Классическое определение вероятности можно сформулировать следующим образом:
Вероятностью случайного события называется отношение числа несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие , к числу всех возможных элементарных событий :
Событие – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.
Пространством элементарных исходов называется множество , содержащее всевозможные взаимоисключающие результаты данного эксперимента. Элементы множества называются элементарными исходами.
Множество всех подмножеств , то есть множество всех событий, часто обозначают .
Множество событий обладает следующими важными свойствами: вместе с любыми двумя событиями , оно содержит их объединение, пересечение, разность, дополнительные события, то есть:
Множество , обладающее описанными выше четырьмя свойствами, называется алгеброй (в вероятности часто алгеброй событий)
Пусть имеется конечное пространство элементарных исходов , – алгебра событий. Припишем каждому элементарному исходу число (называемое вероятностью элементарного исхода ), потребовав, чтобы . Вероятностью события называется число ;где сумма берется по всем элементарным исходам, входящим в событие . Функция называется вероятностной мерой.
Тройка , где – пространство элементарных исходов, – алгебра событий (множество всех событий), – вероятностная мера, определенная на , называется вероятностным пространством.
Свойства вероятностной меры:
для любого события А
Если , то
Если , то
Если , то
Достарыңызбен бөлісу: |