2009 жыл дейтініміз содан шыққан. Арабтарша бірінші жыл – Мұхаммед айғамбардың Меккеден Мәдинеге қашып барған жылы, хиджра дегеніміз осы. Дүние жүзі халықтары араласпай, бірімен-бірі қарым-қатынас жасамай отырмайды. Сондықтан әрбір халықтың күнтізбесін білу, оларды өзара салыстыру қажет болады. Іс жүзінде бұл салыстыру, араларындағы байланыстар мен айырмашылықтарды табу, оқушыға байяндап беру аса қиын жұмыс болып табылады. «Грек заманы,–дейді Ұлықбек,–хиджрадан 340700 күн, Ездигерд заманынан 344324 күн бұрын басталған. Ал хидджраның өзі Ездигерд заманынан 3624 күн бұрын басталған». Ездигерд заманы – ескі Иран күнтізбесінде айтылған заман. Тарихта мұндай замандардың саны, шамамен айтқанда, 200-дей. Осыларда қанша есеп тұр!

Ұлықбек бір халықтың күнтізбесі бойынша көрсетілген уақытты екінші бір халықтың күнтізбесі бойынша қай жыл, қай ай, қай күн болатындығын табу ережелерін тұжырымдап, мысал келтіріп түсіндіріп отырады, содан соң таблицалар құрастырады. Бұл бөлімде түркі халықтарының мүшел есебі де алынған, мүшелдегі жыл аттары, Ұлықбектің баяндауынша, мынадай: көшкі (тышқан), ұт (сиыр), барыс, туышқан (қоян), ұлу, жылан, юнед (жылқы), қой, сечин (мешін), ит, доңыз.

Кіріспенің екінші бөлімінде эклиптиканың көлбеуі, жұлдыздардың өрлеуі, уақыт теңдеуі, т.с.с. бақылау астрономиясының мәселелері қарастырылған. Жоғарыда айтылған шамаларды есептеп шығарудың әр түрлі жолдары көрсетілген. Үшінші бөлімде Күннің, Айдың. Сатурнның, Юпитердің, Марстың, Венераның, Меркурийдің жыл ішіндегі қозғалыстары, шығатын және бататын кездері, Күн мен Айдың тұтылу себептері айтылған. Бұл мәселелердің бәрі де математика арқылы баяндалған. Ұлықбек есептеулерінің дәлдігі аса жоғары. Мәселен, жылдың ұзақтығы:

Үнділерше 365 күн 6 сағат 12 мин. 30 сек.

Вавилондықтарша 365 күн 6 сағат 11 мин. 00 сек.

Аристархша 365 күн 6 сағат 10 мин. 49 сек.

Сәбит ибн Қорраша 365 күн 6 сағат 9 мин. 12 сек.

Ұлықбекше 365 күн 6 сағат 10 мин. 8 сек.

Қазіргі есептеулер бойынша 365 күн 6 сағат 9 мин. 6 сек.

Уақыт есептері жұлдыздарды бақылау арқылы шешіледі. Бақылау жұмыстары обсерваторияда жүргізілген. Ежелгі грек астрономы Гиппарх (біздің жыл санауымыздан бұрынғы 160-125 жылдар) 1022 жұлдызды бақылап, олардың туатын және бататын кездері мен орындарын көрсететін каталог жасап кеткен болатын. Бұл каталог атақты астроном Клавдий Птолемейдің еңбектеріне арқау болған. Гиппархтан Ұлықбекке дейінгі өткен 1600 жыл жұлдыздар каталогын қайта қарап шығуды, тексеруді және осы аралықта болған өзгерістерді анықтауды талап етті. Ұлықбек кітабында 1018 жұлдыздың орны көрсетілген , бұлардың 991-і Самарқанд обсерваториясында тікелей бақыланған. Самарқандтан көрінбейтін 27 жұлдыздың орны математикалық жолмен есептеліп табылған. Ұлықбек былай дейді:

«Біз бұрын анықталған жұлдыздарды қайта бақылап шықтық, тек бұлардың ішінен Самарқандта көрінбейтін 27 жұлдызды ғана бақылай алмадық. Олар: Алтарь шоқжұлдызының жеті жұлдызы, Кеме шоқжұлдызының сегіз жұлдызы (отыз алтыншысынан қырық біріншісіне дейін және қырық төртінші, қырық бесінші жұлдыздары), Центавр шоқжұлдызының он бір жұлдызы (жиырма жетіншісінен ақырына дейін) және Бөрі шоқжұлдызындағы оныншы жұлдыз... Біз бұлардың орындарын хиджраның 841 жылына (яғни 1437 жылға, М.И.) сәйкес келтіріп отырмыз, бірақ олардың әрбір 70 жылда бір градус ілгері жылжып тұратынын еске алып, кез келген уақыттағы орындарын тауып алуға болады».

