Линейная алгебра и мат. Статистика
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Транспонированная матрица
- Рангом матрицы
- Линейная матрица
- Квадратная матрица
| Скалярное произведение векторов – это произведение их длин на косинус угла между ними.
Норму вектора можно неформально определить как меру «длины» вектора. Матрицы. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матриц. Линейные и нелинейные операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матриц. Их свойства. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов Транспонированная матрица — матрица {\displaystyle A^{T}}A^T, полученная из исходной матрицы {\displaystyle A}A заменой строк на столбцы. Обра́тная ма́трица — такая матрица A^−1 , при умножении которой на исходную матрицу A получается единичная матрица E Рангом системы строк (соответственно столбцов) матрицы называется наибольшее число линейно независимых среди них. Рангом матрицы, обозначаемым , называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов) матрицы. При транспонировании матрицы ранг её не изменяется. Специальные виды матриц: Линейная матрица: состоит из одной строки Матрица столбцов: состоит из одного столбца Нулевая матрица: образована элементами, равными нулю Квадратная матрица: состоит из одинакового количества строк и столбцов Особые виды матриц: блочные Сложение матриц: переместительное и сочетательное свойства Умножение на число: сочетательное (относительно числового множителя) и распределительное (относительно как суммы матриц, так и суммы чисел) свойства Умножение матриц: сочетательное, распределительное (относительно суммы матриц) свойства Понятие тензора, примеры тензоров. Сумма тензоров, умножение тензора на число, перестановка индексов, прямое произведение тензоров, свёртка тензора. Тензор (от лат. tensus, «напряжённый») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Тензор первого порядка имеет только одно измерение. В компьютерных науках это можно назвать вектором или упорядоченным набором чисел. Тензор второго порядка будет матрицей, как электронная таблица в Excel, то есть двумерным. С ростом числа измерений можно рассматривать информацию как векторы, матрицы или массивы, вложенные в массивы, с любым числом измерений ( -мерные). Тензоры – это векторы, линейные операторы, линейные формы, -линейные формы и другие объекты, которые получаются из векторов и линейных функций на векторном пространстве . Наиболее характерное свойство тензоров – это специальные преобразования его координат при переходе к другому базису. Рассмотрим сначала несколько примеров Примеры тензоров: Нуль-тензор. Среди тензоров типа следует выделить так называемый нуль-тензор. Это тензор, координаты которого в любом базисе равны нулю Отметим, что если координаты тензора равны нулю в каком-либо базисе, то они равны нулю в любом базисе, и, следовательно, – нуль-тензор. Символ Кронеккера Символы Леви-Чивита жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|