Линейная алгебра и мат. Статистика
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интерполяционные многочлены
- Аппроксимация
| Канонический полином
Выбор многочлена степени n основан на том факте, что через n+1 точку проходит единственная кривая степени n. Путём подстановки получается система линейных равнений, решая которую можно найти коэффициенты интерполяционного полинома. Интерполяционные многочлены Интерполяционный полином Лагранжа обычно применяется в теоретических исследованиях (при доказательстве теорем, аналитическом решении задач и т. п.). Интерполяционные полиномы Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится в начале таблицы – первая интерполяционная формула Ньютона или конце – вторая формула. Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация – метод приближения, при котором для нахождения дополнительных значений, отличных от табличных данных, приближенная функция проходит не через узлы интерполяции, а между ними При интерполировании интерполирующая функция строго проходит через узловые точки таблицы вследствие того, что количество коэффициентов в интерполирующей функции равно количеству табличных значений. Случаи, когда обоснованно применение аппроксимации: при значительном количестве табличных данных интерполяцией невозможно описать данные при повторении эксперимента в одних тех же н.у. для сглаживания погрешностей эксперимента Методы аппроксимации: Метод наименьших квадратов Линейная аппроксимация Параболическая аппроксимация В виде показательной функции В виде степенной функции Методы покоординатного и градиентного спуска. Различные стратегии выбора длины шага. Понятие о скорости сходимости методов. Стохастический градиентный спуск, его скорость сходимости. Рассмотрим задачу безусловной оптимизации в многомерном пространстве: (1) Обозначим её решение через . Общая идея решения задачи (1) состоит в рассмотрении последовательности задач одномерной оптимизации, каждая из которых может быть эффективно решена одним из методов одномерной оптимизации. Пусть известно некоторое начальное приближение . Тогда на основании информации от оракула в точке метод многомерной оптимизации строит некоторое направление и решает задачу вида В результате находится новая точка . С помощью информации от оракула в точке и, быть может, информации с предыдущей итерации, метод строит новое направление оптимизации , решает одномерную задачу оптимизации функции вдоль выбранного направления и таким образом находит новую точку . Данный процесс повторяется до тех пор, пока не будет выполнен один из критериев останова, например, достигнута сходимость по аргументу , сходимость по функции или проведено максимально допустимое количество итераций. В результате различные методы многомерной оптимизации отличаются стратегией выбора очередного направления , а также, возможно, ограничениями на выбор метода одномерной оптимизации. жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|