Астрономия тригонометриямен тығыз байланысты, ол тригонометриясыз ілгері баса алмайды. Ұлықбек тригонометриялық функцияларды қарастырады да, олардың мәндерінің таблицаларын жасайды, бұл таблицаларда аса жоғары дәлдікке жетеді. Синустар таблицасындағы бұрыштар 0 градустан басталып, 1 минуттан өсіп отырады. Тангенстер таблицасындағы бұрыштар 0-45 градустар аралығында 1 минуттан, одан әрі 5 минуттан өсіп отырады. Бұл екі таблица бойынша қалған тригонометриялық функциялардың мәндерін табу оңай. Екі таблица да алпыстық система бойынша бестаңбалы дәлдікпен берілген. Таблицаларды жасағанда Ұлықбек 10 бұрыштың синусының мәнін негізге алған, оны табу үшін бұрыш трисекциясының куб теңдеуін шешкен.

«Синустар мен тангенстер таблицаларының есептеулері,-дейді Ұлықбек,-бір градустың синусына негізделген. Оны осы күнге дейін ешкім көңілге қонарлық жолмен анықтаған емес... Біз дәлелдеу арқылы айрықша жолын таптық, ол жөнінде жеке еңбек жаздық, айтылып отырған күрделі мәселенің шешімін келтірдік. Соған сүйене отырып, синустар таблицасын құрастырдық».

Ұлықбектің мұнда айтылып отырған, синустар жөніндегі, жеке еңбегі бізге жетпеген. Бірақ Жәмшид Кәши мен Қази-зада Румидың осы жөніндегі кітаптары сақталған. Мәселенің бұларда шешілуін төмендегіше баяндауға болады.

Үш еселі бұрыштың синусын анықтайтын



sin 3α = 3 sinα – 4 sin3α

теңдікті қорытып шығару оңай. Одан:



sin 30 = 3 sin 10 – 4 sin3 10

Бір градустың синусын х деп белгілесек,

4x3 – 3x + sin 30 = 0

болады. Екінші жағынан, геометриялық жолмен, шеңберді іштей сызылған дұрыс алтыбұрыш пен онбұрыштың, соңғысы бойынша бесбұрыштың қабырғаларын табуға болады (бұлар осы күні мектеп оқулықтарында келтіріледі). Бесбұрыштың қабырғасы керіп тұратын доғаны шегерсек, айырма іштей сызылған дұрыс отызбұрыштың қабырғасы керіп тұратын доға болып шығады, өйткені



Бұл доғаға сәйкес бұрыш 120 болады. Осы доғаны керетін хордаға шеңбер центрінен перпендикуляр жүргізіп, sin 60 пен cos 60 мәндерін табамыз. Одан әрі cos 60 бойынша, жарты бұрыш синусының формуласы арқылы, sin 30 мәнін анықтаймыз. Сонда жуық түрде:



sin 30 = 0,0523.

Жоғарыдағы куб теңдеу





түрге келеді. Оны бірте-бірте жуықтап шешкенде



 sin 10

шығады.Жәмшид үш еселі бұрыштың синусынан



теңдеу құрастырып алып,



x3

теңдеуге келген.Мұны шешіп,





болатынын тапқан. Қази-зада үш еселі бұрыштың синусынан



2

теңдігін шығарып, R=1 деп алып,



-3у+0,104 671 913 171 7587=0

теңдеуін құрастырған. Бұдан, Жәмшид әдісімен біртіндеп жуықтап отырып, әуелі у-ті, содан кейін





мәнін тапқан. Есептеулерде мұндай дәлдікке Жәмшид Кәшиден бұрын ешбір математиктің қолы жекен емес. Екіншіден, куб теңдеуді жуық түрде алгебралық жолмен (сызықтар көмегінсіз) шешу әдісі де оған дейін болған емес. Ұлықбектің жоғарыда айтқан әдісі осы болуға тиіс. «Көреген таблицаларының» басқа да құнды жақтары бар.

«Зидж-и Гурәганидің» үш қолжазба данасы біздің заманымызға жеткен. Олардың бірі Лондонда, Британ музейінде, екеуі Өзбек Ғылым академиясының Бируни атындағы Шығысты зерттеу институтында (соңғы кезде табылған). Лондондағы данасы 1650, 1652, 1665, 1767, 1843, 1879 жылдары қысқартылып аударылып, ағылшын тілінде жарияланған. Алғаш рет аударушылар – Д. Гривес пен Т. Хис. 1853 және 1879 жылдары ағылшын тілінен француз тіліне аударылып басылған, аударушы – Л. Седийо. 1917 жылы С. Петер мен Е. Кнобель Вашингтонда ағылшын тілінде бастырып шығарған. «Таблицалардың» үзінділері басқа елдерде де басылған. Бірақ толық түрде әлі ешбір тілде жарық көрген жоқ.

Үнді және қытай ғалымдарының да Ұлықбек еңбегін пайдаланғаны байқалады. Мәселен, көрнекті үнді астрономдары Әбу Молла-фарид Дехләуидің «Зидж-и Шәһжәһәни» (ХVII ғасыр) және Савой Джай-сингтің «Зидж-и Мұхаммед шәһи» (1728 жыл) атты шығармаларының оннан тоғызы Ұлықбек кітабынан алынған. Бұлар өз еңбектерінде Ұлықбектің есімін айтып, Самарқанд мектебін жоғары бағалап отырады. Қытай мен Тибетте ұзақ жылдар тұрған миссионер Антуан Гобильдің (1689–1759) қалдырған мағлұматтарына қарағанда «Астрономия ғылымы Тибет пен Қытайға батыстан, Самарқанд маңынан келген».

Екіге бөлініп кеткен ежелгі Рим империясының шығыс бөлігі Еуропа елдерінде Византия деп, Шығыс елдерінде Рум (кейде Ұрым) деп аталған. Қази-зада осы Румнан келген. Тегі түрік болса керек. Оның жазған еңбектері мыналар:

1)Арифметика кітабы, 2) «Астрономия негіздеріне» түсіндірмелер, 3) «Фигуралар негіздеріне»түсіндірмелер,4) Синус туралы кітап, 5) Әт-Тәфтәзанидің «Ғылымдар кілті» атты кітабына түсіндірмелер. Бәрі де араб тілінде жазылған.Жанама деректерге қарағанда Руми 1435-1436 жылдар шамасында өлген.

Ұлықбек мектебінің Жәмшид пен Қази-зададан кейінгі ірі қайраткері Әли Құсшы болған. Құсшы Самарқандта, орта азиялық түркі отбасында туған, үнемі түркіше киініп жүрген. Ұлықбек медресесінде оқып, білім алған, кейін, сонда математика мен астрономиядан сабақ берген. Араб және парсы тілдерінде ғылыми кітаптар жазған. Кәши мен Руми өлгеннен кейін обсерваторияны басқарған. Ұлықбектің аң аулап, құс салуды әдет еткені мәлім. Әлидің әкесі Ұлықбектің құсбегі болған, сондықтан құсшы аталған. Кейін, бұл лақап ат Әлиге көшкен.

Әлидің ғылым жолына түсуіне Кәши мен Руми, әсіресе Ұлықбек себеп болған. Көптеген мәселелерді ол Ұлықбектің өзінен үйренген. Әли Ұлықбектің сүйікті шәкірті, сенімді серігі, жасы кіші досы болған, Ұлықбек оны «балам» деп мәпелеген, одан сыр жасырмаған. Ұлықбектің тапсырмалары бойынша елші ретінде Әли Түркия мен Әзірбайжанға барып қайтқан. Ұлықбек өлгеннен кейін Әлидің күні қараң болып, қуғынға ұшыраған, біраз уақыт Самарқанд маңындағы қыстақтарда бой тасалап жүрген.

Орта Азияда күн көріп, жер басуға мүлдн мүмкіншілік болмай қалған кезде Әли Құсшы «қажыға кетемін» деп сытылып шығып, Түркияға барып орналасады. Ол Стамбул қаласындағы Айя-София медресесіне қызметке алынады. Бұл ретте ол елші болып барған кездегі ескі таныстарынан көмек алады. Екінші жағынан үлкен ғалымды пайдалануға түрік сұлтандары да мүдделі болады. Әли Түркияға Ұлықбектің, Кәшидің, Румидың біраз кітаптарын (өзі көтергенше) ала кетеді, Стамбулда оларды ретке келтіреді. Кейбіреулерін көшіреді, кейбіреулерін толықтырады, тәжікше (парсыша) жазылғандарын араб тіліне аударып шығады. Стамбулда ол алдымен Ұлықбектің таблицаларын жүйеге келтіріп, толықтырып, редакциялап шығады. Ағылшындардың алғаш алып аударғаны осы Стамбулдағы, Әлидің қолынан шыққан данасы болатын. Әли жеке кітап етіп Ұлықбек таблицаларына түсіндірмелер жазады. Бұлар арқылы Ұлықбектің аты Батыс пен Шығыс елдеріне жайылады. Әли болмаса Самарқанд ғалымдарының ғылыми еңбектері мүлде жойылып кететін еді.

Әли Құсшы өзінің арифметика мен алгебраға арналған бір көлемді еңбегін Стамбулда тұруға, қызмет істеуге, ғылыммен айналысуға мүмкіндік берген Түркия сұлтан Екінші Мұхаммаедке тарту етеді. Сондықтан бұл кітабын «Мұхаммедия» деп атаған (араб тілінде). «Мұхаммедияда» теңдеулермен қабат оң сандар мен теріс сандар айтылған. Әли оң сандарды «мүсбәт», теріс сандарды «мәнфи» деп атаған. Осы күнгі Әлидің 21 еңбегінің қолжазбасы белгілі. Олардың ішінде өте-мөте құндылары мыналар: 1) Арифметика кітаьы, үш бөлімнен құралған (Самарқандта және Лейденде), 2) Астрономия кітабы, сол кездегі астрономияның толық курсы (Ташкентте және Стамбулда), 3) Айшық тәрізді фигура жөніндегі кітап, геометрияға арналған (Парижде), 4) Мұхаммедия (Әлидің өз қолымен жазылған данасы Стамбулда, кітап түрінде де басылып шыққан), 5)Фәтхия, астрономияға арналған (Парижде және Стамбулда), 6) Ұлықбек таблицаларына түсіндірмелер (Ташкентте).

Құсшының философиядан, тіл-әдебиеттен, медицина мен заң ғылымынан жазған еңбектері де бар.

Әли Құсшы 1474 жылы Стамбулда қайтыс болып, сонда жерленген.

Әли Құсшы Ұлықбек кітапханасының кітаптарын (өзі әкете алмайтындарын) Түркияға кетер алдында Самарқанд іргесіндегі Ниязтөбе деген жерге тығып кетіпті дейтін еміс мағлұма бар. Келешекте бұл төбе зерттелмек. Мәселе әзір ашық, кітаптардың сақталған-сақталмағаны белгісіз.

Мәрьям Челәби (1525 жылы өлген) де көрнекті ғалым болған, ол негізінен алғанда, Ұлықбектің, Жәмшидтің, Қази-заданың еңбектеріне түсіндірмелер жазған. М.Челәбидің белгілі еңбектері мыналар: 1) «Ұлықбек таблицаларына түсіндірмелер», мұнда әрбір ереже егжей-тегжейлі түсіндіріліп, мысал келтіріліп, есептер шығарылып көрсетіліп отырған, 2) Әли Құсшының «Фәтхия» атты кітабына түсіндірмелер, 3) Синус туралы толық кітап, 4) Астрономия мәселелері тағы басқалар.

Әбдәл-Әли Біржанди (1528 жылы өлген) – дарынды астроном және математик, көбінесе түсіндірмелер жазған. Біржанди еңбектерінің елеулілері: 1) Ұлықбек таблицаларына түсіндірмелер, 1522 жылы жазылып аяқталған, парсы тілінде, онда Ұлықбек еңбегі толық талданған, көптеген чертёждер келтірілген (автордың өзі жазған данасы Ташкентте), 2) Қази-заданың астрономиялық шығармаларына түсіндірмелер (Ленинградта), 3)»Әлмәгестің» Насыреддин аударған нұсқасына түсіндірмелер (Ташкентте), 4) Астролябия туралы (Лондонда, Стамбулда, Ленинградта, Ташкентте), 5) Жыл қайыру есебі (Оксфордта, Англия), 6) Астрономия кітабы (Оксфордта).

Пайдаланылған әдебиеттер:



  1. М.Ө. Исқақов «Математика мен математика жайындағы әңгімелер»

  2. С.Н. Назаров «Математика мен математика жайындағы әңгімелер»

  3. С.Н. Назаров «Самарқанд жұлдыздары»

  4. А.Ж. Машанов «Орта Азия мен Қазақстанның ұлы ғалымдары»


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет